Czasem mamy problem. Który trudno zrozumieć. Co wtedy robić? Są różne metody, ale jedna z nich, nawet skuteczna, polega na zastąpieniu naszego problemu pozornie trudniejszym problemem, w jakimś sensie ogólniejszym. Mamy na przykład problem ze zrozumieniem dziwnego zachowania znajomego czy znajomej. Nie mieści się nam ono w głowie. Zastąpienie tego problemu problemem ogólniejszym, jak np. psychopatia, jej przejawy i metody postępowania, choć wymaga nieco studiów, pozwala nam na inne spojrzenie na nasz problem szczególny.
Ale przecież nie o psychopatii chcę tu pisać. Ta notka poświęcona jest piątej z kolei grupie rzędu 8 – o ośmiu elementach. Omówiłem dotąd cztery. Została do omówienia piąta. Pojawia się jednak pytanie: dlaczego akurat pięć? No i tu wracamy do punktu wyjścia: otóż dla każdej liczby pierwszej p jest pięć grup rzędu p3. W naszym, szczególnym przypadku, mamy p=2, zatem będzie pięć grup tego rzędu. Podobnie będzie pięć (i tylko pięć) grup rzędu 27. I tak dalej dla p=5,7,11,...
Można to znaleźć w Wikipedii pod hasłem: Classification of groups of prime-cube order. Można też znaleźć wraz z dowodem: Groups of order p3.
No i pytanie mamy właściwie z głowy. Pytamy bowiem o szczególny przypadek, podczas gdy jest ogólna reguła!
A do rzeczy: a ta piąta to co to za grupa?
Bodaj najciekawsza: to grupa jednostkowych kwaternionów. O kwaternionach, Hamiltonie, Ikosińskich, już kiedyś pisałem, więc powtarzał nie będę. Kwaterniony, tak zazwyczaj, wyliczamy jako trzy i,j,k. Zaś grupa jednostkowych kwaternionów ma osiem elementów: dochodzi jedynka, dochodzą plusy i minusy. Zatem mamy:
+1,-1,+i,-i,+j,-j,+k,-k.
Pewien bloger, miłośnik kwaternionów poświęcił ponad 200 dolarów na to, by zbudować model przestrzenny czegoś w rodzaju tabliczki mnożenia (patrz: The Ontology of Quaternions as an 8 Dimensional [Proto-]Vector Space
By Doug Sweetser | June 25th 2012 10:42 PM | 116 comments | Print | E-mail | Track Comments ):
It took one month and $225 to construct the upgrade:
Another five revisions were required before I could say that I was confident that the cube was a physically accurate representation of the quaternion group Q8. I got the message about quaternions and eight. Not really.
A ja tymczasem będę powoli dryfował od grup do fraktali, bo tak jakoś mi wypadło. Wczoraj znalazłem, że mogą mi się przydać wyniki otrzymane przez Tomasza Martyna z Politechniki Warszawskiej. Wydał m.in. książkęFraktale i obiektowe algorytmy ich wizualizacji,Tomasz Martyn Wydawnictwo NAKOM, cena: 36 zł. Chciałbym ją mieć. Ale przede wszystkim chciałbym z nim nawiązać kontakt w sprawie liczenia wymiaru fraktalnego, napisał bowiem ciekawą dla mnie pracę:A Method for Numerical Estimation of Generalized Renyi Dimensions of Affine Recurrent IFS Invariant Measures. Podobno ma świetny algorytm, chciałbym jego algorytm zastosować do moich fraktali, ale w samej pracy algorytmu nie ma. Mam wymyślać samemu na podstawie teorii? Napisałem do niego wczoraj, czekam na odpowiedź. Zobaczymy. Zaczynam powoli rozumieć jak to jest z tymi wymiarami fraktalnymi. Jest bodaj kilkadziesiąt różnych konkurencyjnych podejść, a i zastosowań co niemiara. Na przykład ostatnio modne jest zastosowanie do wykopywania informacji z „Bardzo Dużych Baz Danych”. Także w obróbce numerycznej obrazów. Także w analizie złożonych sieci komputerowych. Itd. itp.
