Czy dylatacja czasu jest potrzebna do wytłumaczenia poprawek w zegarach GPS?

Korekty czasowe w satelitach GPS są niezbędne i obejmują dwie główne składowe:

1. Związane z ruchem satelity (wynikające ze Szczególnej Teorii Względności),

2. Związane z grawitacją (wynikające z Ogólnej Teorii Względności).

Dlaczego musimy korygować wskazania zegarów na orbicie? W obu przypadkach chodzi o zjawisko dylatacji czasu – pojęcie dość magiczne, które jednak musimy uwzględniać w całkiem realny sposób.

Okazuje się jednak, że dylatacja czasu to tylko konsekwencja określonych założeń (postulatów) dotyczących koncepcji przestrzeni. Przy innych założeniach dylatacja czasu znika. Poniżej wyliczymy poprawki GPS posługując się właśnie takim modelem ruchu, w którym pojęcie dylatacji czasu nie występuje.

Pierwszy przypadek, związany z ruchem satelity, został już opisany we wcześniejszych rozważaniach, odsyłam do artykułu tutaj: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1321689,czy-poprawki-relatywistyczne-w-systemie-gps-wynikaja-z-dylatacji-czasu

Dzisiaj zajmiemy się drugim przypadkiem, czyli wyprowadzimy wzór na składową grawitacyjną, niezbędną do prawidłowej korekty zegarów w systemie GPS.

A skąd będziemy wiedzieć, czy nasza poprawka, wyliczona w oparciu o ten inny model ruchu bez dylatacji czasu, będzie właściwa? To proste, wynik musi być całkowicie zgodny z obecnie stosowanymi korektami, bo ich poprawność została wielokrotnie potwierdzona w dokładnych pomiarach i sprawdzona w nowoczesnych rozwiązaniach technicznych. Jedynie droga dojścia do rozwiązania będzie inna, bo wychodzimy z innych założeń (które obejmują zwykły model przestrzeni bez czwartego wymiaru).

Na początek przypomnijmy powszechnie stosowany wzór na poprawkę grawitacyjną w systemie GPS zgodny z OTW:

Gdzie τ_S jest czasem mierzonym na orbicie satelity GPS, τ_Z jest czasem mierzonym na ziemi, G to stała grawitacyjna, M_Z masa ziemi, c to prędkość światła, a R_Z i R_S to odpowiednio promienie ziemi i orbity satelitarnej.

A teraz wyprowadzimy ten sam wzór w oparciu o koncepcję przestrzeni opisaną wzorami Modelu Naturalnego. Na początek sięgnijmy do notki (sprzed 2 lat) w kontekście czarnych dziur z wyliczeniami prędkości spadania punktów swobodnych przestrzeni w polu grawitacyjnym: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1389005,zagladamy-do-wnetrza-czarnej-dziury-cz-1

Jest tam punkt zatytułowany ”Częstotliwość sygnałów emitowanych w polu grawitacyjnym”, w którym powołałem się na dobrze znany wzór opisujący fundamentalne zależności czasowe w Teorii Względności. 

Zastrzegając jednak, że kiedyś podam jego wyprowadzenie, które różni się od standardowego podejścia i w szczególności nie odwołuje się do dylatacji czasu. Oto zapowiadane wyprowadzenie.

Zakładamy, że fala EM do propagacji potrzebuje nośnika. W jakimś stopniu moglibyśmy ten nośnik nazwać eterem, gdyby nie to, że nie pasuje on do żadnej z dotychczasowych koncepcji eteru. Bardziej pasuje określenie „fizyczne punkty przestrzeni” ale to za długie, niech będzie eter. Co to znaczy, że punkty przestrzeni są fizyczne? Ano tyle, że w przestrzeni zawsze jest jakiś fizyczny i absolutnie realny punkt środkowy odległości między obiektami i on nie znika, gdy ta odległość się zmienia.

Skorzystamy z zależności wyprowadzonych w notce, w której starałem się to zagadnienie przybliżyć: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1274359,jak-fizyczne-punkty-przestrzeni-zachowuja-sie-w-polu-grawitacyjnym

Dla przypomnienia x₁ oraz x₂ oznaczają tor ruchu (w funkcji czasu t) komplementarnych warstw eteru w polu grawitacyjnym. Natomiast x₀, t₀ i v₀ to parametry definiujące początkowe położenie fizycznego punktu przestrzeni.

Powtórzę istotne zdanie ze wspomnianej notki: W świecie eteru, jedynym możliwym punktem podparcia jest tylko eter. Żeby jedną warstwę eteru rozciągnąć k razy, drugą warstwę musimy tyle samo razy ścisnąć.

