Kwantowa gumka z opóźnionym wyborem, czyżby foton znał przyszłość?

A jednak… bazując na równaniu Schrödingera i jego funkcji falowej, fizyka kwantowa potrafi szczegółowo opisać ten fenomen. Ale opisać matematycznie to jedno, a zrozumieć jak to fizycznie jest możliwe – drugie. Zwłaszcza kiedy nie chcemy sprowadzać odpowiedzi do stwierdzenia, że po prostu w fizyce kwantowej nie obowiązują zasady ze świata „makro” i tyle. Niniejsza notka ma pokazać, że wbrew pozorom zjawisko można wyjaśnić w logiczny i zrozumiały sposób. A całe doświadczenie nie jest wcale takie zadziwiające i tajemnicze.

Ale, żeby to zrobić, zacznijmy od doświadczenia Younga. Przez dwie szczeliny przepuszczamy pojedyncze fotony, które po wielu próbach tworzą prążki interferencyjne na ekranie. Poniżej jest wykres, który przedstawia natężenie prążków w zależności od ich położenia.

A teraz wyprodukujmy dwa fotony splątane i powtórzmy doświadczenie dla każdego z nich. Jak uzyskać fotony splątane? Możemy użyć kryształu beta-boranu baru (w skrócie BBO od wzoru chemicznego), który ma właściwości nieliniowe. W zależności od polaryzacji, fala EM propaguje w nim z różną prędkością. No i co ma taki biedny foton zrobić, kiedy jego składowa polaryzacyjna pionowa porusza się szybciej niż pozioma, w dodatku obie w innym kierunku ze względu na różny współczynnik załamania światła? No cóż… Radzi sobie w ten sposób, że rozdziela się na dwa fotony splątane o polaryzacjach ortogonalnych względem siebie.

A teraz zagadka, jaki wzór interferencyjny powstanie po przepuszczeniu przez podwójna szczelinę fotonu splątanego? Taki sam, jak powyżej? Niespodzianka, nie będzie w ogóle wzoru interferencyjnego. Zamiast prążków otrzymamy jednolity obraz i nasz wykres będzie wyglądał następująco:

O co chodzi, dlaczego zginęły prążki? Odpowiedzią jest właśnie stan splątany fotonów. Funkcja falowa dotyczy przecież stanu całego układu, czyli obu fotonów jednocześnie. A zatem, żeby uzyskać obraz interferencyjny musimy uwzględnić oba fotony.

W tym celu zmajstrujmy układ pomiarowy, jak na poniższym rysunku.

Kryształ BBO opuszczają dwa fotony splatane. Foton 1 trafia na ekran detektora D1 przechodząc przez podwójna szczelinę S1, a foton 2 trafia do detektora D2 przechodząc przez podwójną szczelinę S2. Można powiedzieć, że to dwa bliźniacze schematy doświadczalne Younga. Ale dodaliśmy nowy, kluczowy element, jest nim licznik koincydencji LK. Jak nazwa wskazuje, licznik ten wykrywa koincydencje czasowe między odczytami detektorów i może dokonywać obliczeń w oparciu o te informacje. Zauważmy, że możliwe są 4 przypadki:

1. Foton 1 dotarł do D1, ale foton 2 rozproszył się na S2 i nie dotarł do D2.
2. Foton 2 dotarł do D2, ale foton 1 nie dotarł do D1.
3. Oba fotony dotarły do swoich detektorów.
4. Żaden foton nie dotarł do detektora.

Wróćmy do pytania, dlaczego zginęły prążki w detektorze D1. Licznik koincydencji pozwala podzielić fotony trafiające do D1 na dwie grupy:

a) te, dla których drugi foton dotarł do D2
b) te, dla których drugi foton nie dotarł do D2.

Okazuje się, że jeśli zbadamy fotony w detektorze D1 oddzielnie w każdej grupie – odzyskamy nasze prążki. Ale to nie wszystko. Spójrzmy, jak wygląda układ tych prążków w obu przypadkach a i b. Zauważmy, że nie są one identyczne ale przesunięte w fazie.

Prążki w obu grupach są tak ułożone, że jeśli weźmiemy ich superpozycję, to wzór interferencyjny ginie i powstaje jednolicie gładki obraz, jak ten z wcześniejszego rysunku. Teraz jednak widzimy, że błękitny wykres to po prostu dwa obrazy interferencyjne nałożone na siebie.

