Co to za liczba ☺ ?

W teorii mnogości występuje bardzo ciekawa funkcja o nazwie "popchnij".

Nie jest zdefiniowana i nie ma formalnie symbolu, ale używa się jej jako argument, że do hotelu PEŁNEGO, który ma nieskończenie wiele pokoi i wszystkie są zajęte - można dokwaterować nowych gości, choć pustych pokoi brak. Do tego celu właśnie służy funkcja "popchnij".

Ta funkcja działa tak:

przyjeżdża do hotelu pustego autobus, w którym jest nieskończenie wiele gości i recepcjonista każdego z nich kwateruje do jednoosobowych pokoi uzyskując zapełnienie. Po skończeniu nieskończonego zapełniania wywiesza kartkę:

"WOLNYCH POKOI BRAK"

Gdy przyjeżdża następny autobus również z nieskończoną ilością gości, recepcjonista nie poddaje się, lecz stosuje funkcję "popchnij", a więc popycha zakwaterowanych gości w taki sposób, by pierwszy gość przesunął się do drugiego pokoju, drugi gość do trzeciego pokoju itd,

a po przepchnięciu wszystkich uzyskuje pusty pokój (hit!) co zapisujemy:

0,(1) "popchnij" -><step1> = 0,0(1)

tę czynność powtarza wielokrotnie (tyle razy ile Achilles zrobił kroków do klepnięcia żółwia w skorupę):

0,0(1) "popchnij" -><step1> = 0,00(1)
0,00(1) "popchnij" -><step1> = 0,000(1)
0,000(1) "popchnij" -><step1> = 0,0000(1)
0,0000(1) "popchnij" -><step1> = 0,00000(1)
...

Oczywiście wykonuje także ostatnie "popchnięcie", którego nie ma z założenia

0,((0)-1)(1) "popchnij" -><step1> = 0,(0)(1)

i uzyskuje nieskończoną ilość pustych pokoi 0,(0) do których ma możliwość dokwaterować nowych gości bez konieczności dobudowywania piętra na dachu hotelu nieskończonego.

Jak widać funkcja o nazwie "popchnij" jest cudowna i praktyczna.

pytanie1: