Precyzyjne tunelowanie

Po opisaniu kawałka teorii pora się zastanowić, czy mamy jakieś kryterium na to, że obserwujemy rzeczywiście zjawisko tunelowe. W końcu wszystko jest tam strasznie malutkie, jak to rzetelnie przemierzyć? Spójrzmy na jeden z przypadków:

Gdyby nie izolator przez przewodnik płynąłby prąd, ale dla dostatecznie cienkich warstw minimalny prąd popłynie. A może jednak ów izolator ma jakąś przewodność, tylko bardzo małą? Wtedy im cieńsza jego warstwa, tym mierzony prąd będzie większy. Skąd wiemy, że nie mamy do czynienia z analogiczną sytuacją jak w typowym obwodzie elektrycznym:

I = U/R

Czyli im mniejszy opór, tym większy prąd. Czyż nie jest tak, jak w zjawisku tunelowym? Wydaje się, że wygląda podobnie do skutków tunelowania opisanych w poprzednim odcinku. Jest jednak znacząca różnica.

Żeby ją zobaczyć przeanalizuję wyniki rozwiązania równania Schrödingera dla przypadku: fala płaska A∙exp{ipx/ħ} uderza w barierę. Trzeba obliczyć ile się z niej się odbije – B∙exp{–ipx/ħ}, a ile przejdzie na drugą stronę – C∙exp{ipx/ħ}.

Zagadnienie rozpatrywane jest w jednym wymiarze – już w poprzednim odcinku, pisałem, że można sobie pomyśleć, że ten jeden wymiar oznacza kierunek prądu. Kiedyś liczyłem to osobiście aż dwa razy w czasie swoich studiów, ale dziś z lenistwa zajrzę do podręcznika.

Wzór jak wzór, trochę trzeba się namęczyć, żeby dojść o co chodzi. Jak się mu przyjrzeć, to okaże się, że największy wpływ na współczynnik przejścia, czyli coś co jest proporcjonalne do mierzonego prądu, będzie miała eksponenta – a jest to „szybko-zmienna” funkcja:

Dlatego też przy nieznacznych zmianach szerokości bariery (a) czy różnicy energii cząstki i wysokości bariery (V₀–E) zaobserwujemy znaczące zmiany mierzonego prądu. To zupełnie inaczej niż w przypadku z obwodem elektrycznym! Nie sposób tego efektu pomylić także z wkładem cieplnym – zależnym od temperatury i niezależnym od szerokości a. Powyższy model jest dość prosty, ale bardziej realistyczne potencjały, dają formułę o takim samym charakterze.

Zauważmy też, że zjawisko tunelowania daje nam do ręki świetne narzędzie o dużej czułości, którym możemy mierzyć niewielkie zmiany odległości lub energii. Właśnie taki przykład opiszę w następnym odcinku.