W poprzednim liście pisałem o tym, że łańcuszki o numerach parzystych różnią się od łańcuszków o numerach nieparzystych . Podałem też sposób generacji tych numerów łańcuszków, w których występują pary pierwsze.
W tym liście wyprowadzę wzór ogólny na te trójkąty Pitagorasa, które są generowane przez łańcuszki nieparzyste.
|
nn
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
11
|
13
|
15
|
|
nn2
|
1
|
9
|
25
|
49
|
81
|
121
|
169
|
225
|
|
0
|
0|1
|
0|9
|
0|25
|
0|49
|
0|81
|
0|121
|
0|169
|
0|225
|
|
1
|
4|3
|
8|15
|
12|35
|
16|63
|
20|99
|
24|143
|
28|195
|
32|255
|
|
2
|
12|5
|
20|21
|
28|45
|
36|77
|
44|117
|
52|165
|
60|221
|
68|285
|
|
3
|
24|7
|
36|27
|
48|55
|
60|91
|
72|135
|
84|187
|
96|247
|
108|315
|
|
4
|
40|9
|
56|33
|
72|65
|
88|105
|
104|153
|
120|209
|
136|273
|
152|345
|
|
5
|
60|11
|
80|39
|
100|75
|
120|119
|
140|171
|
160|231
|
180|299
|
200|375
|
|
6
|
84|13
|
108|45
|
132|85
|
156|133
|
180|189
|
204|253
|
228|325
|
252|405
|
|
7
|
112|15
|
140|51
|
168|95
|
196|147
|
224|207
|
252|275
|
280|351
|
308|435
|
|
8
|
144|17
|
176|57
|
208|105
|
240|161
|
272|225
|
304|297
|
336|377
|
368|465
|
|
9
|
180|19
|
216|63
|
252|115
|
288|175
|
324|243
|
360|319
|
396|403
|
432|495
|
|
10
|
220|21
|
260|69
|
300|125
|
340|189
|
380|261
|
420|341
|
460|429
|
500|525
|
|
11
|
264|23
|
308|75
|
352|135
|
396|203
|
440|279
|
|
|
|
|
12
|
312|25
|
360|81
|
408|145
|
456|217
|
|
|
|
|
|
13
|
364|27
|
416|87
|
468|155
|
|
|
|
|
|
|
14
|
420|29
|
476|93
|
|
|
|
|
|
|
|
15
|
480|31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2nn
|
2
|
6
|
10
|
14
|
18
|
22
|
26
|
30
|
|
Trójkąty Pitagorasa w łańcuszkach nieparzystych - empiria
|
Powyższe zestawienie to desygnat, który powstał z uporządkowania par będących przyprostokątnymi trójkąta Pitagorasa a|b spełniających równanie:
a2 + b2 = c2
Uporządkowanie to wynika z domysłu: patrzę na Tabelę N2 i w myślach tworzę linie pomiędzy wybranymi parami, a następnie to co pomyślę to wrysowuję w Tabelę. W ten sposób wrysowałem oś symetrii, promienie, linie par i linie łańcuszków, a powyższe zestawienie to właśnie pary tworzące łańcuszki nieparzyste. Z tego zestawienia wyprowadzam wzór empiryczny:
a = 2nn* n + 2n2 | b = 2nn* n + nn2 (wzór 1)
przy czym liczba n określa pozycję w łańcuszku natomiast nn2 to numer łańcuszka.
