Nieudana pętla mjr. Macieja Krakowiana - rekonstrukcja, analiza

W dniu 28.08.2025 doszło do kolejnego CFITu (zderzenia z ziemią w wyniku lotu kontrolowanego przez pilota) samolotu wojskowego RP, tym razem w trakcie manewru akrobacji podstawowej zwanego pętlą. Zaprezentuję tu moje komentarze i uproszczoną analizę fizyczną oddającą najważniejsze aspekty wypadku.

FIGURA AKROBACJI LOTNICZEJ  ZWANA PĘTLĄ

Pętlę wykonujemy poruszając się cały czas w płaszczyźnie pionowej, zwiększając ciągle pochylenie samolotu.  Stała się gwoździem programu pokazów lotniczych w Berlinie i w Moskwie dosłownie w miesiąc czy dwa po tym, jak pierwszą 'martwą' pętlę zrobił pod Kijowem we wrześniu 1913 r. samolotem Nieuport IVG, produkowanym masowo w Rosji na licencji francuskiej Пётр Николаевич Нестеров, 26-letni oficer cara. Za swawolę Niestierow najpierw został osadzony w karcerze, lecz wkrótce wypuszczony i nagrodzony. Zapoczątkował bowiem akrobację lotniczą. Do dziś nadawane są w tej dziedzinie sportu medale jego imienia.

https://planets.utsc.utoronto.ca/~pawel/PHYD38/Nesterov-loop.png

O pętlach mówiłem już dokładniej w moim blogu: 

https://www.salon24.pl/u/fizyka-smolenska/876485,aerobatyka-nie-probowac-niemozliwego

i pokazywałem jak je wykonuję w innym odcinku bloga:

https://www.salon24.pl/u/fizyka-smolenska/931980,aerobatyka-praktykujemy

Piotr Niestierow (1887-1914) wiedział z teorii aerodynamiki stworzonej przez Mikołaja Żukowskiego w 1891 r., że pętla jest możliwa. Rozpędził się do odpowiedniej prędkości i rozpoczął pętlę na bezpiecznej wysokości ok. 600 m. Do tego, jak i wymiaru quasi-politycznego wypadku wrócimy na krótko pod koniec.  

PĘTLA PRZY EFEKTYWNIE ZEROWYM OPORZE CZOŁOWYM

Przyjrzyjmy się najprostszemu przykładowi. Najprostszemu do analizy, ale nie do wykonania. W tej idealnej pętli, gdzie samolot porusza się po okręgu, a silnik równoważy w każdej chwili siły oporu (to wymagałoby wielkiej precyzji sterowania mocą - bardziej realistyczny model podam poniżej), zależność prędkości od wysokości otrzymujemy wprost z: (a) zasady zachowania energii, (b) wymagania kołowej trajektorii, oraz (c) wymagania by odczuwalne przeciążenie u szczytu pętli było zerowe (tak bowiem faktycznie robiono dawniej, i często robimy nadal pętle). 

Oznaczmy przez v₀  prędkość na początku (czyli na dole) pętli, zaś na górze pętli v₁. Promień pętli to R.

W przypadku F-16, typowo wchodzi się do pętli z prędkością

v₀ = 350 kt (tj. węzłów) = 180 m/s. 

Równanie zachowania energii zastosowane do puntów 0 i 1 stwierdza, że zmiana energii potencjalnej równa jest zmianie energii kinetycznej. Niezależnie od masy samolotu daje to

2 R g = (v₀² - v₁²)/2, 

zaś warunek zerowego czynnika przeciążenia ma postać: 

v₁²/R = g,  ponieważ jest to przyspieszenie odśrodkowe w punkcie 1.  Oczywiście, g = 9.81 m/s².

Łącząc te dwa warunki dostajemy 

R = v₁²/g = v₀²/(5g),    oraz   v₁ = v₀ 5^-1/2 .

Widzimy tu jak promień pętli i prędkość na jej szczycie zależą od prędkości początkowej i tylko od niej.

W najprostszym modelu otrzymujemy v₁ = 157 kt = 80.5 m/s oraz R = 660 m, czyli średnicę pętli 1320 m, tzn. 4330 ft (stóp).  Czynnik przeciążenia (radialnego) n, odczuwanego przez pilota, to przyspieszenie wciskające go w fotel podane w jednostkach g. Ma składową odśrodkową v²/(gR), oraz dodatkowo grawitacyjną, równą +- 1. Wynosi na początku pętli n₀ = 6 (5 to składowa odśrodkowa, a 1 grawitacyjna), zaś na górze pętli n₁ = 0  = 1 - 1.

