Dwa (punktowe) ciała, jedno o masie M drugie o masie m, znajdują się w bardzo dużej odległości od wszystkich innych ciał. W chwili początkowej obydwa ciała znajdują się w odległości R od siebie. W chwili początkowej obydwa ciała nie poruszają się względem siebie, a co więcej ani jedno ani drugie ciało, w chwili początkowej, nie porusza się względem eteru.
Wyposażeni w informacje z kilku poprzednich moich notek możemy pokusić się o obliczenie jak zmienia się z upływem czasu odległość między tymi dwoma ciałami.
Na ciało o masie M działa siła grawitacji ze strony ciała o masie m.
Na ciało o masie m działa siła grawitacji ze strony ciała o masie M.
Siły te mają te same wartości (mają jednak przeciwny kierunek).
Wartość tych sił to GMm/r2
gdzie G to stała grawitacji = 6.67 x 10-11 m3/(kg s2)
i gdzie r to chwilowa odległość między ciałami.
Wartości przyspieszeń tych ciał to odpowiednio Gm/r2 i GM/r2.
Wartość przyspieszenia względnego tych ciał to suma powyższych czyli G(m + M)/r2
czyli
czyli
czyli
Powyższe równanie jest bardzo podobne do równania, które rozwiązaliśmy w mojej poprzedniej notce.
Wystarczy w rozwiązaniu z tamtej notki zastąpić stałą A przez G(m + M) by równania były identyczne.
Adaptując tamto rozwiązanie do naszego zagadnienia fizycznego otrzymujemy wzór (1):
A oto kilka szczególnych przypadków.
Podstawiając do wzoru (1) w miejsce r odległość R wychodzi nam, że
t = 0 (i tak być powinno - w chwili początkowej odległość między ciałami wynosi R)
Czas po którym odległość między ciałami zmaleje dwukrotnie wyliczymy gdy do wzoru (1) za r podstawimy R/2.
Mamy wtedy:
Czas po którym ciała się zderzą wyliczymy gdy do wzoru (1) za r podstawimy zero.
Mamy wtedy:
Zadanie domowe: Obliczyć czas do osiągnięcia połowy dystansu i czas do zderzenia dla następujących danych:
M = 10 kg
m = 10 kg
R = 10 m
Komentarze