Fizyka Smoleńska
Piszę o rzeczach pięknych: fizyce, lotnictwie, wszechświecie i superkomputerach. Ale też o smutnych: wyjaśniam katastrofę smoleńską, odsłaniam manipulacje oszustów politycznych i nieuków, ich pseudonaukę o nazwie "fizyka smoleńska". Fot.: lot w AZ/UT
116 obserwujących
86 notek
899k odsłon
  34633   0

30. Aerodynamika beczki smoleńskiej najprościej, jak można

Geometria tupolewa jest bardzo dobrze znana. Można też oszacować z dokładnościa 10-15% jego najważniejszy moment bezwładności.
Geometria tupolewa jest bardzo dobrze znana. Można też oszacować z dokładnościa 10-15% jego najważniejszy moment bezwładności.

[Wersja z poprawionymi obliczeniami, oryginalny tekst zawierał pomyłki i literówki. Styczeń 2018.]

"Things should be as simple as possible, but not simpler" (A. Einstein o edukacji)


W rozdziale 28-ym bloga skomentowałem obliczenia różnicy sily nośnej przed i po urwaniu końcowki lewego skrzydla PLF 101 ktore zostaly zaprezentowane w tej animacji, i porównałem wyniki mojego programu aerodynamicznego liczacego siły i momenty sił medotą panelową VLM z oszacowaniami robionymi przez inne osoby. Tutaj pokażę analityczną, uproszczoną, metodę obliczeń aerodynamicznych, która daje wyniki zbliżone do pełniejszej teorii pół-numerycznej zaprezentowanej wcześniej. Nawet trójwymiarowa trajektoria przewidywana przez obliczenia analityczne nie jest najgorsza! Ten rozdział to kropka nad "i" w modelowaniu beczki. Pokazuje, ze nawet uproszczone teorie sa zgodne z zasadniczymi sladami na ziemi i w rejestratorach.

Pisząc artykuł do żurnala mechaniki teor. i stosowanej JTAM zauważyłem, że istnieje proste heurystyczne wyprowadzenie zasadniczych dwóch wielkości dawanych przez wspomniane wyliczenia robione uogólniona metodą panelową Prandtla-Weissingera. Daje to bezpośredni wgląd w to, skąd biorą się konkretne wartości przyspieszenia i tempa obrotu, bez potrzeby obliczeń numerycznych, jeśli naturalnie nie żadamy wysokiej dokładności. (Te rzeczy leżą u podstawy dowodu, że tupolew obrócił się niemal na plecy w czasie 4.7s, że przelecial tuż nad terenem ponad 300m po dokładnie tej trajektorii, o której mówią nam teraz pozostałe pod Smoleńskiem, połamane gałęzie i drzewa, że spadł dokładnie tam gdzie spadł, no i że nie było do tego potrzeba żadnych cudów, maskirowek ani zamachów dwubombowych. Dlatego są tak ważne.)  

Opisze analityczne oszacowania nie dlatego, ze metody pół-numeryczne przeze mnie stosowane (trzeba numerycznie rozwiazac  uklad rownan liniowych) są  aż tak skomplikowane, że niemożliwe do powtórzenia. W istocie, każdy student wyższych lat fizyki lub inżynierii lotniczej potrafi takie obliczenia przeprowadzić pisząc samodzielnie program w Matlabie czy innym języku. Wiem to stąd, ze jeden z nich, David, korzysta z mojej pomocy w studiach nad takimi rzeczami na zaliczenie w ramach kursu PSCD01, który jest końcowym projektem indywidualnym w zakresie nauk fizycznych (David chce być doktorantem w naszym znanym w świecie instytucie aeronautyki na UofT). Opiszę je, bo tak sie robi w nauce: porównanie metod analitycznych i pół-numerycznych wykazuje, że te drugie nie zawieraja żadnego grubego błędu, że można zaufać wynikom. Bez wyliczeń analitycznych, w ekstremalnym przykładzie czysto numerycznych obliczeń przy użyciu programu LD-DYNA, wiedzieliśmy do czego może dojść. Wyniki mogą być wręcz niefizyczne. Ale jak mowię, to przypadek ekstremalnie jednotorowego podejscia do zagadnienia.

W przypadku moich obliczeń macierzowych, droga naszkicowana jest na tyle dokładnie, ze wiele osób może ją przebyć ponownie i potwierdzić wyniki. Jednak nie wszystkim będzie się chciało wnikać w szczegóły moich obliczeń, ani też nie każdy usiądzie by rozwiązać 400 równań z 400 niewiadomymi, żeby policzyć (jak to tu opisałem) :

(i) że tutka zaraz po przycięciu skrzydła do 13m rozpiętości rozkręca przechył w tempie dω/dt ~ 83o/s2(bez uwzgl. lotki;  z uwzgl. lotki to niecałe 80o/s2; już to samo pokazuje ze pozostała prawa lotka nie miała najmniejszej szansy na zahamowanie beczki),

(ii) że tutka przy takim obciążeniu (n=1.32g) jakie miała przy brzozie Bodina nie może obracać się szybciej, niż około ω ~ 48o/s.

To są właśnie te zasadnicze dwie liczby, dla uzyskania ktorych liczyłem dokładnie aerodynamikę samolotu. Liczyłem całą siatke modeli, ale okazało się, że wszystkie je można opisać jednym czy dwoma wzorami analitycznymi z dokładnością paru procent; wzorami które zawierają dwie stałe podane powyżej (bądź bliskie im wartości, jeśli chcemy uwzględnić  szczegóły takie, jak odchylenie kierownicy wolantu w prawo).

Reszta moich obliczeń to osobna symulacja dynamiczna opisana w uprzednich rozdziałach, oparta częściowo na danych ze skrzynek (n(t), pochylenie(t), V(t)), a częściowo na rekonstrukcji dynamicznej przechyłu i odchyleń w pionie i poziomie od orginalnej trajektorii sprzed brzozy Bodina. Ale te obliczenia podałem juz w całości, także jako dobrze udokumentowaną treść programu w jezyku IDL, zresztą programu nieco prostszego niż ten liczący dwie opisane powyżej wielkości.

 

MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Ponieważ do policzenia dω/dt potrzeba znajomości momentu bezwładności Ixx wokół osi podłużnej, pozwolę sobie naszkicować jak się wyznacza Ixx. Dzielimy myślowo samolot na jak najwięcej części składowych: kadłub, bagaże, pasażerowie, paliwo w osobnych kilku zbiornikach, skrzydła, stateczniki i tak dalej. Następnie ze znanej geometrii samolotu dość dokładnie możemy ocenić średnio-kwadratową odległość od osi tych części składowych. Jest to jakby promień równoważnego walca mającego taki sam moment bezwładności, jak dana część.

Lubię to! Skomentuj1030 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Polityka