O wielkiej sekcie naukowo-religijnej Pitagorejczyków

„Wiedza jest sumą związków między naukami, najwyższym zaś piętrem konstrukcji jest pogląd ogólny na wszystko - światopogląd. Do tego szczytu wspiąć się można, skądkolwiek by się zaczęło; nie ma takiej nauki, której by nie można było obrać za punkt wyjścia. Wspinać się ku szczytom jest obowiązkiem, a jeśli ktoś jest do tego za słaby niechże przynajmniej silniejszemu nie przeszkadza"

Feliks Koneczny

Do wykonywania tego obowiązku pragnę zachęcić w mojej pracy ludzi zajmujących się jedną z najpiękniejszych nauk - matematyką. Poznanie choćby tylko powierzchowne epoki starożytnej uważam za niezbędne do wyrobienia sobie mądrego światopoglądu i wyjątkowo ciekawe mimo tego, iż to czasy już bardzo odległe. W każdej epoce bowiem można dostrzec coś niezwykłego.

Do antycznych myślicieli odnosimy się codziennie wyliczając proporcje wedle instrukcji Talesa, długości boków trójkąta prostokątnego jak radził Pitagoras lub figury w okręgu ze wskazówek Euklidesa. Czy myśleliście o tym kim oni byli? W jakich czasach przyszło im żyć? Jakimi naukami się jeszcze zajmowali i wreszcie jaki był ich światopogląd? W mojej pracy postaram się odpowiedzieć na te pytania przybliżając czytelnikom sylwetkę jednego z najsławniejszych matematyków w dziejach świata, Pitagorasa.

Na początku rozczaruję wszystkich, którzy byli przekonani, iż twierdzenie Pitagorasa jest prawdopodobnie jego dziełem. Troszkę was w szkole okłamywali pod tym względem, a przynajmniej upraszczali tę historię.

Pitagoras nie był zwykłym uczonym, filozofem oddanym spokojnym studiom i rozmyślaniom w ciszy domostwa, ale przede wszystkim reformatorem religijnym, działaczem społecznym i politycznym. Założył około połowy VI wieku p.n.e. w mieście Kroton w południowej Italii związek etyczno-religijny, a właściwie bractwo, które liczyło około 400-stu członków. Pitagorejczycy przez kilka wieków byli pionierami badań naukowych, szczególnie matematycznych i przyrodniczych. Ciężko zaś stwierdzić do kogo należą dane twierdzenia, ponieważ Pitagorejczycy wszelkie własne pomysły przypisywali założycielowi zakonu. Wynikało to z ich religijności, która była fundamentem i spoiwem bractwa.

W Grecji w tamtym czasie zaczęły się tworzyć różnego rodzaju sekty oparte na tajnych naukach i misteriach mających umożliwić duszom obcowanie z bóstwem. Pitagoras wtajemniczony w praktyki apollińskie i orfickie postanowił stworzyć własną organizację dla ich kultywowania. Jednak różniła się ona od pozostałych szczególnie w jednym aspekcie. Gdy inne sekty jako środek mistyczny do wyrwania duszy z ciała i połączenia jej z bóstwem stosowały muzykę, tańce oszołamiające, on postanowił zamiast tego zająć się głównie badaniami nad matematyką.

Z czasem, już po śmierci Pitagorasa związek podzielił się na tych, którzy woleli oddawać się ekstazom tanecznym i tych, którzy większość czasu postanowili poświęcić nauce. Ci drudzy przekształcili bractwo w szkołę naukową nie zrywając jednak z wierzeniami.

Wierzenia te zakładały istnienie duszy oddzielnie od ciała, które stanowi dla niej jedynie więzienie. Dusza natomiast została uwięziona ze względu na popełnione przez nią winy. Te winy może ona odpokutowywać w różnych wcieleniach, aż w końcu się zupełnie oczyści i wyzwoli od ciała. Tak więc widzimy jak niezwykłe motywacje do zajmowania się nauką towarzyszyły Pitagorejczykom. Liczyli nie dla sławy, pieniędzy, lecz dla oczyszczenia duszy.

A co oni właściwie odkryli poza znanym każdemu nastolatkowi twierdzeniem?

W geometrii również twierdzenie elementarne o sumie kątów. Oni również jako pierwsi zaczęli stosować terminy takie jak: parabola, elipsa, hiperbola. Rozróżnili liczby parzyste i nieparzyste, będące i niebędące kwadratami. Zauważyli występowanie liczb niewymiernych, czyli wtedy matematyka zaczęła być coraz bardziej abstrakcyjna, oderwana od konkretnych liczb całkowitych.

Jeszcze ciekawsze są ich odkrycia dotyczące muzyki. To pitagorejczycy zauważyli, iż dźwięki muzyczne wykazują pewną matematyczną prawidłowość. Wynikało to z ich wcześniejszego spostrzeżenia, że przyczyną dźwięku jest ruch, a harmonijne dźwięki odpowiadają najprostszym stosunkom liczbowym. Połowa struny daje oktawę, a 2/3 kwintę tonu zasadniczego.

Badania matematyczne i akustyczne zdecydowały o ogólnej filozoficznej koncepcji bytu pitagorejczyków. Natrafiając w nich wszędzie na liczbę jako na czynnik decydujący o własnościach rzeczy, widząc, jak dzięki niej powstają figury, słysząc, jak przez nią tworzy się harmonia dźwięków, tak docenili jej potęgę, że na pytanie, z czego powstaje świat i co jest jego zasadniczym czynnikiem, nie odpowiadali jak ich poprzednicy: woda, ziemia, powietrze, lecz uznali za pierwsze tworzywo bytu właśnie liczbę. W Grecji wtedy ta paradoksalna teoria nie była czymś niezwykłym, bowiem liczby miały często określoną symbolikę i przypisywano im realną siłę. pitagorejczycy nie rozumieli liczby jako abstrakcji, lecz jako przestrzenną wielkość, jako realny kształt.

Stworzyli również konkretną symbolikę liczb od 1 do 10, przypisując im poszczególne własności. Jedynka – oznaczała punkt, 2 – linię, 3 – figurę geometryczną, 4 – ciało geometryczne, 5 – własności ciał fizycznych, głównie barwę, 6 – życie, 7 – ducha, 8 – miłość, 9 – roztropność, sprawiedliwość, 10 – doskonałość wszechświata.

Warto również wspomnieć o odkryciach astronomicznych pitagorejczyków. O ich prymitywnych, ale przełomowych teoriach pisał nawet Kopernik. Trafnie zauważyli, że Ziemia jest kulista, horyzont to tylko perspektywiczne złudzenie, a prawdziwy kształt planety z natury nie może być oglądany. Twierdzili, iż powietrze okala tylko Ziemię, przestrzeń zaś wszechświata jest próżnią, wypełnioną eterem. Zatem gwiazdy, poruszające się w próżni, nie mogą być poruszane przez nacisk powietrza, lecz tylko przez tkwiącą w nich samych siłę. Planety nie błąkają się wśród gwiazd, lecz krążą po stałych, właściwych sobie drogach. Ich szybkość jest w odwrotnej proporcji do ich odległości. Doszli w swych badaniach do tego, że Ziemia krąży wokół własnej osi. Nie wpadli jednak na myśl o jej podwójnym ruchu, lecz do nauki Kopernika było już całkiem blisko. Swoimi pomysłami Pitagorejczycy przezwyciężyli najbardziej naturalne błędy w wyobrażeniach ludzi na temat kosmosu.

Myślę, iż wartościowym pomysłem byłoby urozmaicanie uczniom lekcji matematyki o krótkie wstawki historyczne. W nauce wszystko ma związek ze wszystkim i aby dokonywać syntezy, należy umieć łączyć myślami dziedziny pozornie ze sobą nie związane. Wtedy rzeczywistość przestaje być dla nas abstrakcyjna, fragmentaryczna i układa się w logiczną, harmonijną całość. Szczerze więc zachęcam wszystkich nauczycieli matematyki do uatrakcyjnienia lekcji, tego często znienawidzonego przedmiotu przez dygresje historyczne np. o sekcie pitagorejczyków, którzy dostrzegli kulistość ziemi.