MM&AlK
Dlaczego w transformacji Lorentza nie można przekroczyć prędkości światła? …
Firma „XYZ” testowała samochody. Zatrudniono dwóch kierowców. Jeden z nich, kierowca A, był kierowcą wyścigowym a drugi, kierowca B, kierowcą amatorem. Do przetestowania dostali identyczne pojazdy. Menager (tak, to się dzisiaj nazywa) przykazał, aby średnia geometryczna prędkości pojazdów nie przekroczyła prędkości c przewidzianej dokumentacją. Kierowcy uzgodnili między sobą, że kierowca zawodowy A pojedzie z prędkością większą (c + v), a kierowca amator B z prędkością (c – v). Ponieważ iloczyn prędkości pojazdów (c + v)(c – v) jest mniejszy od prędkości c2 postanowili wprowadzić współczynnik korygujący wynikający z zależności:
stąd współczynnik korygujący
Uzgodniono, że kierowca A, po uwzględnieniu współczynnika korygującego, pojedzie z prędkością 
a kierowca B z prędkością 
.
Kierowca A w czasie t przejechał drogę xA :
Czas tA z jakim kierowca A miał przebyć drogę xA jadąc z prędkością c wynosi:
Wykazana prędkość jazdy VA kierowcy A wyniosła zatem:
Kierowca B w czasie t' przejechał drogę x'B :
Czas t'B z jakim kierowca B miał przebyć drogę x'B z prędkością c wynosi:
Wykazana prędkość jazdy V'B kierowcy B wyniosła zatem:
-----------------
Do drugiej próby podmieniono w samochodach moduły komputerów tak, że podawały czas jazdy partnera. Kierowca A odczytywał, że w czasie t' przejechał drogę xA :
Czas tA z jakim kierowca A miał przebyć drogę xA z prędkością c wynosi:
(1)
Wykazana prędkość jazdy VA odczytana przez kierowcę A wyniosła:
(2)
Kierowca B odczytał, że w czasie t przejechał drogę x'B :
Czas t'B z jakim kierowca B miał przebyć drogę x'B z prędkością c wynosi:
(3)
Wykazana prędkość jazdy V'B kierowcy B wyniosła zatem:
(4)
I w jednym i drugim przypadku nie stwierdzono przekroczenia przez kierowców prędkości c nakazanej przez menagera… Menager był zadowolony.
Transformacja Lorentza… inaczej
W trzeciej próbie pozwolono kierowcom jechać z dowolną prędkością: u = xA/tA ; u'B = x'B/t'B .
Do trzeciej próby podmieniono w samochodach moduły komputerów (z poprzedniego przykładu) tak, że zamiast drogi przebytej przez partnera z prędkością c i w czasie odpowiednio t, t' , podawały przebyte przez kierowców drogi xA, x'B odpowiednio w czasie tA, t'B Kierowcy odczytywali zatem:
W czasie jazdy, dla kierowcy B, przebyta droga z odczytu komputera wynosiła:
stąd:
ostatecznie czas jazdy pojazdu A, według kierowcy B wynosi:
(5)
a prędkość pojazdu A:
(6)
stąd dzieląc licznik i mianownik prawej strony równania przez t'B mamy:
Możemy zatem zauważyć, że opierając się na odczytach komputerów w pojeździe kierowcy B, kierowca A nie przekroczył ustalonej przez menagera prędkości przewidzianej dokumentacją.
Jeśli przyjmiemy, że prędkość: u'B = c , to uA= c, wzór (5) przyjmuje postać wzoru (1), wzór (6) postać wzoru (2).
W czasie jazdy, dla kierowcy A, przebyta droga z odczytu komputera wynosiła:
Ostatecznie kierowca A odczytując dane z komputera powie, że czas jazdy kierowcy B wynosi:
(7)
prędkość pojazdu B
(8)
stąd dzieląc licznik i mianownik prawej strony równania przez tA mamy:
Tak więc możemy zauważyć, że opierając się na odczytach komputerów zamontowanych w pojeździe kierowcy A, kierowca B nie przekroczył ustalonej przez menagera prędkości przewidzianej dokumentacją. Jeśli przyjmiemy, że prędkość: uA = c , to u' B= c, wzór (7) przyjmuje postać wzoru (3), wzór (8) postać wzoru (4).
Odpowiadając zatem dlaczego nie można przekroczyć, w oparciu o wzory transformacji Lorentza, nie tylko prędkości światła ale każdej innej, powiem żartobliwie: Tak ustalono w dokumentacji i tak nakazał menager. Osobiście uważam, że wynika to z faktu, iż współczynnik „gamma” związany jest zależnością:
przy czym wyrażenie lewej strony tożsamości ma charakter interwału i jest niezmiennikiem dla przyjętej prędkości.
PS. Komentatorów jeszcze raz przepraszam za bieżący brak odpowiedzi. Jak pisałem wcześniej jest to spowodowane czasem. Po analizie komentarzy, staram się odpowiadać w postaci j.w.