Po tym wyjaśnieniu wróćmy na początek notki do pytania o zachowanie fotonu w doświadczeniu kwantowej gumki z opóźnionym wyborem. Przykładowy schemat takiego eksperymentu może wyglądać następująco:

S – podwójna szczelina
BBO – kryształ przekształcający pojedynczy foton na dwa splątane
L1, L2 – lustra
PS – półprzepuszczalna płytka światłodzieląca
D0, D1, D2 - detektory
LK – licznik koincydencji

Wszystko powinno być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie prostsze – twierdził Einstein. Dlatego nasz rysunek też jest maksymalnie uproszczony ale nie bardziej. Co na nim widzimy? I co w tym doświadczeniu jest tak zadziwiające?

Pojedynczy foton z lasera przechodzi przez podwójną szczelinę S i pada na kryształ BBO, gdzie jest przekształcany na dwa fotony splątane. Jeden z nich nazwijmy fotonem czynnym, a drugi biernym.

(Reklamy rozepchną ten tekst, najlepiej w jednym oknie przeglądarki wyświetlić obrazek, a drugim kontynuować czytanie notki:-)

Jeśli foton z lasera przejdzie przez górną szczelinę, wtedy przekształci się na dwa fotony splątane poruszające się po torach oznaczonych linią czerwoną. Jeśli foton z lasera przejdzie przez dolną szczelinę, wtedy przekształci się na dwa fotony splątane poruszające się po torach oznaczonych linią niebieską. W obu przypadkach fotony czynne kierowane są do detektora D0. Natomiast fotony bierne kierowane są odpowiednio do luster L1 i L2, a następnie przez płytkę światłodzielącą PS do detektorów D1 i D2.

W układzie przedstawionym na rysunku, fotony czynne dobiegające do detektora D0 tworzą wzór interferencyjny zarówno w koincydencji z detektorem D1, jak też w koincydencji z detektorem D2. Dzieje się tak dlatego, że płytka światłodzieląca PS miesza ze sobą tory obu fotonów biernych i kasuje w ten sposób informację, z której szczeliny pochodzi docierający do detektora foton. Mówimy, że płytka PS działa, jak kwantowa gumka wymazująca informację o drodze fotonu.

A co się stanie jeśli usuniemy płytkę PS? Okazuje się, że wtedy znikną prążki interferencyjne w detektorze D0, bez względu na to, czy będziemy je sprawdzać w koincydencji z D1, czy D2. Dzieje się tak dlatego, że po usunięciu płytki PS do detektora D1 mogą dochodzić wyłącznie fotony ze szczeliny górnej, a do detektora D2 wyłącznie fotony ze szczeliny dolnej. Czyli teraz znamy drogę dobiegających fotonów, interferencja znika.

I wreszcie dochodzimy do najbardziej niezwykłej części doświadczenia. Okazuje się, że lustra L1 i L2 (razem z płytką PS i detektorami D1, D2) możemy dowolnie oddalić i prążki interferencyjne detektorze D0 nadal będą zależeć od obecności płytki PS. A przecież fotony czynne będą teraz docierać do detektora D0 wcześniej nim fotony bierne dotrą do płytki PS. Skąd zatem fotony czynne wiedzą z wyprzedzeniem, czy utworzyć prążki interferencyjne w detektorze D0, czy nie?

A może fotony jakoś „czują” obecność płytki PS na swojej drodze w dalekiej odległości przed sobą? Zrobiono zatem eksperyment, w którym decyzja o umieszczeniu płytki zapadała już po tym, jak foton czynny uderzył w detektor D0. Jest to tzw. eksperyment kwantowej gumki z opóźnionym wyborem wymazania kwantowego.

Otrzymane wyniki okazały się zadziwiające. Mimo tego, że decyzja o umieszczeniu płytki PS była podejmowana dopiero po rejestracji fotonu czynnego w detektorze D0, to pojawiające się prążki interferencyjne zawsze były zgodne z tą późniejszą losową decyzją. Czyżby foton znał przyszłość?

Bliższe przyjrzenie się prążkom daje podobny obraz, co poprzednio w doświadczeniu Younga z fotonami splatanymi.

Najpierw weźmy układ z płytką PS.

Kolorem czerwonym oznaczono prążki uzyskane w koincydencji z detektorem D1, a kolorem granatowym oznaczono prążki uzyskane w koincydencji z detektorem D2. Z kolei kolor błękitny to superpozycja obu wykresów.

A teraz zajmijmy się układem bez płytki PS.

Tu kolor czerwony również oznacza obraz uzyskany w koincydencji z detektorem D1, a kolor granatowy oznacza obraz uzyskany w koincydencji z detektorem D2. Nałożenie tych wzorów daje obraz identyczny, jak wyżej z płytką PS.

