Definicja wektora momentu pędu dla punktu, to iloczyn wektorowego wektora położenia na wektor pędu
Ponieważ punkt w przestrzeni o ile nie jest jakoś ograniczony może mieć dowolne położenie i dowolny wektor pędu to równanie iloczynu wektorowego wydawać by się mogło jest wysoce skomplikowane
(2)
Taki zapis jest wysoce nieczytelny, sześć elementów które tworzą ze sobą wydawało by się bardzo skomplikowane relacje. Dodatkowo wyniku tej operacji są wartości które znikają (ulegają degradacji) i których teoretycznie nie można już odzyskać, co wydaje się nie mieć sensu. Dla iloczynu wektorowego są wartości po lewej stronie które nie są istotne dla wyniku po prawej stronie i zmieniając niektóre wartości wektorów po lewej stronie nie zmienia się nic w wektorze po prawej stronie.
Przyjrzyjmy się tym trzem równaniom w których użyłem kombinacje czterech różnych wektorów
Mimo że uzyskaliśmy ten sam wynik to w równaniu (a) i (b) prawa storna jest równa lewej ale wynik nie zawiera całej informacji o lewej stronie równania, w równaniu (a) przepadło a_j a w równaniu (b) zniknęła wartość b_i. Jedynie w równaniu (c) możliwe jest na bazie wyniku odzyskanie całej informacji o lewej stronie równania.
Wiem że utrata części informacji może się wydawać przypadkowa i bezsensowna, w końcu mamy do czynienia z wartościami które nie mają żadnego znaczenia dla wyniku. Jednak ja nie wierze że w matematyce coś może dziać się przypadkowo, bezsensownie i że są wartości które nie mają żadnego znaczenia. Dla mnie jeżeli nie widzę sensu równania to znaczy że czegoś nie rozumiem lub coś źle rozumiem albo czegoś nie wiem. Będąc odpowiednio wytrwałym dostrzegłem już bardzo dawno że własności iloczynu wektorowego to nie wadliwy mechanizm w którym coś się psuje, a jest to perfekcyjnie dobrany przez przyrodę rachunek w którym istnieją mechanizmy odrzucania wartości w danej chwili dla rachunku nie potrzebnej, aby tą wartość odizolować i użyć tą wartość w innym miejscu w której jest ona potrzebna. Iloczyn wektorowy jest idealnie dobranym algorytmem aby za pomocą prostych zależności odzwierciedlić zachowanie się punktu w każdym możliwym przypadku. To że iloczyn wektorowy działa tak a nie inaczej ma swój sens i działa perfekcyjnie ale aby to dostrzec trzeba chcieć to zobaczyć i przebić się przez ludzkie słabości które mówią nam że: jak czegoś nie rozumiemy to zapewne nie ma to sensu.
Są dwie bardzo ważne własności iloczynu wektorowego które bardzo upraszczają zrozumienie zależności w tej operacji matematycznej i robią go o wiele bardziej przejrzystym
-powstały wektor C jest zawsze prostopadły do tworzących go wektorów A x B.
-wartość powstałego wektora C jest wartością jednego z tworzących go wektorów na wartość składowej prostopadłej drugiego wektora
Te dwie własności iloczynu wektorowego pozwalają nam w każdej dowolnej chwili dla każdych dwóch dowolnych wektorów znaleźć taki układ odniesienia gdzie możemy zapisać (2) w o wiele prostszej postaci (a) lub (b) lub (c).
I tu powstaje problem z równaniem (1) przypisując wektorowi momentu pędu L_k oś prostopadłą do płaszczyzny tworzonej przez wektory położenia i pędu, i przypisując wektorowi położenia r_i druga oś układu, to bazując na (1) uzyskujemy wynik
Jeżeli przyjmiemy że (1) jest zawsze prawdziwa oznaczało by to że punkt posiadający wektor momentu pędu nie może posiadać niezerowych wartości wektora prędkości v_i oraz v_k gdyż wartości tych współrzędnych inne niż zero powodują nierówność w równaniu (1). Oczywiście taki wynik jest sprzeczny z rzeczywistością gdyż planety, satelity mogą się poruszać w każdym kierunku.
