Proste zadanie ale niełatwe

Zdarza się, że jakieś, wydawać by się mogło łatwe, zagadnienie fizyczne nastręcza przy jego analizie niebywałe trudności. Do takich należy chyba zadanko, które przedstawiam poniżej. Zadanko to jest proste i na pierwszy rzut oka byle absolwent liceum mógłby je rozwiązać. Ale czy na pewno mógłby?

Myślę, że dopiero co najmniej inżynierowie lub licencjaci nauk ścisłych mogliby się pokusić o jego rozwiązanie.

Prawdopodobnie są dwa sposoby podejścia do jego rozwiązania - sposób matematyczny i sposób fizyczny. Ciekawe kto pierwszy, fizyk czy matematyk, da prawidłową odpowiedź.

Samo zadanie jest następujące.

Dwa (punktowe) ciała, jedno o masie M drugie o masie m, znajdują się w bardzo dużej odległości od wszystkich innych ciał. W chwili początkowej obydwa ciała znajdują się w odległości R od siebie. W chwili początkowej obydwa ciała nie poruszają się względem siebie, a co więcej ani jedno ani drugie ciało, w chwili początkowej, nie porusza się względem eteru.

Pytanie brzmi:

Po jakim czasie oba ciała zderzą się ze sobą?

Jeśli Czytelnik nie będzie chciał od razu podać znalezionego przez siebie wzoru to może podać wynik dokładny lub wynik szacowany w oparciu o następujące dane:

M = 10 kg

m = 10 kg

R = 10 m

Stała grawitacji G = 6,67 x 10^-11 m³/(kg s²)