Błędy pomiaru, błędy mierników

Zauważyłem, że unijni politycy i biurokraci zaczynają się wtrącać do działania mierników i do fizycznych (matematycznych) interpretacji pomiarów. Wygląda to jak atak ciemnogrodu na fizykę z pozycji obrońców piratów drogowych. Piraci próbują ogłupić ciemniaków jeszcze bardziej, po tym, jak ogłupili ciemniaków inwestorzy w biopaliwa i energetykę wodorową. A ja, jak zawsze próbuję niektórych uratować, dając oświecenie.

Zacznijmy więc od podstawowego rozróżnienia dwóch rodzajów błędów. Pierwszy rodzaj błędu, to błąd znany i nieuchronny. Ma on nazwę: "błąd systematyczny". Przykładem jest termometr zaokienny lub pokojowy z podziałką 1-stopniową. Błąd systematyczny pomiaru takim termometrem wynosi 1 stopień. Wiem, że wydaje się to przesadną ostrożnością, gdyż w rzeczywistości błąd takiego pomiaru wynosi pół stopnia. Jeżeli widzimy, że słupek sięga pomiędzy kreski, to mówimy np.: "jest 7i pół stopnia" - może 7 może 8, ale na pewno nie mniej i nie więcej. Fizycy jednak cenią sobie ścisłość, prostotę i bezpieczeństwo. Fizykom nikt nie może zarzucić, że mogą przez nadmierny optymizm popełnić błąd większy, niż im się wydaje. Wolą napisać, że jest "7 (+- 1)", lub "8 (+-1)". W obydwu przypadkach nikt im nie zarzuci, że podali zły wynik. 

Dla fizyka ze słabym wzrokiem błąd systematyczny wynosi 2 stopnie. Tacy fizycy tez mogą prowadzić badania, tylko że ich wyniki będą obarczone większym błędem - ale  to nie szkodzi, gdyż każdy fizyk podaje, jaki popełnił błąd systematyczny. Zawsze jest uczciwy, jak mówi definicja "naukowca" - fizyk jest wzorem naukowca.

Drugi rodzaj błędu jest nieznany i nie wiadomo, skąd się bierze. Nawet sama nazwa "błąd" jest myląca i krzywdząca. Ten rodzaj "błędu" ma nazwę "błąd statystyczny". Fizycy lubią używać tego błędu w swoich obliczeniach, gdyż błąd systematyczny wymaga zaufania do dostawcy mierników. W dzisiejszym skorumpowanym świecie coraz więcej mierników produkowanych jest przez producentów bubli. Błąd statystyczny jest odporny na buble, gdyż jest wyliczany na podstawie wyników pomiarów. To też wyraźna różnica, nieprawdaż? Błąd systematyczny znamy od razu, zanim rozpoczniemy pomiary . Błąd statystyczny powstaje dopiero po "zsumowaniu" wielkiej liczby pomiarów (różnymi egzemplarzami miernika). Błąd statystyczny definiujemy arbitralnie (zapamiętaj to słowo, Kochanie Ty Moje) na podstawie rozrzutu wyników pomiarów. (Używana potocznie nazwa "błąd przypadkowy" może wprowadzać w błąd... ale Was już nie wprowadzi).

Fizycy wolą błąd statystyczny od systematycznego, mimo że trzeba wykonać wielką liczbę pomiarów. Błąd systematyczny pozwala wykonać tylko kilka pomiarów i jeśli wyniki tych pomiarów mają niepusty iloczyn zbiorów (pokrywają się częściowo każdy z każdym), to mamy doskonały wynik. A jednak fizycy nie lubią tej metody... chyba, że sami konstruują swoje przyrządy pomiarowe. Pewnie wiecie, że fizycy zwykle są wynalazcami, a nie inżynierowie, ale mniejsza z tym. W dzisiejszych czasach na fizyków czeka taka masa nieprzetworzonych danych z różnych pomiarów, że po prostu nie mają czasu na budowanie, ani nawet na testowanie używanych mierników. Metoda błędów statystycznych jest w dzisiejszych czasach niezastąpiona... a szczególnie w Polsce. Pamiętam, jak moi koledzy na Fizyce zmierzyli kiedyś dla zabawy - taki rodzaj testu - równicę potencjałów miedzy zerem z elektrowni a zerem z uziemienia - wyszło im 40 V.

