W wątku Robaxizm* - choroba czy antidotum? bloger MEK napisał mi RADĘ:

Nie spieraj się też z wiatrakami, bo ich zadaniem jest się kręcić.
Tracisz czas, zamiast tworzyć Robakksizmową matematykę.

Wziąłem to sobie "do serca" i specjalnie dla Meka zaprezentuję próbkę robaxizmu:

szereg (język polski)

ciąg osób lub przedmiotów {elementów, rzeczy} ustawionych obok siebie w linii prostej
mat. wyrażenie będące sumą skończonej lub nieskończonej liczby składników {?}

synonimy:
               ciąg, sekwencja, seria, łańcuch, pasmo, korowód, hierarchia, uporządkowanie,
               linia, rząd, kolejność, zestaw (układ)
               następstwo, kolej (rzeczy), kontinuum,

etymologia:
z węg. sereg z łac. serere 'łączyć; wiązać; splatać' -> series 'szereg'

inne:
http://encyklopedia.pwn.pl/szukaj.html?search=szereg&page=1

Szereg geometryczny (arytmetyka)

Liczby ułożone kolejno jedna za drugą tworzą szereg liczbowy. Elementy szeregu mają nazwę wyrazy.
Wyrazy numerowane są (pozycja) kolejnymi liczbami porządkowymi (1, 2, 3, 4, ...) rozpoczynając od 1

a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ nazwy wyrazów szeregu

1 2 3 4 5 pozycja w szeregu

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 wyrazy szeregu

Szereg geometryczny to taki zestaw wyrazów, w którym proporcja dwóch wyrazów z sąsiadujących pozycji jest w całym szeregu stała (jednakowa).

q = a_n / a_(n-1) = constans

Ta proporcja q ma nazwę iloraz szeregu geometrycznego

Szeregi geometryczne dzielą się na dwa rodzaje:

malejące (np. 16 8 4 2 1) w których wartość bezwzględna q jest mniejsza od 1 — |q|<1
rosnące (np. 1 2 4 8 16) w których wartość bezwzględna q jest większa od 1 — |q|>1

Sumę S_n wszystkich wyrazów szeregu geometrycznego można wyliczyć równaniem według wzoru:

S_n = a₁/ (1-q) - a₁*qⁿ/ (1-q)

przykład 1
szereg malejący 16 8 4 2 1 a₁=16 q=1/2 n=5
S_n= 16/1/2 - 16*1/2⁵ /1/2 = 32 - 32/32 = 31

przykład 2
szereg rosnący 1 2 4 8 16 a₁=1 q=2 n=5
S_n= -1 - 32/(-1) = -1 + 32 = 31

Suma wyrazów szeregu geometrycznego nie zależy od uporządkowania szeregu.

Temat wątku:

jeden krok wstecz a dwa do przodu

krok wstecz:

trzeba zapomnieć o podziałach szeregów geometrycznych na szeregi zbieżne i rozbieżnne bo taka klasyfikacja jest NIEROZWOJOWA i NIEŚCISŁA (a więc nie naukowa).

dwa kroki do przodu:

Każda suma dowolnego szeregu geometrycznego jest sumą wielkości elementów, zbioru o ściśle określonej ilości elementów, przeliczanych liczbami porządkowymi - w których liczby nieskończone X, a więc takie dla których 1/X=0+iX to są porządne liczby arytmetyczne.

Każdy zbiór jest zbiorem dobrze uporządkowanym mającym element pierwszy i element ostatni — nie ma więc sum częściowych bo dodaje WSZYSTKIE elementy zbioru, a nie część.

Wiedząc powyższe można zreformować i znormalizować matematykę przywracając jej twierdzeniom logikę i zdroworozsądkowy SENS . Po kolei da się przyglądnąć temu co "zaliczono" do matematyki, uprościć i odrzucić to co zbędne lub fałszywe.

JEST jeden Świat i jedna matematyka. Gdy jakaś teoria wprowadza paradoksy - to jest fałszywa:

Paradoks jest dowodem na FAŁSZ teorii. :-)

Edward Robak* z Nowej Huty