Stefan Banach tworzył AI

Jeśli sztuczna inteligencja jest drapaczem chmur, to programiści tacy jak Alan Turing, John von Neumann czy współcześni inżynierowie z OpenAI są budowniczymi i projektantami kolejnych pięter. Stefan Banach był człowiekiem, który wymyślił fizykę i wytrzymałość materiałów – bez których ten budynek natychmiast zawaliłby się pod własnym ciężarem.

Osiągnięcia Banacha i całej lwowskiej szkoły matematycznej mają fundamentalny wpływ na współczesną sztuczną inteligencję. Choć tworzył w pierwszej połowie XX wieku – na długo przed powstaniem komputerów – bez matematyki rozwiniętej przez szkołę lwowską współczesna teoria uczenia maszynowego wyglądałaby zupełnie inaczej. Bo współczesna AI w gruncie rzeczy nie jest nauką o komputerach. Jest nauką o przestrzeniach wielowymiarowych. A narzędzia do poruszania się po nich dał nam właśnie Banach.

Wszystko, co trafia do sztucznej inteligencji – słowa, obrazy, dźwięki – jest zamieniane na wektory i umieszczane w abstrakcyjnej przestrzeni o tysiącach wymiarów. Słowa o podobnym znaczeniu leżą „blisko siebie". Słowa odległe znaczeniowo – daleko od siebie. Banach jako pierwszy zdefiniował i opisał matematycznie kompletne przestrzenie unormowane, nazywane dziś jego imieniem. Dał nam aparat do obliczania odległości i relacji w światach, które mają cztery tysiące wymiarów. Bez jego geometrii nie wiedzielibyśmy nawet, jak zmierzyć, czy słowo „jajko" leży blisko słowa „omlet".

Ludzki umysł operuje w przestrzeni trójwymiarowej. AI myśli w przestrzeniach, które mają wymiarów tysiące. Banach wszedł do tego abstrakcyjnego świata, zanim ktokolwiek pomyślał, że można tam umieścić ludzki język. Stworzył układ współrzędnych dla sztucznych umysłów.

Twierdzenie Banacha o punkcie stałym mówi w skrócie, że jeśli przekształcamy przestrzeń w określony sposób, istnieje w niej jeden punkt, który po przekształceniu pozostanie dokładnie tam, gdzie był. Proste sformułowanie. Rewolucyjne konsekwencje. Stało się ono jednym z fundamentów teorii procesów iteracyjnych – takich, w których rozwiązanie osiąga się przez wielokrotne przybliżenia. Ten sposób myślenia przeniknął później do metod optymalizacji i uczenia maszynowego. Trenowanie sieci neuronowej to w istocie poszukiwanie stanu, w którym sieć przestaje popełniać błędy i osiąga stabilność. Banach pokazał, że takie stany istnieją i że można do nich dotrzeć.

Sieć neuronowa jest w swojej istocie gigantyczną, złożoną funkcją matematyczną, która zamienia sygnał wejściowy – pytanie użytkownika – na sygnał wyjściowy, czyli odpowiedź. Banach był głównym twórcą analizy funkcjonalnej, dziedziny matematyki badającej przestrzenie funkcji. To właśnie ona dostarcza języka, którym opisujemy architekturę współczesnych modeli AI. Dzisiejsza AI wykonuje spacery po ścieżkach, które on matematycznie wytyczył.

Gdyby Stefan Banach żył dzisiaj, prawdopodobnie siedziałby w radzie naukowej OpenAI, Anthropic albo DeepMind. Język geometryczny, którym opisujemy „myślenie" maszyn, został zapisany na serwetkach w Kawiarni Szkockiej we Lwowie. Przez człowieka, który nie wiedział jeszcze, że opisuje przyszłość.

Lwów ciągle żywy. Artykuł stworzony przy współudziale Banacha i AI.

#nauka #matematyka #sztucznainteligencja #historia #polska #ciekawostkihistoryczne #technologia