Pociąłem gajkę Dżanibekowa wzdłuż 3 osi symetrii, wzajemnie prostopadłymi płaszczyznami i uzyskałem 8 kawałków o jednakowej masie równej 1/8 całej masy każdy. Ponumerowałem te kawałki i zapisałem odległości ich środków ciężkości od osi obrotu:
| x | y | z | rx | ry | rz | |
| 1 | -0,64 | 1,06 | -0,90 | 1,39 | 1,1 | 1,24 |
| 2 | 0,69 | 2,12 | -0,42 | 2,16 | 0,81 | 2,23 |
| 3 | -0,64 | -1,06 | -0,90 | 1,39 | 1,1 | 1,24 |
| 4 | 0,69 | -2,12 | -0,42 | 2,16 | 0,81 | 2,23 |
| 5 | 0,69 | 2,12 | 0,42 | 2,16 | 0,81 | 2,23 |
| 6 | -0,64 | 1,06 | 0,90 | 1,39 | 1,1 | 1,24 |
| 7 | 0,69 | -2,12 | 0,42 | 2,16 | 0,81 | 2,23 |
| 8 | -0,64 | -1,06 | 0,90 | 1,39 | 1,1 | 1,24 |
| moment odległości | 14,2 | 7,64 | 13,88 | |||
A teraz przypomnienie fragmentu tekstu z Wikipedii:
"Moment bezwładności ciała składającego się z n punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:"
| n | |||||
| I | = | sumaΣ | mi | ∙ | r2i |
| i=1 |
Mam więc n = 8 i mam trzy sumy odległości ri w zaokrągleniu 14; 7; 14
Jeszcze jeden fragment z Wikipedii:
niech r oznacza odległość każdego takiego elementu od osi obrotu. W takim przypadku moment bezwładności określa wzór:
| I | = | całka∫ | r2 | dm |
| V |
Wynika z tego, że przy takim kształcie gajki moment bezwładności dla osi x i z jest 4 razy większy niż dla osi y, bowiem r jest w kwadracie, a z powyższego:
przy tej samej energii obrót wokół osi y byłby 4 razy szybszy, jak tancerka na lodzie podczas pirueta (gdy rozsuwa ręce - wiruje wolniej)
Edward Robak* z Nowej Huty ۞ Technik Elektronik :)
Komentarze
Pokaż komentarze