Matematyka i logika od tysiącleci zna wiele paradoksów, które plączą nam zdolność logicznego myślenia. Np. paradoks kłamcy!
Nie jestem żadnym matematykiem, choć w rozwiązywaniu problemów programistycznych z użyciem matematyki, logiki - jakoś sobie radzę. Kilka dni temu przy komentowaniu tematów związanych ze Sztuczną Inteligencją (SI) i kwestii uzyskania przez nią świadomości, doszedłem ponownie do wniosku i hipotezy, że w świadomość muszą być zaangażowane zjawiska kwantowe. Nie jest to myśl nowa, bo sędziwy noblista Roger Penrose też szedł w tę stronę, szukając zjawisk kwantowych w axonach neuronów.[1] Jeśli tak jest, to o świadomej SI możemy pomarzyć - albo nie szybko, albo nigdy. Bo my fizyki kwantowej nie rozumiemy – my ją na razie niezdarnie widzimy.
Matematyka i logika od tysiącleci zna wiele paradoksów, które plączą nam zdolność logicznego myślenia. Np. paradoks kłamcy! Mówiąc: "jestem kłamcą" - mówię prawdę czy kłamię?[2] Problem paradoksów powstaje zawsze, gdy w jednym układzie pojęciowym nie ma możliwości dowodzenia i rozumowania bez obycia się bez referencji zwrotnych, a pominięcie referencji zwrotnych tworzy system niepełnym i niedoskonałym. Tworzą się pętle i logika jest w pułapce.[3] W definiowaniu pojęć są to problemy: ignotum per ignotum (definiowanie nieznanego przez nieznane); idem per idem (tłumaczenie czegoś z wykorzystaniem tego samego). Problem ten często powstaje też przy redagowaniu części definicyjnej umów, regulaminów - w dziedzinie prawnej. Ale nie skręcajmy. Wróćmy do matematyki.
Matematyka przez tysiąclecia była dostępna dla każdego i posługiwała się językiem naturalnym. Znaki plusa, minusa – pojawiły się dopiero w XV w! W miarę powstawania nowych dowodów, hipotez, w różnych językach, matematycy doszli do wniosku, że muszą stworzyć skomplikowany, jednolity, symboliczny system zapisu, który dziś dla wielu adeptów matematyki jest czarodziejskim parawanem, tak jak dla wielu muzyków barierą są nuty. W początkach XX w. wielu matematyków było pysznie przekonanych o tym, że matematyka i logika mogą wyjaśnić wszystko, co jest możliwe do zbadania i udowodnienia - na nagrobku Davida Hilberta czytamy: "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć.[4]
Bertrand Russel – świadomy tego, że klasyczne aksjomaty i założenia matematyczne napotykają na problem kłopotliwych referencji zwrotnych, paradoksów i pułapek wydał w 1910 r. Pryncypia Matematyczne - w których stworzył od podstaw całą pojęciową logikę matematyczną, starając się unikać błędów logicznych przy dowodzeniu i definiowaniu.[5] We wstępie do pracy wierzył, że jego system może sobie doskonale poradzić z problematyką nieskończoności i zbiorów nieskończonych (np. kłopotliwe dzielenie przez zero). Trzeba przyznać, że na tym punkcie miał świra – wystarczy zajrzeć do jego pracy - po 52 latach od wydania Pryncypiów powiedział, że tę jego pracę przeczytało ze zrozumieniem tylko 6 osób, w tym 3 Polaków.[6]
Być może jego praca popadła w niełaskę, ponieważ w latach '30 Kurt Gödel udowodnił, że jest fizycznie niemożliwe stworzenie pełnego zbioru twierdzeń prawdziwych i zarazem możliwych do udowodnienia (dowód niezupełności arytmetyki i dowód niedowodliwości niesprzeczności).[7]
Co z tego wynika? Że musimy być bardziej pokorni. Że prawdy absolutnej nigdy się nie dowiemy i że część tej obiektywnej prawdy zawsze będzie musiała być przedmiotem wiary z jednej strony, a z drugiej strony z tego powodu możemy zacząć przyjmować za aksjomaty hipotezy, które mogą należeć do zbioru tych nieprawdziwych – czyli łatwo o podstępne pułapki.
Kończymy więc dość pesymistycznym stwierdzeniem – że nigdy nie dowiemy się prawdy i niestety musimy do niej dochodzić metodą prób i błędów. Zresztą nawet gdyby Gödel nie udowodnił niezupełności arytmetycznej to wystarczy do tego samego wniosku dość przyjmując dość oczywisty aksjomat, że hipotez do udowodnienia i twierdzeń jest nieskończenie wiele – im więcej wiemy, tym mniej wiemy!
Jest też coś pozytywnego w tym naszym ludzkim błądzeniu i dążeniu do prawdy. Jest to swoistym złamaniem pewnego paradoksu, co daje pewne nadzieje. Wydawałoby się, że za pomocą miary metrycznej ciężko nam będzie ustalić doskonalszy wzorzec nanometra. Wydawałoby się, że za pomocą zegara wahadłowego ciężko nam będzie wyznaczyć doskonalszy wzorzec sekundy. Wydawałoby się, że za pomocą wzorca kilograma nie będzie możliwe ustalenie wzorca grama. A jednak My to robimy i do tej obiektywnej prawdy się zbliżamy. Musimy mieć jednak więcej pokory i pamiętać, że będzie to jedynie i zawsze asymptotyczne tępo wzrostu naszej wiedzy i nasze niedoskonałe dążenie do Prawdy Absolutnej. Nie zgłębimy jej nigdy.
Co jest nam łatwiej sobie wyobrazić? Wieczność czy nicość? Bo ostatecznie do dowodzenia tych dwóch rzeczy się to wszystko sprowadza.
---------------
1. https://en.wikipedia.org/wiki/Orchestrated_objective_reduction(link is external)
2. https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_k%C5%82amcy(link is external)
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Self-reference(link is external)
4. https://www.comsol.com/blogs/a-tour-of-the-famous-scientists-laid-to-res...(link is external)
5. https://danielwharris.com/teaching/380/readings/Principia.pdf(link is external)
6. https://hsm.stackexchange.com/questions/783/3-poles-and-3-texans-who-had...(link is external)
7. https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenia_G%C3%B6dla
https://niepoprawni.pl/blog/gawrion/pysznosc-ludzkosci
