Fizyka gry w klipę

Prawie  każda gra lub zabawa ma swoją fizykę. Chyba najbardziej wyrafinowana rzadzi bumerangiem i ping-pongiem - obok mechaniki bryły sztywnej aerodyanamika.
Klipa pod tym  względem jest stosunkowo prosta - po prawidłowym uderzeniu klipa leci po krzywej balistycznej - praktycznie po torze rzutu ukośnego. Co innego, kiedy nie trafimy w środek - wtedy leci znacznie bliżej równocześnie wirując i taki przypadek  jest ciekawszy fizycznie. Aerodynamika nie miesza tutaj specjanie bo powierzchnie są małe więc mamy tylko ruch postępowy i obrotowy gdyż spadanie  możemy sobie w naszych rozważaniach odpuścić.

 

                                                                                    Załózmy, że uderzyliśmy klipę w punkt odległy od środka o r i ten punkt uzyskał prędkość u. Na tę prędkość składa się prędkość ruchu postępowego środka ciężkości v oraz prędkość, z jaką ten punkt porusza się w ruchu obrotowym z prędkością kątową w wokół środka ciężkości w * r. Stąd mamy pierwszą zależność:
             u  = v  + w  * r
Zanim wypiszemy wyrażenie na energię kinetyczną wyjaśnijmy, co na drugim rysunku oznacza R - jest to tak zwany "promień bezwładności" - odległość od środka, w jakiej musiałby być skupiona masa, aby moment bezwładności był równy rzeczywistemu ( na przykład dla rury to po prostu jej promień ).
Całkowita energia kinetyczna składa się z energii ruchu postępowego środka masy E_p i energii ruchu obrotowego E_o :
            E = E_p + E_o = m * v ²/2 + I * w ²/2
po skorzystaniu z pierwszej zależności oraz określenia R przybierze postać: 
            E = (m/2)*(v² - (R/r)²*(u-v)²)
Z równania Lagrange'a otrzymujemy (*):
            v' = u'/(1 + (r/R)²)   (prim oznacza pochodną po czasie)

Z tego przez obustronne całkowanie znajdujemy prędkość v
            v = u/(1 + (r/R)²)
Otrzymamy wzór opisujący podział na ruch postępowy oraz obrotowy.
            E_o/E_p = (r/R)² 
Warto zauwazyć, że kiedy r= R to:
            E_p = E_o = m*u²/8
            v' = u'/2
Z przyczynami katastrofy nie ma  to nic wspólnego ale dla Tu-154
            r/R_x ~= 2,8
a 
            r/R_z ~= 1,2.

______________________

(*) Tyle nam za lagranżjan wystarczy gdyż nasze współrzędne nie mieszają się z  wysokością.