Gdybyśmy dodatkowo zadali sobie trud policzenia wartości v i n w punkcie (nazwijmy go) 2, gdzie samolot opada pionowo w dół, dostalibyśmy prędkość v₂ = (3/5)^1/2 v₀ ~ 140 m/s ~ 270 kt, a także n₂=3, co jest średnią arytmetyczną n₀ i n₁. Troszkę inne liczby dostaniemy w bardziej rozwiniętym modelu. 

RUCH  W  PĘTLI  O  STAŁYM  PROMIENIU  ORAZ  STAŁYM  CIĄGU  SILNIKA

Rozpatrzmy teraz nieco bardziej realistyczny scenariusz wypadku w Radomiu, motywowany tym, że na wideo całej pętli widoczny jest niezmienny lub niewiele zmienny ogień z dopalacza F-16. Zatem przyjmiemy, że nie było dużych zmian ciągu. Zmieniał się jednak znacznie opór ruchu wzdłuż trajektorii. Ponieważ dosłownie brakowało 35 metrów do domknięcia kołowej trajektorii (to niewiele w por. z R równemu co najmniej 660 m), możemy prześledzić najpierw hipotetyczną, poprawną, czyli kołową trajektorię, a później zastanowić się, co zostało źle wykonane, tak że faktyczna trajektorią przecięła pod niewielkim kątem pas startowy. I co z tym fantem robić w przyszłości. 

Jaki był promień R?  Najprawdopodobniej pilot trenował pętle o zamierzonej średnicy  2R = 4500 ft = 2*686 m. To wartość trochę większa niż omawiane poprzednio 2*660m, lecz niewiele. Motywacja by robić pętle nieco większą (co wymaga nieco mniejszych przeciążeń) zbiega się tu z potrzebą pamiętania średnicy pętli wyrażonej prosto w stopach, najlepiej okrągłą liczbą setek stóp, tak by można było łatwo kontrolować przebieg akrobacji posługując się baro-wysokościomierzem. Przyjmujemy R = 686 m. Natomiast pozostawimy prędkość początkową na typowo stosowanej wartości 350 węzłów (180 m/s). 

W przypadku stałego ciągu i zmiennego oporu, energia mechaniczna nie jest zachowana i musimy rozwiązać (numerycznie) następujące równanie ruchu. Zmienna φ to kąt pozycyjny samolotu liczony od dołu pętli, czyli mamy   φ₀ = 0,    φ₁ = π.

R d²φ/dt² = –g cos(φ) + (T–D)/M

gdzie g i R mają omówione już znaczenie (przysp. graw. i promień krzywizny trajektorii = promień kołowej pętli), M = masa samolotu, zaś T i D są, odpowiednio, siłą ciągu silnika i zmienną siłą oporu aerodynamicznego. 

Samolot waży od 8.9 (bez paliwa i pilota) do 16.8 ton siły. Przyjmijmy M = 15000 kg. Ciąg silników bez dopalacza i z dopalaczem jest równy maksymalnie 79 i 129 kN (silnik: Pratt & Whitney). Nie znamy dokładnej wartości obranej przez pilota, ale wiedząc, że nie należy używać do akrobacji ciągu maksymalnego, przyjmiemy, że wynosił 9.5 T, 

T = 9500 * 9.81 N = 93 kN.

Z oporem aerodynamicznym jest sytuacja o tyle złożona, iż składa się z oporu formy (parasitic drag ~ v²) i oporu indukowanego, zależnego od kąta natarcia, a zatem i prędkości (gdy n=1 to ten opór ~ 1/v², ale...). Opór pierwszego rodzaju przeważa, oprócz okolic punktu dolnego pętli. Przyjmę następujący Ansatz, sformułowany tak, by podkreślić że współczynnik oporu rośnie przy powiększaniu kąta natarcia i siły nośnej - czyli przy zwiększaniu czynnika przeciążenia n, co ma miejsce w pętli:

D = (1+ n/6) D₀  (dφ/dt)² (dφ₀/dt)^-2 , 

gdzie wielkość D₀ = Cd (ρ v₀² /2) A   stanowi 6/7 siły oporu w ruchu z prędkością v₀, przy obciążeniu n=1, współczynniku frontalnego oporu Cd=0.1,  gęstości powietrza ρ=1.25 kg/m³, i całkowitej powierzchni skrzydeł A=28 m². [W naszym przybliżeniu fakt zadarcia dziobu samolotu i wymuszeniu przyspieszenia całkowitego 6g spowoduje efektywny dwukrotny wzrost współczynnika Cd  siły oporu czołowego do wartości 0.2, poza tym opór całkowity zmienia się też z kwadratem prędkości. Zauważmy, że dφ/dt = v/R ~ v].

