Tomej Tomej
133
BLOG

Czas na obliczenie czasu

Tomej Tomej Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 1

Dwa (punktowe) ciała, jedno o masie M drugie o masie m, znajdują się w bardzo dużej odległości od wszystkich innych ciał. W chwili początkowej obydwa ciała znajdują się w odległości R od siebie. W chwili początkowej obydwa ciała nie poruszają się względem siebie, a co więcej ani jedno ani drugie ciało, w chwili początkowej, nie porusza się względem eteru.

Wyposażeni w informacje z kilku poprzednich moich notek możemy pokusić się o obliczenie jak zmienia się z upływem czasu odległość między tymi dwoma ciałami.


Na ciało o masie M działa siła grawitacji ze strony ciała o masie m.

Na ciało o masie m działa siła grawitacji ze strony ciała o masie M.

Siły te mają te same wartości (mają jednak przeciwny kierunek).

Wartość tych sił to GMm/r2

gdzie G to stała grawitacji = 6.67 x 10-11 m3/(kg s2)

i gdzie r to chwilowa odległość między ciałami.


Wartości przyspieszeń tych ciał to odpowiednio Gm/r2 i GM/r2.

Wartość przyspieszenia względnego tych ciał to suma powyższych czyli G(m + M)/r2

czyli

image

czyli

image

czyli

image

Powyższe równanie jest bardzo podobne do równania, które rozwiązaliśmy w mojej poprzedniej notce.

Wystarczy w rozwiązaniu z tamtej notki zastąpić stałą A przez G(m + M) by równania były identyczne.

Adaptując tamto rozwiązanie do naszego zagadnienia fizycznego otrzymujemy wzór (1):

image


A oto kilka szczególnych przypadków.

Podstawiając do wzoru (1) w miejsce r odległość R wychodzi nam, że

t = 0 (i tak być powinno - w chwili początkowej odległość między ciałami wynosi R)


Czas po którym odległość między ciałami zmaleje dwukrotnie wyliczymy gdy do wzoru (1) za r podstawimy R/2.

Mamy wtedy:

image


Czas po którym ciała się zderzą wyliczymy gdy do wzoru (1) za r podstawimy zero.

Mamy wtedy:

image


Zadanie domowe: Obliczyć czas do osiągnięcia połowy dystansu i czas do zderzenia dla następujących danych:
M = 10 kg
m = 10 kg
R = 10 m

Tomej
O mnie Tomej

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie