Miałem wyzerować sumy momentów sił ale jakoś się zaciąłem. A więc sprawdziłem sobie rozkład momentów bezwładności na osiach głównych podczas efektu Dżanibekowa. Z powodu braku jakiegoś konkretnego zainteresowania ostatnim czasy parłem do przodu, robiąc kolejne animacje, zbierając kolejne dane zapomniałem nieco bardziej dogłębnie wyjaśniać metody i techniki jakie stosuje przy tych wyliczeniach. Niestety pełny opis zajmuje mnóstwo czasu, a i tak nie będzie on spełniał kryteriów jakie co niektórzy wymagają i w dodatku nie mam żadnych sygnałów by ktokolwiek się tym interesował na poważnie, dlatego też wolę zrobić następny krok aniżeli koncentrować się na tym co już zrobiłem. Postaram się nieco więcej pisać o szczegółach, ale nie jestem w stanie tego zrobić tak jak by to niektórzy oczekiwali. Jeżeli coś nie wiadomo to proszę zadawać pytania, jeszcze się nie zdarzyło abym na pytania nie odpowiedział. Problem polega na pewnej ludzkiej dumie, jak Fizyk może pytać amatora o wyjaśnienie zależności fizycznych? I to stanowi największy problem.
Odkąd nauczyłem się stosować odwrotność wektorów w iloczynie wektorowym, to teraz symulowanie zachowanie wektorów podczas mechaniki obrotu BS staje się bardzo proste.
Jak działa odwrotność wektorów w iloczynie wektorowym pokazałem w linku poniżej.
https://www.salon24.pl/u/przestrz/810787,mechanika-obrotu-punktu-w-bs-zaleznosci-wektorowe
Używając wzorów Eulera symulujemy zachowanie się wektorów w nieinercjalnym układzie BS gdzie osie główne są sztywno powiązane z osiami układu odniesienia
Ixɛx = (Iy - Iz)ωzωy (1)
Iyɛy = (Iz - Ix)ωzωx
Izɛz = (Ix - Iy)ωxωy
Epsilon pokazuje nam przyspieszenie kątowe czyli zmianę wektora omegi w czasie. W praktyce wygląda to tak
Mając wektor omegi łatwo jest wyliczyć wektory prędkości dla punktów
v = ω x r (2)
Mając wektory prędkości za pomocą iloczynu wektorowego łatwo jest wyliczyć składową promienia prostopadłą do omegi czyli również do osi obrotu.
r┴ = v x 1/ω (3)
Teraz można wyliczyć momenty bezwładności na osiach
I = m * r┴^2 (4)
Oto jak się zachowują momenty bezwładności na osiach głównych
Ucięło legendy :( Niebieski moment bezwładności na osi x, pomarańczowy moment bezwładności na osi y, żółty suma momentów bezwładności, zielony wartość prędkości kątowej pomnożona tak aby omega początkowa równa była momentowi bezwładności na osi x.
Ponieważ na starcie masa y znajduje się bardzo blisko osi obrotu, dlatego jej moment bezwładności jest bliski zeru, Jednak podczas fikołka jej moment bezwładności rośnie do prawie maksymalnej wartości, znaczy to że przez chwilę ramię na której się znajduje jest w pozycji pawie prostopadłej do soi obrotu.
Ramie masy x na starcie znajduje się prawie prostopadle do osi obrotu, dlatego na starcie jej moment bezwładności jest prawie maksymalny, jednak podczas fikołka spada ona do 3/4 wartości. Dlaczego? Składowa promienia prostopadła do osi osiąga wartość bliską 1/2 a kwadrat tej wartości to 1/4. Co ciekawe jest tak zawsze przy każdym fikołku, niezależnie od masy. Pochylenie omegi startowej o 15 stopni do osi y niewiele zmienia. Minimalny moment bezwładności masy x spada do 30% maksymalnej wartości, a moment bezwładności masy y nie spada poniżej 10% maksimum.
Suma momentów bezwładności podczas fikołka maleje do obrotu o 90 stopni, a następnie rośnie do wartości początkowej. Odbija się to na prędkości kątowej która wraz ze spadkiem momentu bezwładności rośnie, zgodnie ze wzorem
I1ω1^2=I2ω2^2 (5)
Przy okazji sprawdziłem że Energia kinetyczna mojej symulacji rośnie o 0,0001 przy 3 tyś kroków (dwa fiki), ale mogę zmniejszyć ten błąd zmniejszając wartość odcinka czasu dt. W symulacjach dt=0,01.
Ciekawą obserwacją jest fakt że przyrost wartości omegi jest wyłącznie przyrostem składowej prostopadłej do wektora krętu. Składowa omegi równoległa do wektora krętu jest stała w czasie (Muszę to jeszcze dokładnie sprawdzić) symulowałem już to kiedyś i wygląda to tak.
P.S.
Niestety nieoczekiwanie mój kontrakt obecnie się kończy i teraz muszę znaleźć nowy. Niestety zapowiada się na to że będę musiał jechać w delegacje na dwunastogodzinną zmianę. Najprawdopodobniej na jakiś czas nie będę mógł się zajmować tematem. Postaram się w miarę możliwości odpowiadać na pytania, jeżeli one będą:)
