Czowiek strzela, Pan Bóg kule nosi. Piszę ten blog i piszę – takie moje to strzelanie. Choć strzałami strzelam a nie kulami. I w kogo ta moja strzała trafi – jest nie do przewidzenia. Jednego przybliży, drugiego przeciwnie, nasroży.
Jak widzisz, że dla wroga
nie ma nic świętego,
To się nie zastanawiasz…
tylko bronisz swego…
Lecz darujesz mu życie,
gdy o litość prosi…
Wiadomo…
Człowiek strzela
Pan Bóg kule nosi…
Po ostatniej notce napisał do mnie znajomy fizyk matematyczny z Warszawy. Napisał do mnie tak:
Hej Arkadiuszu,
ladnie piszesz.
I bardzo podoba mi sie Twoja dzisiejsza notka na s24. Dobrze, ze ktos to popularnie po polsku opisze. Mam nadzieje, ze zdeformujesz przyklad aby sprzedac tez krzywizne, ktorej w terazniejszym Twoim przykladzie nie ma...
Z Wrocławia nikt nigdy tak miło do mnie nie napisze. Cuda są możliwe tylko nad Wisłą. Jak to ujął nieznany mi autor:
A komu Cud nad Wisłą
dane było przeżyć,
innych cudów nie żąda,
żeby w Boga wierzyć…
Zanim zacznę sprzedawać krzywiznę na prawo i na lewo, najpierw oswoję nieco metrykę, która krzywiznę może zrodzić (a może i poronić). A konkretnie idzie mi o metrykę Bjaba z komentarza pod poprzednią notką. Jak to jest w tych cytowanych strofach, Bjab ruszył jak nawałnica, nieustraszony w boju. Nie zaakceptował mądrości podręcznikowych, nie poddał się, wystawił bagnet i ruszył na przeciwnika. Podczas gdy wszyscy grzecznie, włącznie z autorem tych notek, przystali na współrzędne t,x (patrz poprzednia notka), w których tensor metryczny dany jest macierzą
to Bjab zasugerował współrzędne „naturalne” dla obserwatora w kosmicznym statku pod działaniem stałego przyśpieszenia (włąsnego odczuwalnego) W poprzedniej notce Bjab nazwał je (τ ,x) gdzie τ jest czasem własnym obserwatora (lub może całej hurmy obserwatorów, z przodu i z tyłu naszego kosmicznego wehikułu, powiązanych ze sobą smyczami).
Ze względów które poniżej wyjaśnię, zamieniłem grecką literkę τ zwykłym s. Bowiem w fizyce czas własny i tą literką się czasem oznacza. Trochę to kłopotliwe, bowiem w zestawieniu z Bjabowym
(ds)² = (dτ)² + ((τ/x)² - 1)(dx)² - 2(τ/x)dxdτ
teraz u Czytelnika pełna konfuzja może nastąpić. Ale tak to już jest w fizyce i w matematyce, że na konfuzje trzeba być uodpornionym (najlepiej przez ćwiczenia fizyczne i dietę, a nie przez zastrzyki). Alfabety mają ograniczone liczby liter, a wielkości i pojęć matematycznych jest bez liku.
Zapomnijmy więc o Bjabowym (ds)² po lewej, wymażmy je sobie z głowy, i zapiszmy metrykę odczytaną z formuły po prawej stronę w formie macierzowej, zamieniając τ przez s. Oto co otrzymamy
Metryka Bjaba jest wredna z dwóch powodów. Po pierwsze macierz nie jest diagonalna, co komplikuje wszelkie z nią rachunki. Po drugie mamy x w mianowniku i dla x=0 mamy problem, mamy eksplozję. Jakby nam coś nie pozwlało zbliżyć się do mostu w x=0. No, może zbliżyć się – to tak, ale przejść przezeń? Bez specjalnej przepustki straż nas przegoni. Prawie wszyscy wiedzą, że 1/0 to nieskończoność. Trzeba by przywoływać niestandardową arytmetykę. Tylko czy na pewno jest to konieczne? A co jeśli ci strażnicy mostu strzegący to jedynie kukły?
Problem należy rozwiązać, wątpliwości rozproszyć. Pamiętajmy przy tym: żyjemy w XXI wieku, wieku sztucznej inteligencji. Pamiętam o tym i zaprzęgam do pracy program matematyczny – calkiem inteligentny, pod nazwą Maple.
Wprowadzam tam metrykę Bjaba i żądam od programu, by wyliczył mi „pola Killinga” dla tej metryki. Jedno naciśnięcie klawisza i w czasie krótszym niż mgnienie oka metryka Bjaba zostaje rozpracowana. Pola Killinga zostają wyliczone. Oto co wyprodukował program Maple. Przy tym podprogram liczący pola Killinga nie chciał zaakceptować gereckiego tau jako symbolu współrzędnej. Dlatego musiałem zastąpić tau przez s.
O tajemniczych polach Killinga wspominałem już uprzedno w kilku notkach
Burza nadciąga relatywistyczna
Grawitacyjne fikołki
Herezje w nauce - Einstein i piąty wymiar
Urojony czas
Teraz przyjdzie czas na to by wreszcie je choć trochę oswoić. Przyswajać i oswajać będziemy już w kolejnej notce. W samej rzeczy, dla dobra sprawy, oswoimy wyłącznie to pierwsze pole, przed przecinkiem.
Pola Killinga, dokładniej: pola wektorowe Killinga (Killing vector fields) nazywają się tak nie dlatego, że są zabójcze , ale od nazwiska niemieckiego matematyka
Komentarze