Sprawdzenie:
|
nn
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
11
|
13
|
15
|
|
nn2
|
1
|
9
|
25
|
49
|
81
|
121
|
169
|
225
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
9
|
0
|
25
|
0
|
49
|
0
|
81
|
0
|
121
|
0
|
169
|
0
|
225
|
|
1
|
4
|
3
|
8
|
15
|
12
|
35
|
16
|
63
|
20
|
99
|
24
|
143
|
28
|
195
|
32
|
255
|
|
2
|
12
|
5
|
20
|
21
|
28
|
45
|
36
|
77
|
44
|
117
|
52
|
165
|
60
|
221
|
68
|
285
|
|
3
|
24
|
7
|
36
|
27
|
48
|
55
|
60
|
91
|
72
|
135
|
84
|
187
|
96
|
247
|
108
|
315
|
|
4
|
40
|
9
|
56
|
33
|
72
|
65
|
88
|
105
|
104
|
153
|
120
|
209
|
136
|
273
|
152
|
345
|
|
5
|
60
|
11
|
80
|
39
|
100
|
75
|
120
|
119
|
140
|
171
|
160
|
231
|
180
|
299
|
200
|
375
|
|
6
|
84
|
13
|
108
|
45
|
132
|
85
|
156
|
133
|
180
|
189
|
204
|
253
|
228
|
325
|
252
|
405
|
|
7
|
112
|
15
|
140
|
51
|
168
|
95
|
196
|
147
|
224
|
207
|
252
|
275
|
280
|
351
|
308
|
435
|
|
8
|
144
|
17
|
176
|
57
|
208
|
105
|
240
|
161
|
272
|
225
|
304
|
297
|
336
|
377
|
368
|
465
|
|
9
|
180
|
19
|
216
|
63
|
252
|
115
|
288
|
175
|
324
|
243
|
360
|
319
|
396
|
403
|
432
|
495
|
|
10
|
220
|
21
|
260
|
69
|
300
|
125
|
340
|
189
|
380
|
261
|
420
|
341
|
460
|
429
|
500
|
525
|
|
11
|
264
|
23
|
308
|
75
|
352
|
135
|
396
|
203
|
440
|
279
|
484
|
363
|
528
|
455
|
572
|
555
|
|
12
|
312
|
25
|
360
|
81
|
408
|
145
|
456
|
217
|
504
|
297
|
552
|
385
|
600
|
481
|
648
|
585
|
|
13
|
364
|
27
|
416
|
87
|
468
|
155
|
520
|
231
|
572
|
315
|
624
|
407
|
676
|
507
|
728
|
615
|
|
14
|
420
|
29
|
476
|
93
|
532
|
165
|
588
|
245
|
644
|
333
|
700
|
429
|
756
|
533
|
812
|
645
|
|
15
|
480
|
31
|
540
|
99
|
600
|
175
|
660
|
259
|
720
|
351
|
780
|
451
|
840
|
559
|
900
|
675
|
|
16
|
544
|
33
|
608
|
105
|
672
|
185
|
736
|
273
|
800
|
369
|
864
|
473
|
928
|
585
|
992
|
705
|
|
n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2nn
|
2
|
6
|
10
|
14
|
18
|
22
|
26
|
30
|
|
Trójkąty Pitagorasa w łańcuszkach nieparzystych - idea
|
Wzór się sprawdził, a więc występuje zgodność pomiędzy ideą a empirią.
Mając wzór zrobiłem generator łańcuszków nieparzystych i dokonałem odkrycia:
c – a = nn2 = numer łańcuszka (wzór 2)
i ta różnica jest constans dla całego łańcuszka niezależnie od pozycji n
przykład:
nn = 17
Łańcuszek nr172 = 289
|
n
|
a
|
b
|
c
|
c-a
|
|
0
|
0
|
289
|
289
|
289
|
|
1
|
36
|
323
|
325
|
289
|
|
2
|
76
|
357
|
365
|
289
|
|
3
|
120
|
391
|
409
|
289
|
|
4
|
168
|
425
|
457
|
289
|
|
5
|
220
|
459
|
509
|
289
|
|
6
|
276
|
493
|
565
|
289
|
|
7
|
336
|
527
|
625
|
289
|
|
8
|
400
|
561
|
689
|
289
|
|
9
|
468
|
595
|
757
|
289
|
|
10
|
540
|
629
|
829
|
289
|
W kolejnym liście napiszę o łańcuszkach parzystych. :-)
Inne tematy w dziale Technologie