WYNIKI  SYMULACJI

Każdy z was może napisać prosty skrypt w Pythonie i przecałkować równanie różniczkowe dynamiki zmian kąta pozycyjnego φ w czasie mniej więcej 30s. Można przyjąć krok czasowy 0.001 s, wtedy błędy dyskretyzacji są nieważne. Samolot F-16 w modelu pętli ze stałym ciągiem zaczyna ją, gdy pilot pociąga szybko drążek przy prędkości 350 węzłów na siebie i wymusza odczuwalne przeciążenie 5.8g (czynnik obciążenia 5.8). To bardzo realistyczne wymaganie do zrobienia pętli! Pilotom wojskowym wytrenowanym do akrobacji lub walki takie przeciążenie nie powinno sprawiać kłopotów, nie powinno powodować widzenia tunelowego ani utraty przytomności. [Ja sam rutynowo 'wyciągam' 4g, oszczędzając się - nie więcej, więc moje pętle nie są leminiskatą, nie okręgiem..].  Widzieliśmy, że uproszczony model gdzie T=D dał dokładnie n=6 na dole pętli, więc na dole pętli dwa rozpatrywane modele niemal się nie różnią.

W miarę przyrostu wysokości, pilot wymusza spadające gładko przyspieszenie dośrodkowe, co daje mniej więcej kołowy tor ruchu. Prędkość spada mniej niż w pierwszym modelu, gdyż rośnie nadwyżka ciągu nad oporem. Na szczycie pętli, po czasie 15.3 s, na zaplanowanej wysokości 4500 ft wyższej niż na początku pętli, prędkość postępowa spada z początkowej  v₀ = 180 m/s  do v₁ = 122 m/s = 238 kt, a obciążenie z n₀=5.8 do n₁=1.22. Następnie samolot rozpędza się osiągając w punkcie 2 (gdzie lot jest chwilowo pionowy w dół, a t = 22.6 s) prędkość mniej więcej równą początkowej (182 m/s, albo 354 kt), n=4.9, po czym rozpędza się dalej, choć już niewiele.

W dolnym punkcie poprawnie wykonanej kołowej pętli, w czasie t = 28.0 s, samolot miałby końcowe n=6.9 , przy  v = 199 m/s =  387 węzłów.

Naturalnie, pilot nie może wymusić skokowej zmiany przeciążenia. Z n=1 nie potrafi natychmiast zrobić aż n=5.8, ani tym bardziej z n=6.9 zredukować do n=1, gdyż konieczny jest pewien czas ruchu drążkiem, jak i dłuższy jeszcze konieczny czas zmiany przez samolot kąta pochylenia, wynikający z jego momentu bezwładności. Dlatego nigdy samoloty nie robią idealnie kołowych pętli, i przyspieszenia na dole pętli są nieco mniejsze od wyliczonych, de facto zapewne nie przekraczają nigdy 5.5g na początku, a 6 g na końcu. Prawdą jest natomiast, że przyspieszenia są zmienne i osiągają dość duże wartości. 

Zaproponowany model ma następujące zalety: 

(i) jest prosty i używa wartości parametrów wiarygodnych dla F-16, np. prędkość pocz. 350 węzłów. To można zresztą sprawdzić w szczegółowej analizie poklatkowej wideo podanego w punkcie (iii).

(ii) zakładając realistyczną wartość przewyższenia (tj. średnicy pętli) 4500 ft, odpowiadającą promieniowi R=686 m, model daje 

(iii) prawidłowy całkowity (ekstrapolowany) czas poprawnej pętli równy Δt = 28 s, który bdb zgodny jest z zapisem wypadku na filmie

https://planets.utsc.utoronto.ca/~pawel/pix/F-16-28.08.2025.mp4

Pętla trwałaby od 1:28 do 1:56 (gdyby nie CFIT).

WNIOSKI  Z  MODELU

Pilot mjr Krakowian rozpoczął pętlę poprawnie. Później popełnił niedokładności, które wymagały niemożliwej do osiągnięcia korekcji tuż nad pasem, na końcu pętli. Gdyby nie to, tj. gdyby manewrował poprawnie wymuszając trajektorię kołową, nie doznałby blackoutu wynikającego z przeciążeń,  gdyż poprawnie wykonywana, mniej więcej kołowa pętla nie wymaga więcej niż 6g przez ponad 10 sekund. Również hipotez przeciągnięcia jest niesłuszna. Samolot nie był nigdy w reżimie bliskim przeciągnięcia. [Zadania dla ambitnych czytelników: 1. Wykazać, że w modelu beczki z oporem ruchu kasowanym przez silnik prędkość zawsze przewyższa ok. 130% prędkości przeciągnięcia. 2. Wykazać, że w modelu o stałym ciągu silnika, nawet gdyby przeciążenie było o 2/3 większe niż obliczone, nie dochodzi do przeciągnięcia w żadnym punkcie trajektorii].  