Pora na informację, która po tych wszystkich pozornych niezwykłościach jest nad wyraz prozaiczna i pewnie zaskakująca. Otóż okazuje się, że rozkład wszystkich fotonów trafiających do detektora D0 jest zawsze zgodny z błękitną linią i pozostaje bez związku z tym, czy w układzie jest płytka PS, czy jej nie ma. Pisząc inaczej, fotonowi czynnemu dobiegającemu do detektora D0 jest całkowicie obojętne, czy przed splątanym fotonem biernym ustawimy płytkę PS czy nie, on zawsze uderzy w przypadkowym miejscu dając gładki wzór bez interferencji (błękitny wykres), nie przejmując się zupełnie tym co zrobimy w przyszłości.

I tu pryska cała niezwykłość. Nasza późniejsza decyzja w żaden sposób nie wpływa na zachowanie się fotonów w detektorze D0, nie ma tu żadnej przyczynowości wstecznej, nie możemy uzyskać informacji z przyszłości.

Skąd zatem te prążki interferencyjne uzyskane w koincydencjach między detektorami?

Ano stąd, że chociaż wstawienie płytki PS nie wpływa na fotony w detektorze D0, to wpływa na fotony w detektorach D1 i D2 umieszczonych za tą płytką. A zatem uwzględniając w D0 tylko fotony będące w koincydencji czasowej z D1 lub D2 sami wybieramy jedynie określone podzbiory rejestrowanych zdarzeń.

W efekcie wstawiając płytkę wybieramy fotony tworzące prążki, a usuwając ją wybieramy fotony dające rozkład bez prążków. I zawsze obraz w detektorze D2 (granatowa linia) jest dopełnieniem obrazu w detektorze D1 (czerwona linia). Natomiast oba obrazy wspólnie tworzą niezmiennie ten sam sumaryczny wykres dla wszystkich fotonów (błękitna linia) rejestrowanych w detektorze D0.

Jak widzimy nie działa tu żadna magia ale zwykła przyczynowość. Popularna nadinterpretacja tego doświadczenia mówiąca o tym, że fizyka kwantowa pozwala fotonowi uzyskać informacje z przyszłości jest nieprawdziwa.

Na koniec jeszcze wyjaśnienie, dlaczego foton bierny trafia do właściwego detektora w odpowiedniej korelacji w fotonem czynnym? Pytanie sformułujmy bardziej konkretnie. Dlaczego umieszczenie płytki na drodze fotonu biernego wybiera akurat takie fotony czynne, które zliczane w koincydencji z detektorem D1 lub D2 tworzą prążki w detektorze D0?

Z pomocą przychodzi fizyka kwantowa. Zgodnie ze standardowym formalizmem (interpretacja kopenhaska) pomiar jednego ze splątanych fotonów sprawia, że stan drugiego fotonu jest również określony w ramach całego splątanego układu.

Druga przesłanka wynika bezpośrednio z doświadczenia Younga. Pojedynczy foton interferuje sam ze sobą przechodząc przez szczeliny, a zatem rozchodzi się jako fala. Dopiero po dotarciu do ekranu następuje kolaps funkcji falowej i pochłoniecie fotonu jako cząstki w miejscu określonym przez rozkład prawdopodobieństwa zależny z kolei od natężenia fali w danym miejscu.

Co to razem oznacza?

Foton z lasera pada na szczeliny jako fala i po wyjściu z kryształu BBO dalej porusza się jako fala, tworząc układ fotonów splątanych. Fotony splątane mają jedną funkcję falową.

Foton czynny dobiega do detektora D0 i uderza w ekran w miejscu zależnym od przypadkowego przesunięcia fazowego interferujących składowych fali. Następuje kolaps funkcji falowej, czyli pochłoniecie fotonu czynnego i automatyczne utrwalenie stanu drugiego fotonu splatanego, który nazwaliśmy biernym. Foton bierny od tego momentu może przebyć dowolną drogę i jego stan nie zmieni się.

I co się dzieje kiedy foton bierny dociera do płytki PS?

Typowo płytka światłodzieląca zmienia fazę fali odbitej o π/2, czyli o 90°. Natomiast faza fali przechodzącej pozostaje bez zmian. To powoduje, że fala za płytką PS wzmacnia się lub wygasza w zależności od wcześniej utrwalonego przesunięcia fazowego składowych interferencyjnych fotonu biernego (którego stan, jak pamiętamy został określony w momencie detekcji fotonu czynnego). I właśnie w ten sposób odczyt w detektorze D1 lub D2 jest skorelowany z położeniem fotonu czynnego, co w koincydencji daje prążki w detektorze D0. Bez magii i zgodnie z zasadą przyczynowości.

Co było do wykazania:-)

Literatura:

[1] Gumka kwantowa z opóźnionym wyborem - wiki7.org

[2] Delayed Choice Quantum Eraser

[3] Eksperyment z opóźnionym wyborem wymazywania kwantowego - frwiki.wiki

[4] Doświadczenie Younga

[5] Doświadczenia interferencyjne z fotonami