Można to podsumować w następujący sposób: iloczyn wektorowy wektora położenia na wektor pędu jest równy wektorowi momentu pędu ale wektor momentu pędu nie jest tożsamy z iloczynem wektorowym wektora położenia na wektor pędu
Po prostu równanie (1) jest nieprecyzyjne i brakuje informacji że wektor momentu pędu L_k to iloczyn wektorowy wektora położenia r_i na składową prostopadłą wektora pędu p_j a składowa równoległa wektora pędu p_i jest dla wektora momentu pędu nieistotna. Prowadzi to do następującego paradoksu
Dlatego też uważam że pochodna równania (1) nie jest pochodną wektora momentu pędu ponieważ równanie (1) nie jest zawsze prawdziwe a uściślając równanie (1) nie jest kompletne.
Mówiłem wcześniej że iloczyn wektorowy jest perfekcyjnie dobranym mechanizmem a więc podstawmy interpretacje (b) dla równania (7)
usuwając elementy które się wyzerują dostaniemy taką postać równania
W zeszłym tygodniu w końcu odbyłem długą i bardzo dobra dyskusje z Profesorem Jadczykiem gdzie poruszyliśmy bardzo wiele detali dotyczącego tego ruchu. Niestety profesor Jadczyk w tej dyskusji nie jest bezstronnym sędzią który powinien na bazie matematycznej weryfikacji rozstrzygnąć które z równań (6) czy (7) jest bliższe prawdzie, a Profesor przyjął postawę obrońcy równania (6) i na razie ignoruje zupełnie rozwiązanie (7). Oznacza to że Profesor przedstawia argumenty w obronie (6) a dowodem błędności (7) jest fakt że jest sprzeczne z jedyną słuszną interpretacją (6) i jak do tej pory nie dopuszcza takiej możliwości że może być odwrotnie. Nie ma nic złego w tym że profesor przyjął pozycje obrońcy a nie sędziego ponieważ większość dyskusji odbywa się w ten sposób ale było by łatwiej gdyby Profesor bezstronnie dokonał analizy obydwóch równań aniżeli całą uwagę poświęcał jedynie na obronę swoich racji.
Niestety jedna rzecz bardzo przeszkadza, Profesor dalej nie ufa mojej wiedzy i dalej sugeruje że moje umiejętności nie pozwalają na prawidłowe policzenie pochodnej (6) czy prawidłowej interpretacji przeze mnie wyniku iloczynu wektorowego a wyniki jakie uzyskuje są spowodowane moimi błędami rachunkowymi. Na pewno moja wiedza i umiejętności są o wiele mniejsze od wiedzy i umiejętności Profesora ale twierdzenia że nie umiem nic policzyć jest nieprawdziwe i niesprawiedliwą nadinterpretacją moich umiejętności. Śmiem nawet twierdzić że jeżeli chodzi o umiejętność posługiwania się iloczynem wektorowym to już dawno na jego bazie potrafię uzyskać wyniki o których Profesor nawet nie jest świadomy że jest taka możliwość.
Poniżej rozpisałem własności iloczynu wektorowego o których współczesna nauka nawet nie jest świadoma istnienia
https://megawrzuta.pl/download/ccef8ba5a1dc3c5fad4629cfbc5c1b26.html
Bynajmniej Profesor Jadczyk w śród profesorów Fizyki pozostaje najbardziej elastycznym i otwartym w myśleniu oraz wykazujący się dużą cierpliwością w porównaniu do całej reszty Profesorów.
Głęboko wierzę że jeżeli uda się kontynuować dyskusje to uda się odkryć pełnią prawdy o tym zagadnieniu, zwłaszcza że już dużo osiągnęliśmy i po dogadaniu wektora prędkości kątowej zostanie zdefiniowanie jedynie wektora momentu pędu i jego pochodnej a następnie pozostanie sprawdzenie czy te interpretacje działają poprawnie w innych przypadkach.
Celem dyskusji absolutnie nie jest pokonanie, zwyciężenie Profesora a jest nim dojście do prawdy i weryfikacja równań (6) i (7).
Uzupełnienie
Z dyskusji która odbyła się na blogu Profesora
https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/1129915,kwantowa-wiosna
uzyskaliśmy wzór (7) niestety zawsze musi być jakieś ale:)
Jest konflikt interpretacyjny:
-Ja twierdze że (7) i (6) to dwa różne wzory,
-Profesor Jadczyk jednoznacznie zakłada że (6) i (7) są sobie równe ale jak na razie nie podał na to dowodów ani przykładów.
Komentarze