A teraz czeka nas trochę teorii i matematycznych przekształceń. Staram się z całym przekonaniem stosować do doktryny Einsteina, że sprawy należy wyjaśniać tak prosto jak się da, ale nie prościej. Dlatego teraz będzie właśnie taki absolutnie niezbędny etap wyprowadzeń.

Odwołując się nadal do wspomnianej wcześniej notki, chcemy obliczyć po jakim czasie fala EM wygenerowana w fizycznym punkcie przestrzeni dotrze do odległego obserwatora znajdującego się poza siłami grawitacji. Na początek rozważmy to dla warstwy rozciąganej eteru, wtedy stosowny rysunek będzie wyglądał następująco:

Pomarańczowa gruba linia oznacza tor swobodnie spadającego eteru w polu grawitacyjnym. W punkcie x₀ prędkość eteru wynosi v₀. Symbolem t₂ oznaczono czas, po którym foton wyemitowany w punkcie x₀ dotrze do obserwatora znajdującego się poza zasięgiem grawitacji. 

Obliczenia się upraszczają, jeśli zrzutujemy stałą prędkość fotonu c na oś x. Wtedy prawdziwa jest następująca proporcja.

W nieskończenie krótkiej chwili dt, foton pokona zrzutowaną drogę dx. Suma odcinków dx przebytych w czasie t₂ jest równa odległości x₀. Możemy zapisać to w postaci całki (uwzględniając minus wynikający ze zwrotu prędkości c):

Ostatecznie uzyskujemy czas t₂, po jakim foton dotrze do obserwatora. 

Analogiczne obliczenia dla ściskanej warstwy eteru (pominę je ze względu na podobieństwo rachunków) umożliwiają wyznaczyć czas podróży t₁ fotonu.

Uzyskane wyniki pozwalają nam określić położenie x₁, x₂ (patrz wspomniane wcześniej wzory) warstw eteru dokładnie w momencie. Gdy foton dotrze do obserwatora.

Mierzalne jest tylko to, co dotrze do obserwatora. To ważne stwierdzenie i kluczowe ograniczenie naszej fizycznej percepcji. Dlatego dopiero, jak informacja dotrze do obserwatora, może on poznać położenie x_S źródła odebranej fali.

W ostatnim równaniu wykorzystaliśmy zależności x_S/x₀=dt/dτ zawarte w notce: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1226468,dlaczego-wynik-doswiadczenia-michelsona-morleya-jest-oczywisty

I to już koniec naszych „absolutnie niezbędnych wyprowadzeń”. Oto w powyższy sposób uzyskaliśmy wzór opisujący fundamentalne zależności czasowe w Teorii Względności w oparciu o… eter w Modelu Naturalnym.

Podstawmy w miejsce v₀ wartość obliczoną w notce: https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1389005,zagladamy-do-wnetrza-czarnej-dziury-cz-1. Otrzymamy formułę opisującą zmianę okresu (dτ) fali emitowanej w polu grawitacyjnym i mierzonej (dt) poza zasięgiem grawitacji.

W powyższym wzorze R jest odległością od środka ziemi do zegara, którym mierzymy czas. Z kolei wyrażenie 2GM/c2 jest promieniem Schwarzschilda, który dla Ziemi wynosi ok. 9 mm i jest wiele rzędów wielkości mniejszy od jej promienia mierzącego ponad 6 tys. km. To pozwala uprościć zapis, rozwijając ostatni wzór w szereg Maclaurina i biorąc pod uwagę tylko dwa najbardziej znaczące czynniki.

Powstają dwa równania opisujące upływ czasu na ziemi τ_Z i na orbicie satelity τ_S w odniesieniu do tego samego interwału czasu mierzonego w nieskończoności t.

Oba zapisy razem pozwalają obliczyć (używając ponownie przybliżenia dla małych wartości) ile razy wolniej chodzi zegar na orbicie, niż na Ziemi.

Stąd otrzymujemy ostateczną postać wzoru na poprawkę grawitacyjną zegarów GPS, którą mieliśmy uzyskać:

Jak widzimy jest ona identyczna z tą wcześniejszą zgodną z OTW. To co się zmieniło, to inne założenia dotyczące przestrzeni. W obliczeniach odrzuciliśmy czwarty wymiar i dylatację czasu. Opadanie punktów „eteru” (patrz zastrzeżenie dotyczące nazwy eter wyżej) dzieje się w zwykłej przestrzeni 3D. Tym samym udowodniliśmy, że odpowiedź na zadane w tytule pytanie brzmi: Dylatacja czasu nie jest potrzebna do wytłumaczenia poprawek w zegarach GPS.