Prawie każda gra lub zabawa ma swoją fizykę. Chyba najbardziej wyrafinowana rzadzi bumerangiem i ping-pongiem - obok mechaniki bryły sztywnej aerodyanamika.
Klipa pod tym względem jest stosunkowo prosta - po prawidłowym uderzeniu klipa leci po krzywej balistycznej - praktycznie po torze rzutu ukośnego. Co innego, kiedy nie trafimy w środek - wtedy leci znacznie bliżej równocześnie wirując i taki przypadek jest ciekawszy fizycznie. Aerodynamika nie miesza tutaj specjanie bo powierzchnie są małe więc mamy tylko ruch postępowy i obrotowy gdyż spadanie możemy sobie w naszych rozważaniach odpuścić.
Załózmy, że uderzyliśmy klipę w punkt odległy od środka o r i ten punkt uzyskał prędkość u. Na tę prędkość składa się prędkość ruchu postępowego środka ciężkości v oraz prędkość, z jaką ten punkt porusza się w ruchu obrotowym z prędkością kątową w wokół środka ciężkości w * r. Stąd mamy pierwszą zależność:
u = v + w * r
Zanim wypiszemy wyrażenie na energię kinetyczną wyjaśnijmy, co na drugim rysunku oznacza R - jest to tak zwany "promień bezwładności" - odległość od środka, w jakiej musiałby być skupiona masa, aby moment bezwładności był równy rzeczywistemu ( na przykład dla rury to po prostu jej promień ).
Całkowita energia kinetyczna składa się z energii ruchu postępowego środka masy Ep i energii ruchu obrotowego Eo :
E = Ep + Eo = m * v 2/2 + I * w 2/2
po skorzystaniu z pierwszej zależności oraz określenia R przybierze postać:
E = (m/2)*(v2 - (R/r)2*(u-v)2)
Z równania Lagrange'a otrzymujemy (*):
v' = u'/(1 + (r/R)2) (prim oznacza pochodną po czasie)
Z tego przez obustronne całkowanie znajdujemy prędkość v
v = u/(1 + (r/R)2)
Otrzymamy wzór opisujący podział na ruch postępowy oraz obrotowy.
Eo/Ep = (r/R)2
Warto zauwazyć, że kiedy r= R to:
Ep = Eo = m*u2/8
v' = u'/2
Z przyczynami katastrofy nie ma to nic wspólnego ale dla Tu-154
r/Rx ~= 2,8
a
r/Rz ~= 1,2.
______________________
(*) Tyle nam za lagranżjan wystarczy gdyż nasze współrzędne nie mieszają się z wysokością.
Komentarze