Dzisiejsza notka kończy serię poświęconą starym, pamiętanym czy zapomnianym teoriom, które zostały zastąpione przez nowsze i lepsze. Może bohaterka niniejszej notki nie do końca zasługuje na miano teorii, ale była swego czasu bardzo obiecująca. Mogło się nawet wydawać, że biorąc pod uwagę wysoką estetykę założeń matematycznych i spodziewane zastosowania, będzie to wielce oczekiwana teoria wszystkiego. Niestety złożoność rachunkowa nie pozwoliła otrzymać jakichś liczących się wyników i zainteresowanie zanikło. Nie chodzi mi tu bynajmniej o teorię strun, która dziwnie pasuje do powyższego opisu ☺.
* * *
Wszystko zaczęło się od wyników osiągniętych przez H. Helmholtza w 1868 roku dotyczących teorii ruchów wirowych cieczy. Nie wnikając w szczegóły matematyczne, chodziło o to, że w danym kawałku przestrzeni prądy cieczy tworzą trwałe w czasie, zamknięte pierścienie (albo to co wchodzi, musi wyjść w innym miejscu). Innymi słowy: dla cieczy pozbawionej tarcia, mogą tworzyć się stabilne struktury wirowe.
A gdyby tak cała materia zbudowana była z takiej właśnie „cieczy”? Idea wirów materii była bardzo popularna w brytyjskiej fizyce lat 70-tych i 80-tych XIX wieku. Sam Maxwell twierdził, że tego rodzaju podejście ma duże możliwości metodologiczne. Zresztą przy pracy nad prawami rządzącymi elektrodynamiką wyszedł właśnie od założenia, że pola elektryczne i magnetyczne składają się wirów.
Obrazek Maxwella z 1861 roku – wiry elektryczne i magnetyczne połączone kulkami eteru.
Jednak w trakcie pracy formalizm wirowy wyparował i koniec końców zostały się równania różniczkowe cząstkowe. Do ilustracji graficznych Maxwell użył linii sił pola a nie wirów.
Atomy wirowe
Zobaczmy co ówcześnie mogła powiedzieć nauka w sprawie składników z jakich zbudowana jest materia. Chemicy dość powszechnie posługiwali się pojęciem atomu. Z atomów danego pierwiastka „składali” sobie związki chemiczne. W jakimś sensie pasowało to do teorii kinetyczno-cząsteczkowej, gdzie za zjawiska cieplne odpowiadał ruch molekuł. Wszyscy jednak widzieli, że obrazek niepodzielnego atomu – albo takiego z nieznaną strukturą wewnętrzną, co na jedno wychodzi – ma istotne braki. Oczywistym jest, że nie ma jak wyjaśnić wiązań chemicznych. Dlaczego jedne są silne, a inne słabe? Czy układ Mendelejewa ma jakiś głębszy sens? W dodatku fizyka zaczęła dostarczać coraz większej liczby doświadczeń spektrograficznych, którym atomy rozumiane jako „sztywne kulki”, nie były w stanie sprostać.
W 1862 roku Kelvin mając na myśli drobinki z akapitu powyżej napisał: Nie wierzę w atomy, był natomiast gorącym orędownikiem „atomów wirowych”. Oto co pisał o obiektach zaczerpniętych z pracy Helmholtza: Absolutna stałość takiego obrotu (…) sugeruje, że jeśli istnieje płyn doskonały w całej przestrzeni, stanowiący istotę wszelkiej materii, pierścień wirowy byłby tak trwały, jak stałe sztywne atomy przyjęte przez Lukrecjusza w celu wyjaśnienia stałych cech ciał (takich jak złoto, ołów itp.) oraz różnic w ich właściwościach. Tak więc jeśli dwa pierścienie wirowe zostały utworzone w idealnym płynie, przechodząc wzajemnie przez siebie niczym ogniwa łańcucha, nigdy nie zetkną się ani nie rozerwą, tworząc niezniszczalny atom.
W tej sytuacji nie ma się co dziwić, że teoria wirów materii mogła wyglądać na bardzo obiecującą. Spróbujmy sobie założyć, że atomy zbudowane są z wirów:
Wierzono, że teoria pozwoli na wyliczenie, które z postaci „atomów wirowych” są dopuszczalne, a które nie. Można by było wtedy określić jaki rodzaj wiru odpowiada jakiemu pierwiastkowi. Wyliczone własności – prędkość, rozmiar, moment pędu – można by powiązać z długościami fal świetlnych obserwowanych widm. Tego w żaden sposób nie oferowały molekuły zaproponowane przez Boltzmanna czy Maxwella.
Również chemia mogła dużo zawdzięczać ideom Kelvina. J.J. Thomson – późniejszy odkrywca elektronu – opublikował w 1883 roku potężną pracę „Traktat o ruchu pierścieni wirowych”, w której wyszedł od podstaw matematycznych ruchu wirowego, by za ich pomocą określić zasady wiązań chemicznych, wyjaśnić czemu wartościowości pierwiastków nie mogą być większe od 6 czy w końcu uzasadnić postać układu okresowego. Wśród wielu prac poświęconych teorii, tę trzeba wyróżnić, bo w wyraźny sposób wiązała się z empirią.
Ale praca Thompsona to raczej wyjątek. Równania ruchu cieczy, z których zaczerpnięto idee wirujących składników materii, są trudne do rozwiązania. Pomimo sporej liczby publikacji nie osiągnięto znaczących rezultatów, które nadawały by się do porównania z doświadczeniem. Mimo to Kelvin nie tracił o teorii dobrego mniemania. Kłopoty – tu użyłem eufemizmu – z wyliczeniem zachowania wirów i powiązania ich na przykład dyskretnymi widmami emisyjnymi, były dla niego wyzwaniem a nie wadą. Teoria wyglądała na niezwykle obiecującą, tylko – jak to mówią dziś strunowcy – wymagała matematyki jutra.
Nieliczne osiągnięte wyniki nie były przekonujące. Na przykład w doświadczeniach nie zauważono związku między temperaturą próbki a częstotliwościami linii widmowych. A przecież wzrost temperatury oznacza zmianę parametrów dynamicznych wiru (rozmiar, prędkość), co powinno skutkować zmianą długości emitowanej fali. Zresztą, skoro jesteśmy przy zjawiskach cieplnych – ogrzewanie czyli zwiększenie energii wiru przy zachowanym momencie pędu, powoduje zmniejszenie jego rozmiarów, co trudno pogodzić z rozszerzalnością cieplną substancji. Po dwóch dekadach dał się odczuć brak spektakularnych sukcesów. Stopniowo brytyjscy fizycy porzucali idee wirowe. Tym bardziej, że koledzy z kontynentu jakoś nie podzielali ich fascynacji. Nie mówiąc już o chemikach.
Ćwierć wieku później mechanika kwantowa sprawnie zaatakowała problemy stawiane przed teorią wirów materii. I jakoś nikt nie określa jej mianem TOE ☺.
Co by było gdyby…
Ale, ale! Skoro Maxwell potrafił wyjść od wirów i napisać zestaw równań opisujących pole elektromagnetyczne, to może byłaby szansa, żeby podobnie uzyskać równania mechaniki kwantowej? Przecież równanie Schrödingera też jest równaniem falowym. Przecież jego autor wyszedł od idei fal stojących dla elektronu, czyli czegoś w rodzaju stacjonarnego procesu „wiropodobnego”.
Nawet gdyby rachunkami zajął się jakiś geniusz, to w latach 80-tych XIX wieku nie miałby szans tego dokonać. I to z kilku powodów.
Przede wszystkim nie był znany związek między energią atomu (elektronów w atomie) a częstotliwością emitowanego promieniowania. Dopiero pomysł Plancka na poporcjowaną energię w zjawiskach promieniowania cieplnego (tzw. ciało doskonale czarne), podchwycony przez Bohra przy tworzeniu pierwszego (pre)kwantowego modelu atomu, pozwolił Schrödingerowi na napisanie równania w którym różnym stanom elektronu odpowiada taka, a nie inna energia.
Ale gdyby nawet nasz hipotetyczny geniusz w końcu wprowadził jakąś stałą, która później okazałaby się stałą Plancka i narzucił jakieś warunki, które później okazałyby się uwzględnieniem pola elektrycznego jądra, to z wirów nie wyprowadziłby stanów dla których orbitalny moment pędu jest równy zero. Czyli orbitale s nie zostałyby uwzględnione. Podobnie zresztą jak stany dla których liczba kwantowa m=0. Wymaganie, żeby przedstawić wirującą materię poprzez funkcję zespoloną, potraktujmy jako dodatkowy szczegół techniczny.
I na koniec: Żeby całość miała sens, wyliczone „wiry” musiałyby być prawie pozbawione masy. Bo elektrony to zwykle mniej niż 1/3600 masy atomu.
Powyższe rozważania „co by było gdyby” nie są tylko pustą rozrywką. Pokazują, że równanie Schrödingera powstało w momencie w którym mogło powstać. Wcześniej się nie dało ☺.