Warto dodać, że niektórzy producenci podają w specyfikacji technicznej błąd, który nazywamy "błędem znamionowym". Np. producent termometrów może napisać, że gwarantuje, iż jego termometr pokazuje wartość, która może różnić się w rzeczywistej wartości nie więcej niż o 2 stopnie. W takim przypadku fizyk musi przyjąć, że błąd systematyczny wynosi 3 stopnie. Wtedy jest jasne, że taki fizyk woli powtórzyć eksperyment 100 razy, zamiast 10 razy - tylko po to, żeby zamiast metody błędu systematycznego użyć metody błędu statystycznego. Dzięki temu będzie mógł opublikować dokładniejsze wyniki swojego eksperymentu. To oczywiście jest przykład abstrakcyjny - chciałem tylko zobrazować problemy z rachunkiem błędów systematycznych. W praktyce biurokratycznej tak "słabe" mierniki nie przechodzą przez procedury atestowania lub homologacji.

Kiedy więc czytamy o pomysłach polityków, jak prawnie uregulować błędy pomiarowe, warto zastanowić się, o jakich błędach pomiarowych piszą ci politycy. Jeżeli więc radary policyjne popełniają błąd "3%... a czasem nawet dużo więcej", to możemy mieć pewność, że taki polityk lub dziennikarz nie wie, o czym pisze... wie tylko, w czyim interesie...

A na koniec pozostawiłem temat arbitralności (to dlatego miałeś pamiętać to słowo, Kochanie Ty Moje) definicji błędu statystycznego. Ta arbitralność polega np. na odrzucaniu rzadkich wyników różniących się bardzo wyraźnie od przeważającej większości wyników. Wyniki nieodrzucone podlegają obróbce matematycznej i w efekcie otrzymujemy wyliczoną wartość błędu statystycznego z komentarzem, np. "90% wyników pomiarów mieści się w granicach tego błędu" Taki komentarz z reguły istnieje tylko implicite, gdyż "wszyscy" wiedzą, która metoda błędu statystycznego została tradycyjnie lub standardowo użyta. Czytelnik zwykle widzi wynik: "... +-1" i się dziwi, że rozrzut wyników jest większy. Jeżeli ktoś lubi oglądać wzory matematyczne, to mam nadzieję, że kogoś zaintrygowałem, żeby zapoznał się ze szczegółami.

Na zakończenie podam ciekawy przykład tego, jak fizycy zmuszeni zostali do powrotu do tradycyjnej metody błędów systematycznych. Przez dziesięciolecia fizycy (astronomowie) pracowicie mierzyli wartość stałej Hubble'a. Im dłużej mierzyli, im więcej razy powtarzali pomiary, tym więcej czasu mijało, tym lepszych mierników używali, tym więcej mieli wyników pomiarów - tym dokładniejszy otrzymywali wynik metodą błędów statystycznych. I nagle okazało się, że w zależności od metody pomiaru wyniki są różne - dwa wyniki tak bardzo różnią się od siebie, że żadna sensowna arbitralność nie może uratować tej sprzeczności. mamy pewność, że jedna z metod jest błędna - coś jakby jeden zespół astronomów mierzył temperaturę za pomocą palca, a drugi za pomocą oka (oceny odcienia podczerwieni wmieszanej w kolor czerwony). "Palec" i "oko" stają się coraz doskonalsze w miarę rozwoju techniki, a im lepiej mierzą, tym większy błąd jeden z nich popełnia. Nikt nie wie jeszcze, która metoda - na palec, czy na oko - jest błędna. Teraz fizycy szukają błędów systematycznych, które przeoczyli.