Pupilla Libertatis
Myślę, politykuję, rozważam, polemizuję, szukam, prowokuję, dyskutuję, dociekam, analizuję, filozofuję.
119 obserwujących
1445 notek
1823k odsłony
621 odsłon

Trzy łatwe zadania na wakacje

Wykop Skomentuj21
Są wakacje więc przypominam, że najprzyjemniej spędza się ten czas rozwiązując ciekawe zadania. Przypominam zatem o lubczasopiśmie: „Zagadki” – jeśli ktoś nie zna, to polecam starsze zagadki - po lewej jest lista kategorii, z której można wybrać swoją ulubioną.
Poniżej daję trzy nowe zadania na poziomie gimnazjum, więc chyba każdy łatwo je rozwiąże.
Przypominam, że lepiej nie podawać od razu w komentarzu rozwiązania, tylko jakieś naprowadzenie, podpowiedź, odpowiedź częściową, albo odpowiedzieć w jakiś zaszyfrowany sposób by innym nie psuć zabawy. Można też utrudniać i zmylać.

1. Dziwna liczba.
Należy znaleźć wszystkie liczby naturalne, które spełniają te dwa warunki:
  • Dana liczba jest większa niż 99.
  • Jeśli weźmiemy zapis dziesiętny tej liczby i wstawimy między jej cyfrę setek, a cyfrę dziesiątek znak mnożenia, to w wyniku tego mnożenia dwóch nowo otrzymanych liczb otrzymamy połowę tej pierwotnej liczby.
Ile jest takich liczb? Jakie to liczby? Jeśli je podacie, to udowodnijcie, że innych nie ma. A może ich jest nieskończenie wiele?

2. Trójkąt ostrokątny.
Trójkąt ostrokątny to taki, którego wszystkie kąty są ostre, a zatem mniejsze od kąta prostego.
Czy istnieje taki trójkąt ostrokątny, w którym długości wszystkich boków i wszystkich wysokości są liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.

3. Kolorowanie płaszczyzny.
Każdy punkt płaszczyzny należy pomalować na pewien kolor w taki sposób, aby każda prosta była jednokolorowa lub dwukolorowa. Jaka jest największa możliwa liczba kolorów, których można użyć do pomalowania punktów takiej płaszczyzny? Odpowiedź również uzasadnij.
 
Grzegorz GPS Świderski

Piekarskie bajania <- poprzednia notka
następna notka -> Czarnuchy

 

Wykop Skomentuj21
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale