Katastrofie smoleńskiej towarzyszy morze mitów i przesądów. Jednym z najczęściej powtarzanych jest pytanie:
Dlaczego po spadku z tak małej wysokości samolot jest tak bardzo zniszczony?
To zdanie zawiera ukryty kod jakoby stopień zniszczeń wprost zależał od wysokości upadku. Postaram się wykazać, że to nie jest prawdą.
Zacznijmy od eksperymentu myślowego. Wyobraźmy sobie że pewna osoba spada z wysokości 30 metrów. Skutki takiego upadku najprawdopodobniej będą bardzo tragiczne.
Następnie wyobraźmy sobie, że inna osoba spada z wysokości 3 kilometrów, lecz w odróżnieniu od poprzedniej jest wyposażona w spadochron. W tym przypadku, przy prawidłowym lądowaniu, nie odniesie ona jakichkolwiek obrażeń.
Powstaje pytanie, dlaczego osoba spadająca z mniejszej wysokości najprawdopodobniej się zabije, a ta spadająca z większej wyjdzie bez szwanku. Bez wątpienia kluczem do rozwiązania problemu jest kwestia spadochronu. Zauważyć jednak trzeba, że posiadanie (lub nie) spadochronu nie wpływa na wysokość z jakiej te osoby spadały, w związku z czym za końcowy wynik musi być odpowiedzialny jakiś inny parametr, parametr na który wpływa obecność spadochronu.
Tutaj podpowiedzią może być inne zastosowanie spadochronu, wykorzystanie go do spowalniania ruchu, bądź to niektórych samolotów po wylądowaniu, bądź to dragsterów po minięciu linii mety. Słowem kluczowym jest spowalnianie. Rzeczywiście głównym zadaniem spadochronów używanych w skokach spadochronowych jest spowalnianie, czyli ograniczenie prędkości spadania do około 6 m/s (21,6 km/h).
Spróbujmy oszacować jaką prędkość osiągnie człowiek spadający z wysokości 30 metrów. Jeśli w tym przypadku (chwilowo) pominiemy opór powietrza, to możemy zastosować znane wzory opisujące ruch jednostajnie przyśpieszony:
(1) t = v / a
(2) s = a * t² / 2
Mamy a równe przyśpieszeniu ziemskiemu 9,81 m/s² oraz s równe 30 m. Chcemy obliczyć v, więc należy się pozbyć t.
s = a * ( v / a )² / 2
(3) s = v² / a / 2
v² = 2 * a * s
(4) v = pierwiastek( 2 * a * s )
Po podstawieniu otrzymamy:
v = pierwiastek( 2 * 9,81 * 30 ) ~= 24,26 m/s (87 km/h)
Jest to prędkość około cztery razy większa niż przy spadku ze spadochronem. Biorąc po uwagę, że energia kinetyczna jest proporcjonalna do kwadratu prędkości
(5) Ek = m * v² / 2
oznacza to, że przy przyziemieniu należy rozproszyć energię większą około 16 razy.
Licząc z (3) możemy też obliczyć wysokość upadku, której będzie towarzyszyć uzyskanie prędkości 6 m/s.
s = 6² / 9,81 / 2 ~= 1,84 m
Wniosek: o końcowym wyniku nie decyduje wysokość, lecz prędkość (choć czasami od niej uzależniona).
Wróćmy do naszego samolotu.
Tu pozwolę sobie zacytować zdanie z tekstu znanej blogrki zamachowej:
Podobnie zresztą, jak przyjęcie na wiarę sugestii, że samolot spadając z kilku metrów, niezależnie od swojej końcowej konfiguracji, mógł rozpaść się na tysiące elementów.
Nie dziwię się, że przy takim postawieniu sprawy, wiele osób ma problemy z powiązaniem skutków (zniszczenia samolotu) z ich przyczyną, czyli według wyobrażeń, spadkiem z wysokości kilku metrów. Upadkowi z wysokości 5 metrów towarzyszyła by prędkość około 10 m/s i odpowiednia dla tej wartości energia kinetyczna. W rzeczywistości, załoga Tu 154 realizowała podejście do lądowania w warunkach IFR i oprócz zmiennej prędkości pionowej, cały czas utrzymywała prędkość postępową ponad 70 m/s, przez co całkowita energia kinetyczna samolotu była kilkadziesiąt razy większa niż przy hipotetycznym upadku z kilku metrów. Podchwytliwie można zapytać jakiej wysokości samolot potrzebuje, aby uzyskać taką prędkość w wyniku jedynie swobodnego spadku w polu grawitacyjnym. Znowu liczymy z (3):
s = 70² / 9,81 / 2 ~= 250 m
Wbrew komentarzom pod tekstem, moim celem nie było bezpośrednie porównanie wypadku w Smoleńsku z upadkiem z takiej wysokości. Chodziło raczej o pokazanie, że każdy kilogram maszyny niósł kilkadziesiąt razy większą energię w porównaniu do prostego upadku z małej wysokości.
Nie mam też możliwości dokładnie rozważyć w jaki sposób ta energia przekładała się na końcowe zniszczenia. Wystarczy wspomnieć, że każdego dnia tysiące samolotów w sposób kontrolowany rozpraszają tę energię w czasie lądowania na pasie, używając do tego hamulców, rewersów i oporu powietrza. Z drugiej strony, przy rozbiciu samolotu, niekontrolowane rozpraszanie takiej energii może prowadzić do bardzo dużych zniszczeń, tak jak Samoleńsku albo w Trypolisie, gdy w grę wchodzą duże co do wartości wymiany pędu między konstrukcją samolotu, a gruntem lub innymi przeszkodami (np. drzewami). Obawiam się jednak, że znowu możemy ugrzęznąć w kolejnych mitach, typu "mięciutkie błotko" (w sumie woda też jest "mięciutka", a potrafi zabić), dlatego poprzestanę na wskazaniu, że samolot miał sporą energię, porównywalną z detonacją kilkudziesięciu kilogramów trotylu, która w zależności od okoliczności mogła być bezpiecznie rozproszona na pasie lub z mniej lub bardziej tragicznymi skutkami w czasie wypadku. W Smoleńsku splot niekorzystych okoliczności doprowadził do takiego, a nie innego wyniku.
Dla tych, którzy traktują wprost początkową część tekstu i skupiają się tylko na pionowym działaniu prędkości. Można jednak zastanowić się nad obrażeniami spowodowanymi wypadnięciem z samochodu przy prędkości 90 km/h. Wynik w znacznym stopniu zależy od ewentualnego napotkania dodatkowych przeszkód. Sytuację tę można sprowadzić do tego samego poziomu, jak początkowy tekst, zadając pytanie, dlaczego przy wypadnięciu z tak małej wysokości (np. przez otwarte drzwi) skutki są tak poważne. Także w tym przypadku pomijanie prędkości poziomej może prowadzić do dziwnych wyników.
Podsumowując, mówienie o upadku z małej wysokości zakłamuje obraz sytuacji w Smoleńsku, wyciągając na pierwsze i najistotniejsze miejsce wysokość podczas, gdy skutki bardziej zależą od prędkości, która tylko w niewielkim procencie jest zależna od tejże wysokości. Starałem się pokazać, że sama mała wysokość nie gwarantuje niewielkich zniszczeń, ponieważ te zależą głownie od całkowitej energii i sekwencji zdarzeń, która doprowadzi do jej rozproszenia.
Ktoś napisze, cały powyższy wywód jest zupełnie niepotrzebny. W końcu wystarczy pooglądać zdjęcia i filmy przedstawiające zniszczenia samochodów w różnych wypadkach i uświadomić sobie, że przecież one spadają z wysokości zero metrów (inaczej mówiąc, wcale nie spadają), a mimo to czasami są potwornie pogięte, czy wręcz rozerwane na strzępy. Takie przypadki pokazują, że pominięcie prędkości poziomej prowadzi do paradoksów.
