Arystoteles i astronomia...

MM&AlK

 

Sięgając do początków naszej cywilizacji i powołując się w notkach na filozofów starożytnych, doskonale zdaję sobie sprawę (myślę, że czytający również), że nie przetrwały do naszych czasów dzieła filozofów greckich z okresu przed IV w. p.n.e. Dzieła Platona to już IV w. p.n.e. Wszystko co wiemy o tych dawnych myślicielach wiemy z literatury filozoficznej okresów późniejszych – czasem z cytowanych fragmentów pism – najczęściej od historyków rzymskich lub kompilatorów, podających czasami sprzeczne informacje. W notkach sięgam do cytatów dawnych dzieł i poglądów starożytnych myślicieli, którym można nadać postać zapisu matematycznego (możliwie najprostszego). Uważam, że bardzo często te oderwane myśli są jak fragmenty rozbitego lustra... Zamazanego naleciałościami czasu, zniekształcone i pozbawione pierwotnych znaczeń i zastosowań praktycznych. Powołując się w notkach na Diogenesa Laertiosa, któremu zarzuca się „...wiele braków rzeczowych i poważnych usterek...” mam świadomość, że są to informacje, opowieści, być może i legendy, napisane w III w. n.e... Bez względu na to jak patrzymy na te zapiski, musimy mieć świadomość, że minąć musiało jeszcze ponad 1000 lat aby powstały prace, Kopernika, Keplera i Newtona... Wrócę zatem do poglądów przypisanych starożytnym myślicielom.

W notce Tales i astronomia pisałem, że legenda Egipska o Oku Horusa każe przyjąć, że starożytni Egipcjanie lokowali Ziemię i Księżyc wewnątrz okręgu jednostkowego a echa tych poglądów pobrzmiewają w pracach Eudoksosa, Arytostelesa czy też Keplera.

Tym razem bardzo abstrakcyjne pytanie... Czy jest możliwe, aby pogląd (w szczególności) Arystotelesa głoszący, że ciała kosmiczne krążą wiecznie po okręgach za sprawą przezroczystych sfer, które otaczają Ziemię i niosą pozostałe planety, stanowił taki zniekształcony fragment rozbitego lustra...?

Tym razem Oko Horusa przedstawimy w postaci sfery jednostkowej (będącej miarą) - w postaci kryształowej sfery Keplera - wewnątrz której w środku znajduje się Ziemia i krążący w okół niej Księżyc. Promień orbity (odległość Słońca od środka sfery jednostkowej - Ziemi), jest 365,256 razy większy od promienia r_s-z tej sfery. Każda z planet ma swoją sferę o promieniu r_p , której miarą jest sfera jednostkowa Ziemi. Każda ze sfer wykonuje N_p obrotów. Średnie orbity planet R_p są wielokrotnością N_p sfery danej planety o promieniu r_p. Dla planet zachodzi zatem zależność:

(4/3 p r_p³) N_p = constans,  oraz:    R_p = r_pN_p

Miarą jest sfera jednostkowa Ziemi o promieniu r_s-z – zachodzi zatem zależność:

r³_s-z /r_p³ = N_p/N_z    stąd:    r_s-z  (N_z /N_p)^1/3 = r_p

Podobnie jak przy Oku Horusa (notka Tales i astronomia), obrót sfery miarowej wyznaczy nam odpowiednio:

1. odcinek drogi przebyty przez planetę w ciągu doby – jeżeli okres obiegu planety traktujemy jako ilość obrotów jaką wykonała sfera miarowa (a więc ilość obrotów Ziemi),

2. prędkość – jeśli okres obiegu traktujemy jako czas (obrót sfery jest dobą, a r_p jest obrazem geometrycznym prędkości v_p). Prędkość liniowa planety na dobę wynosi wówczas:    2pv_p = (N_z/N_p)^1/32pv_z

inaczej:                    V_p= (N_z/N_p)^1/3 V_z

Powyższe najlepiej obrazuje tabela:

Otrzymane zależności mówią o tym jak patrzymy na przestrzeń nas otaczającą. Obrót każdej sfery jest miarą czasu (jest dobą); prędkości liniowe planet wyrażone są prędkością liniową Ziemi. Obrót każdej sfery wyznacza odpowiednio drogę przebytą przez planetę w ciągu doby, w jednostkach długości przyjętych przez obserwatora. Obrót wyznacza nam również obraz prędkości liniowej planety na orbicie (drogę przypadającą na jeden obrót sfery planety). O sferach czasowo-przestrzennych (tak sobie je nazwałem) napisałem także w notce Światło i czas. W wymienionej notce miarą prędkości i przestrzeni było światło, w tym przypadku jest Ziemia...

Jest sprawą oczywistą, że sfery czasowo-przestrzenne (jednostkowe) obserwatorów będących na innych planetach będą inne. Dla każdego obserwatora na innej planecie miarą będzie obrót własnej planety.

Na pierwszy „rzut oka” wydaje się, że trzecie prawo Keplera niewiele wspólnego ma z Arytostelesem, tak jednak nie jest...

Prawo Keplera w postaci:    R³_p/N²_p = constans,

przy założeniu, że miarą przestrzeni jest średni promień orbity Ziemi R_s, po przekształceniu ma postać:

(N_p/N_z)^2/3 (2pR_s) = 2pR_p

Tak więc przyjmując odpowiednio, że wyrażenie 2pR_s  jest:

1 - długością orbity Ziemi w jej obiegu wokół Słońca, to wyrażenie (N_p/N_z)^2/3 jest liczbą mówiącą ile razy długość orbity danej planety jest wielokrotnością orbity Ziemi,

2 - prędkością liniową – drogą przypadającą na jeden pełny obieg Ziemi (na 1 rok), to wyrażenie (N_p/N_z)^2/3 jest czasem.

Długość orbity planety wyrażona iloczynem czasu i prędkości liniowej Ziemi na dobę po przekształceniu wynosi:  (N²_pN_z)^1/3 V_z = 2pR_p..

Otrzymana zależność mówi nam, że Ziemia poruszająca się na swej orbicie z prędkością V_z w czasie (N²_pN_z)^1/3 przebędzie drogę równą długości orbity danej planety.

Prędkość liniowa planety na dobę (dzieląc obustronnie przez N_p) wynosi:

(N_z /N_p)^1/3 V_z = V_p

Jest to wcześniej otrzymana zależność z wykorzystaniem zapisków myśli Arystotelesa, Keplera i Eudoksosa, którym nadałem prostą postać matematyczną. Czy są inne fragmenty „rozbitego lustra”? O tym w kolejnych notkach...