6 obserwujących
148 notek
87k odsłon
163 odsłony

Rachunki wewnętrznego przyspieszenia kątowego na konkretnych przykładach.

Wykop Skomentuj8

    Kontynuuje poszukiwanie rozwiązania pochodnej tensora momentu bezwładności na wektor krętu

image    (1)


    Niestety robiąc to tradycyjnie wychodzą mi koszmarnie długie równania matematyczne w których nie umiem znaleźć uproszczeń by sprowadzić je do prostej postaci którą mogli by zrozumieć nawet amatorzy. W linijkach wzoru gdzie są całe masy zmiennych nie umiem dostrzec sensu który pozwoliłby mi to uprościć, a jednym z moich celów jest przedstawić te  zagadnienie na tyle prosto aby mógł to zrozumieć licealista i wszystkie pozostałe wyniki udało mi się już sprowadzić do tak prostej postaci. Jeżeli ktoś wie jak wygląda rozwiązanie tej pochodnej to będę wdzięczny za informacje.

    Ponieważ moja wiedza nie wystarcza jeszcze do rozwiązań w trójwymiarze wracam do analizy dwuwymiarowego przykładu który wyliczyłem w notce

https://www.salon24.pl/u/przestrz/924974,wyprowadzenie-wzorow-na-wewnetrzne-przyspieszenie-katowe

    Oto zastosowanie wzorów na konkretnych przykładach.

    Wzór na zmianę przyspieszenia kątowego dla ruchu płaskiego dwuwymiarowego

image  (2)


oraz wzór na pochodną momentu pędu dla ruchu płaskiego dwuwymiarowego

image        (3)

    Mamy początkową i końcową prędkość kątową ω1 ω2, początkowy i końcowy wektor położenia r1 r2 i masę punktu który dla uproszczenia będzie się równał jeden m=1.

ω1=4

r1=2

Liczymy moment pędu

L=mr12ω1=16

zwiększamy teraz wektor położenia do wartości końcowej

r2=4

musimy teraz wyliczyć prędkość kątową dla dla tego wektora położenia

L=mr12ω1=mr22ω2

ω2=L/(mr22)=1

liczymy momenty bezwładności

I1=mr12=4

I2=mr22=16

liczymy różnice wartości prędkości kątowej i momenty bezwładności

dω=ω12=3

dI=I1-I2=-12

Wstawiamy wartości do wzoru (2)

 dω=-(-12)(1/4)=3

wstawiamy wartości do wzoru (3)

dL=4(-12)+16*3=1(-12)+4*3=0



    Dla tego przykładu wzory dały poprawny wynik. Spróbujemy jednak dla innego przykładu

m=1; r1=1; w1=4;

czyli

L=4

zwiększamy wektor położenia do

r2=3; ω2=4/9

I1=1; I2=9

dω=32/9

dI=-8

Używamy wzoru (2)

dω=-(-8)4/9=32/9

używamy wzoru (3)

dL=4(-8) + 9(32/9)=(4/9)(-8)+1*32/9=0

Znowu wzory okazały się poprawne. Całe wyprowadzenie tych wzorów znajduje się w linku który jest na początku tej notki.


Wykop Skomentuj8
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie