Rok doskonały. Zodiak...

 

MM&AlK

Strony gazet i strony internetu, na których publikowane są horoskopy odwołujące się do znaków zodiaku, to w dzisiejszych czasach najczęściej odwiedzane i czytane miejsca. Dlaczego? To już inny temat... I nie o wróżbach chcę pisać... 

Zodiak, to pas dwunastu gwiazdozbiorów, na tle których poruszają się planety naszego układu, Słońce i Księżyc. Zodiak wywodzi się z starożytnego Sumeru - ma ponad sześć tysięcy lat. Do dnia dzisiejszego, stosujemy takie samo nazewnictwo znaków zodiaku jak Sumerowie. Te dwanaście gwiazdozbiorów, to według Akadyjczyków „przystanki” Słońca, według Henocha, to „bramy”... Dlaczego dwanaście? Myślę, że starożytni Sumerowie byli bardzo praktyczni... Jeżeli wykreślimy okrąg, to zakreślając łuki tą samą rozwartością cyrkla podzielimy okrąg na sześć równych części. Liczba sześć, to liczba podstawowa sumeryjskiego systemu liczbowego. Dla obserwatora spoglądającego w niebo usiane gwiazdami, optymalny podział to dwanaście części – nie za mało i nie za dużo – po sześć części na każdą połowę okręgu.

Mówiąc o praktycznym wykorzystaniu podziału okręgu należy mieć na uwadze fakt, że starożytnych astronomów (kapłanów) interesowało głównie, o jaką wielkość kątową przesunie się planeta na tle zodiaku w ciągu ściśle określonego czasu. Ta wiedza była niezbędna aby w wyznaczonym czasie szybko zlokalizować położenie planety. Wykorzystanie tej wiedzy i powiązanie jej z astrologią (stawiania horoskopów), to produkt uboczny.

Zasada szybkiego wyznaczania położenia planet, w określonym czasie, jest bardzo prosta. Polega na:

1. Rozbiciu badanego okresu X [dni] obiegu planet na wielokrotność całkowitą okresów N_p ich obiegu wokół Słońca i resztę (część ułamkową) z dzielenia. Liczby całkowite L_p odrzucamy (w pełnych cyklach planety znajdują się w znaku zodiaku, w którym rozpoczynamy obserwacje). Analizujemy tylko resztę r_p z dzielenia (część ułamkową), obliczając jaką ilość dni pełnego obiegu N_p stanowi ta reszta.

X [dni] / N_p [dni] = L_p+ r_p

B_p [dni] = r_p x N_p [dni]

2. Obliczamy ile dni pełnego obiegu N_p przypada na jeden stopień:

k_p [dni/1°] = N_p [dni]/360°

3. Obliczamy kąt przesunięcia a_p [stopni] = B_p /k_p

Przykład.

W chwili początkowej Merkury (okres N_M  obiegu wokół Słońca 87,969 dni) znajdował się w znaku Koziorożca, Ziemia (w układzie geocentrycznym Słońce - okres N_Z obiegu 365,256 dni) w znaku Barana i Jowisz (okres N_J obiegu 4332,71 dni) w znaku Ryb (rysunek poniżej). Pytanie: W jakich znakach zodiaku będą znajdować się planety po 2500 dnach?

1.

Merkury:

2500 [dni] / 87,969 [dni] = 28,4191 = 28+ 0,4191

B_M = 0,4191 x 87,969 [dni] = 36,868 [dni]

Ziemia (Słońce w układzie geocentrycznym):

2500 [dni] / 365,256 [dni] = 6,8445 = 6 + 0,8445

B_M = 0,8445 x 365,256 = 308,459 [dni]

Jowisz:

2500 [dni] / 4332,71 [dni] = 0 + 0,577 (Jowisz nie ma liczb całkowitych – nie ma pełnego cyklu)

B_M = 2500 [dni]

2. Obliczamy ile dni okresu obiegu planety przypada na jeden stopień:

k_p = N_p/360 [dni/1°]

k_M = N_M/360 = 0,2444 [dni/1°] ;

k_Z = N_Z/360 = 1,0146 [dni/1°] ;

k_J = N_J/360 = 12,035 [dni/1°].

3. Kąty przesunięcia (wyznaczane od miejsca pierwotnego położenia, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara):

a_M = 36,868 [dni] /0,2444[dni/1°] = 150,851°

a_Z = 308,458 [dni] / 1,0146[dni/1°] = 304,019°

a_J = 2500 [dni]/12,035[dni/1°] = 207,725°.

Powyższy przykład dostosowałem do ery komputerów. Starożytnym astronomom do celów praktycznych dokładności komputerowe nie były potrzebne. W zupełności wystarczała dokładność (do liczb całkowitych) do pełnej doby. Okres X [dni] przedstawiano jako sumę ilorazu całkowitego okresu N_p obiegu planety (w którym, to planety znajdują się w pozycjach wyjściowych) i całkowitej reszty z dzielenia .

X [dni] = qN_p+ r_pc

dla Merkurego mamy: 2500 dni = (28 x 88 dni) + 36 dni,

dla Ziemi (Słońca w układzie geocentrycznym) mamy: 2500 dni = (6 x 365 dni) + 310 dni,

dla Jowisza mamy: 2500 dni = 0 + 2500 dni

Dla Merkurego jeden stopień, to 1/4 dnia, dla Ziemi jeden stopień, to jeden dzień, dla Jowisza jeden stopień, to 12 dni. Kąty przesunięć będą wynosiły:

dla Merkurego: 36 [dni] /0,25 [dni/1°] = 144° (przesunięcie do znaku Byka);

dla Ziemi (Słońca w układzie geocentrycznym): 310 [dni] /1 [dni/1°] = 310° (przesunięcie do znaku Barana);

dla Jowisza: 2500 [dni] /12 [dni/1°] = 208°(przesunięcie do znaku Panny).

Dokładność do liczb całkowitych, dla wyznaczenia położenia planet w znakach zodiaku, jest wystarczająca (rysunek poniżej).

O tym, że starożytni astronomowie znali i posługiwali się metodą dzielenia liczb naturalnych z całkowitą resztą, świadczą podstawy teorii liczb – metoda wykorzystana w algorytmie Euklidesa. Dla przypomnienia... Algorytm Euklidesa stosowany jest przy znajdowaniu największego wspólnego dzielnika liczb naturalnych.