Pilot popełnił pewne niedokładności i nie zapewnił zakończenia manewru na wysokości gdzie go zaczynał. Nie były to bardzo duże błędy, gdyż zabrakło separacji o jakieś 30 m w pionie i z takimi możliwymi niedokładnościami należało się liczyć, ale tego nie zrobiono. Co konkretnie spowodowało problem?

Pilot nie wyłączył dopalacza by zmniejszyć ciąg silnika na części zstępującej pętli. To był wg mnie błąd, gdyż tak właśnie robi się najbezpieczniejsze pętle. Niezredukowanie lub za mała redukcja ciągu w drugiej połowie pętli spowodowało (jak sugeruje model obliczeniowy) że końcowa prędkość przekraczała początkową. Wymagane przeciążenie pod koniec pętli było z tego samego powodu większe niż na początku pętli. Z jakiegoś powodu -albo błędu oceny pilota i za słabego ciągnięcia drążka na siebie w fazie nurkowania, albo niemożliwości uzyskania b. wysokich przeciążeń pod koniec, w celu korekcji trajektorii, samolot uderzył w ziemię. Jednym słowem, była łatwa możliwość wykonania bezpieczniejszej beczki, nawet startując z tak niskiego pułapu jaki obrał pilot: redukcja ciągu na szczycie pętli. 

Pilot nie katapultował się, nie odstrzelona została owiewka. Dlaczego? Wydaje mi się, że nie był mentalnie przygotowany na błyskawiczną katapultację i nie zdążył. Zauważyć, że zabraknie mniej niż 10 metrów w pionie do dokończenia pętli można, wg mnie, dopiero poniżej ok. 100 m nad ziemią, gdzie w tym wypadku zostało tylko ~1.5 sekundy do katastrofy.  Oczywiście, bywało, że w innych samolotach wojskowych mechanizm katapulty nie zadziałał, więc wersję jego niesprawności też trzeba jeszcze sprawdzić. 

Ale to nie koniec. Katastrofa była łatwa do zapobieżenia nawet przy błędach pilotażu, które w Radomiu wystąpiły. Chodzi o za niską wysokość nad ziemia na której pętla została zainicjowana. 

Najważniejszą, KONIECZNĄ, modyfikacją reguł pokazów lotniczych w RP, GWARANTUJĄCĄ w praktyce, że błędy i niedokładności przy wykonywaniu pokazów nie prowadzą do CFIT, jest podwyższenie minimalnej dozwolonej wysokości lotu do 300 m AGL.  W danym przypadku błędnie i niebezpiecznie zgodzono się na 30 m AGL.

KOMENTARZ  PRAWIE  NIE  POLITYCZNY

Nie zgadzam się z komentatorami sugerującymi w dniu katastrofy, że takie wypadki są nieuniknione. Błędy pilotażu tak, ale nie wypadki. Nie zgadzam się z politykami, którzy tak jak minister Klich po katastrofie samolotu CASA w Mirosławcu, myślą że "zabrakło zwykłego żołnierskiego szczęścia". Takie bzdury doprowadziły od Mirosławca do Smoleńska. Nie sądzę też, by trzeba było zrezygnować z pokazów sprzętu i umiejętności polskich pilotów wojskowych.

Proszę też nie odwracać uwagi od prawdziwych przyczyn katastrofy F-16 w Radomiu, sugerując bezpośredni związek z wcześniejszym o wiele minut przebiegiem korespondencji radiowej z wieżą, z być może niebezpiecznym zbliżeniem F-16 i FA-50. Może było to niebezpieczne, może nie; jeśli tak, to wstyd i osobny problem do analizy i poprawy, ale to nie była przyczyna wypadku F-16. 

W przypadku pokazów lotniczych zarządzanie ryzykiem nie jest bardzo skomplikowane.  Wskazałem powyżej regułę dotyczącą minimalnej wysokości zniżania przy akrobacjach, powszechnie stosowaną w międzynarodowych zawodach akrobacji lotniczej. Dzięki tej regule nie giną piloci. Owszem, w Ameryce ministerstwo  FAA nadaje wybranym, bardzo nielicznym, pilotom uprawnienia do latania nawet do zerowej wysokości AGL w czasie pokazów. Ale tu mówimy o polskich pilotach i polskich realiach. A te bywają inne niż w Ameryce Północnej. 

(c) P. Artymowicz, dnia 31 sierpnia 2025 r.

Zobacz galerię zdjęć: