6 obserwujących
135 notek
81k odsłon
359 odsłon

Czym właściwie jest moment pędu?

Wykop Skomentuj4

    "Moment pędu definiuje się jako pseudo wektor będący wynikiem iloczynu wektorowego wektora położenia i pędu"

image                (1)

    Taką suchą definicje można znaleźć w wielu źródłach ale coś mi w niej zawsze brakowało. Czym właściwie jest ten wektor i co on odwzorowuje w rzeczywistości? Jest to twór czysto abstrakcyjny, czy może jest ukryte coś więcej? Jaki układ odniesienia stosować? Oczywiście z czasem używania tego wektora niejako intuicyjnie można dojść do wniosku, że najlepszym układem odniesienia jest układ z początkiem w środku ciężkości, ale dlaczego akurat ten układ odniesienia jest najlepszy? Czym różni się wektor położenia image względem środka ciężkości od wektora położenia image względem innego punktu? Długo szukałem tej odpowiedzi w literaturze, w internecie czy pytając po prostu Fizyków ale bez powodzenia. Nie dość że nikt nie posiadał takiej wiedzy to jeszcze nikt nie był zainteresowany poszukaniem odpowiedzi. Być może ktoś już kiedyś to pokazywał ale wiedza ta została uznana za nieprzydatną i po prostu się jej nie używa.

    Popatrzmy jak działa wektor momentu pędu na wirujących dwóch masach m1=m2 =1, pamiętając o prawie zachowania momentu pędu czyli niezmienności tego wektora w czasie

image        (2)

image

    Wektor momentu pędu dla układów złożonych jest to suma wektorów pędu jego elementów

image                (3)

Czyli w naszym układzie odniesienia z początkiem w środku ciężkości mamy

L= m1 (r1 x v1) + m2 (r2 x v2)

    W chwili początkowej (pierwszej) mamy Lp=(0,0,-2) , w chwili końcowej (drugiej) mamy Lk=(0,0,-2). Jak widać wynik zgodny z oczekiwaniem (2) moment pędu jest stały w czasie.

    Sprawdzamy więc inny układ odniesienia przesunięty o 1 na osi X, czyli odejmujemy 1 do każdego wektora położenia imagena współrzędnej x, wektory prędkości nie ulegają zmianie. Mamy w pierwszej chwili r1(-1,1,0); r2(-1,-1,0) i w drugiej końcowej chwili  r1(-2,0,0); r2(0,0,0)

    Jak się okazuje w pierwszej chwili mamy Lp1=r1xp1=(0,0,-1) i Lp2=r2xp2=(0,0,-1). Oraz w chwili drugiej Lk1=r1xp1=(0,0,-2) i Lk2=r2xp2=(0,0,0). Sprawdziłem dla różnych układów odniesienia i jak się okazuje dla obliczeń momentu pędu dla całego układu jest nieistotne jaki układ odniesienia przyjmiemy (nieruchomy względem środka ciężkości) wynik pozostaje niezmienny.

    Czy więc dobór układu odniesienia nie ma tu znaczenia? Sytuacja się zmienia kiedy chcemy analizować nie całość a część układu. Przyjęcie innego układu odniesienia dla obliczenia momentu pędu dla pojedynczych elementów, najczęściej daje różne wartości momentu pędu i może też skutkować tym że moment pędu tego elementu nie jest stały w czasie. W naszym przykładzie w pierwszym przykładzie widać że przesunięcie układu odniesienia nic nie zmienia, czyli jak widać istnieje możliwość znalezienia różnych układów odniesienia które dają poprawny wynik. W drugim przykładzie licząc pojedyncze elementy widać już różnice, momenty pędu pojedynczych elementów zmieniły się względem pierwotnego układu odniesienia, ale tez wektory te nie są stałe w czasie dla tych elementów, mimo że rotują wokół siebie w sposób stabilny i nie ma tu żadnej transformacji energii czyli wykonywania Pracy.

    Rozpatrując moment pędu pojedynczego elementu względem środka ciężkość jest on stały w czasie.

    I teraz podstawowe pytanie, i co to zmienia? Przy liczeniu całego układu nic, jednak kiedy analizujemy momentów pędów poszczególnych elementów najlepiej jest to robić względem środka ciężkości, gdyż w moim odczuciu które dopiero trzeba udowodnić taki moment pędu jest najbliższy prawdy, a przyjęcie innego układu odniesienia może (nie musi) dać nam abstrakcyjne odwzorowanie rzeczywistości.

    Niby nic wiele ale postawienie takiej tezy znacząco zawęża pole moich poszukiwań. Odrzućmy na chwilę tezę że nie istnieje uprzywilejowany układ odniesienia i wróćmy do źródeł mechaniki klasycznej, że jednak istnieje jeden prawdziwy układ odniesienia tak zwany eter. Teoretyzujemy, możemy wszystko. Poruszając się na przykład na karuzeli jak poniżej, mimo że koło porusza się ze stałą prędkością względem swojego środka, to siedzący na niej ludzie odczuwają przeciążenia zgodnie z układem odniesienia ziemi. Mimo że koło się kręci a ramie chusta, są momenty kiedy osoba na niej siedząca  przez chwile jest nieruchoma względem ziemi i nie czuć wtedy przeciążeń, wiem sprawdziłem na własnej skórze, jak ktoś nie wierzy niech sam spróbuje.

    Tak samo patrząc na gwiazdy, musimy mieć świadomość że względem nas zataczają one okręgi o promieniach miliardów lat świetlnych zaledwie w 24 godziny. Jeżeli nasz układ odniesienia miał by być równie dobry jak każdy inny, to musiały by na te gwiazdy działać niewyobrażalnie wielkie siły dośrodkowe (oraz ogromne przeciążenia) aby je na tych orbitach utrzymać. Dlatego też teza że dobór układu odniesienia nie ma znaczenia może i jest poprawna matematycznie, to jednak w rzeczywistości eksperymenty pokazują że na przykład pasażer karuzeli odczuwa działanie sił względem ziemskiego układu odniesienia, który jest tym można powiedzieć prawdziwym (inercjalnym), a nie sił względem na przykład środka tego koła na podstawie którego wyliczone siły są tworami abstrakcyjnymi.

Wykop Skomentuj4
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie