Dzisiejszym motywem przewodnim będzie pierwsza zasada dynamiki Newtona dla zasady zachowania momentu pędu:
jeżeli na obracające się ciało nie działa żaden moment siły lub działające momenty sił się równoważą, to wektor momentu pędu zostaje zachowany.
Przy ruchu swobodnym po orbicie (bez oddziaływań zewnętrznych) lub swobodnym obrocie siała sztywnego (lub elastycznego) wektor momentu pędu zostaje zachowany (nie ulega on zmianie w czasie), dlatego też zapewne uznano że skoro wektor momentu pędu pozostaje stały to znaczy że nie ma tutaj zjawiska momentu sił i nikt nie spróbował wyjaśnić tego ruchu pod kątem istniejących momentów sił które się równoważą.
Ostatnio nie było łatwo, wcześniej nie zajmowałem się ruchem płaskim przez co musiałem się jego nauczyć i w pewnym momencie analizując obroty sam się zakręciłem w kółko i pogubiłem w swoich obliczeniach. Ludzki umysł nie ma przycisku reset i chwile mi zajęło aby wrócić na prawidłową orbitę, no i ostatecznie znalazłem to czego szukałem.
Dokonałem prostej symulacji na bazie której badałem własności wektorów aby w końcu zrozumieć mechanikę ich działania. Prosty algorytm, przy niewielkim dt, dokonujemy zmiany wektora położenia zgodnie z wektorem prędkości a następnie zmieniamy wektor prędkości zgodnie z wektorem przyspieszenia i wyliczamy na nowo wektor przyspieszenia z prawa powszechnego ciążenia, gdzie masa m=1 i stała grawitacyjna G=1
Przy dt= 10^-4 po 100 tysiącach kroków wektor momentu pędu urósł o 10^-4 co jest oczywiście błędem. Ten błąd można porównać do zrobienia 100000 przybliżeń i zwiększeniem się wektora który ma długość 1 metra o 1 minimetr. Z jednej strony dość dużo aby traktować to jako dowód ale na tym etapie jest to błąd akceptowalny, zwłaszcza że znacznie zmniejszając dt również ten błąd się zmniejsza (jednocześnie znacznie wydłużając czas symulacji).
Dzięki tej prostej symulacji mam pełny wgląd w sposób zachowywania się wektorów co ukazałem na poniższej symulacji
Sporo się naliczyłem i miałem sporo problemów aby uzyskać poprawny wynik ale w końcu się udało i mogę ogłosić że zgodnie z moimi wyliczeniami:
-ponieważ wektor prędkości nie jest prostopadły do wektora położenia względem środka układu, to wektor przyspieszenia wynikający z siły grawitacji, również nie jest prostopadły do wektora prędkości. Dlatego też wektor przyspieszenia ma dwie składowe: składową przyspieszenie stycznego wzdłuż wektora prędkości zmieniający wartość prędkości oraz składową przyspieszenia "dośrodkowego" które jest prostopadłe do wektora prędkości ale przez większość ruchu nie jest skierowane "do środka" układu odniesienia.
-składowa przyspieszenia stycznego jak i składowa przyspieszenia "dośrodkowego" dają dwa przeciwne niezerowe momenty sił które nawzajem się zerują.
-moment siły uzyskany z wektora przyspieszenia stycznego zmienia wartość prędkości obiektu zaś przeciwny moment siły z przyspieszenia "dośrodkowego" nie ma takiej własności. Wyniku działania tych momentów sił punkt zmienia wartość wektora prędkości ale wektor momentu pędu pozostaje stały.
Ponieważ wiemy że pola poniższych trójkątów są równe a wynika to z zasady zachowania momentu pędu jak i wyliczeń Keplera gdzie trójkąty te są prędkością polową
To możemy teraz wyliczyć składową przyspieszenia stycznego a_j
Pokazane powyżej wyliczenia są już sprawdzone dla kilku przykładów i jest duże prawdopodobieństwo (w granicach pewności) że wzory te są zawsze prawdziwe.
Dlaczego nikt wcześniej tego nie wyliczył? Zapewne zabrakło determinacji i braku wiary że da się to wyliczyć a być może ktoś już to wcześniej wyliczył tylko świat Nauki go zignorował.
Dodatkowe wyjasnienia na następnym blogu
https://www.salon24.pl/u/przestrz/1148706,bardziej-szczegolowe-rozpisanie-wektorow-predkosci-i-przyspieszenia-dla-ruchu-po-orbicie-eliptycznej
