Przyroda w procesie poznania odsłania przed nami różnorodne oblicza. Oczywiście, ich treść i postać są tajemniczym agregatem, kompleksem związków tego, co jest , z tym, co lub kto, poznaje i jak poznaje.Kompleks ten zwany wiedzą oraz refleksja “meta “ czyli rozważania nad wiedzą ,wciąż są zmienne i niemożliwe do uformowania w kształt ostateczny.Na przykład, koniec wieku XX przyniósł w metodologii fizyki ( i równolegle- w metodologii matematyki) ważne odkrycie : -istnienia dualności (dwoistości)w przyrodzie oraz-w przestrzeni obiektów intencjonalnych, to znaczy w matematyce.Można wygłosić ogólne stwierdzenie: jeśli istnieje dualność modeli w teoriach matematycznych, to na pewno odpowiada jej dualność teorii opisujących dany obiekt przyrodniczy.Dualność obiektów przyrody lub obiektów badanych przez matematykę, polega na tym , że określony obiekt może być opisany dwiema niezależnymi teoriami fizyki. W matematyce natomiast ,są to dwa niezależne i symetryczne modele ustalające te same własności i relacje pomiędzy daną sformalizowaną teorią.Dualnością form matematycznych będę się zajmował, o tyle o ile mi to będzie konieczne i potrzebne przy analizie dualności teorii fizycznych. W każdej dualnej wzajemnie teorii fizyki, wprowadza się charakterystyczne konstrukty o naturze mieszanej : realno-intencjonalnej, które następnie stają się dwiema perspektywami patrzenia się na określony obiekt lub zjawisko.Można więc powiedzieć inaczej:- dualność w fizyce, polega na dwóch perspektywach teoretycznych ujęcia tego samego obiektu przyrody. Przeanalizuję kilka przykładów dowodzących prawdziwość powyższego. A. W klasycznej teorii elektromagnetyzmu (pola elektromagnetycznego) występują równania Maxwella, a w nich tzw. czasoprzestrzenna 2-forma F, będąca tensorem pola Maxwella oraz czasoprzestrzenny wektor J zwany wektorem prądu ładunkowego.Otóż matematyk D.Hodge, w latach trzydziestych ubiegłego wieku, ustalił wielkości dualne do F i J spełniające te same warunki antysymetrii co F i J, w następstwie czego mógł podać dualną wersję równań Maxwella ,najprostszą z możliwych ,niesłychanie podatną na zastosowanie w czasoprzestrzeni z krzywizną.[1]Elementarnie pisząc ,dualność w teorii pola elektromagnetycznego polega na tym, że mamy dwie perspektywy opisu:-zmienne pole elektryczne indukuje zmienne pole magnetyczne oraz odwrotnie-zmienne pole magnetyczne, indukuje zmienne pole elektryczne. Zakłóceniem symetrii, jest różna orientacja indukowanych pól( prawa, lewa).Pole elektryczne jest więc dualnością względem pola magnetyczne i odwrotnie.Pierwszym ,który zastosował nieświadomie hipotezę dualności w odniesieniu do pola elektromagnetycznego, był M.Faraday i dzięki niej odkrył prąd indukcyjny.Hipoteza o dualności (dwoistości) przyrody może być dyrektywą metodologiczną o olbrzymim znaczeniu dla postępów fizyki.Wracając do pierwszego przykładu ,hipoteza dualności pola magnetycznego(względem pola elektrycznego)każe nam poszukiwać w przyrodzie “ładunku” magnetycznego, monopola magnetycznego. To poszukiwanie jest bardzo interesującą pracą np. w kosmologii i już przyniosło pewne korzyści uboczne w postaci matematycznej teorii pola magnetycznego naładowanej, rotującej czarnej dziury. B. Okres początkowy formowania się kwantowej teorii pola elektromagnetycznego charakteryzował się ideą tzw. dualizmu fotonowo (kwantowo)-falowego.Po pewnym czasie w nauczaniu fizyki zaczęto negować ten dualizm, skoro wszystkim rządzi funkcja falowa “psi” i równanie falowe Schroedingera.Oczywisty błąd.Mamy dowody eksperymentalne ,że cząstki mogą zachowywać się jak fale , a fale mogą zachowywać się jak cząstki. Jeśli zanegujemy ten dualizm – a taka jest propozycja polskiej metodyki nauczania fizyki w ostatnim czasie – to stracimy okazję przekazania uczniowi ważnej prawdy o mikroświecie.Dualne teorie :kwantowa i falowa są dwoma ,odrębnymi opisami tego samego obiektu a mianowicie pola elektromagnetycznego(promieniowania elektromagnetycznego). Opis aktów emisji i absorpcji promieniowania elektromagnetycznego jest niezależny, od dualnego opisu falowego rozchodzenia się w czasoprzestrzeni tego promieniowania. W aktach emisji i absorpcji następuje redukcja funkcji falowej “psi” i proces ten jest dualny do ewolucji tej samej funkcji pomiędzy tymi aktami. Dualna natura promieniowania elektromagnetycznego, to doniosły poznawczo fakt, bo wiernie opisuje obiekt przyrody.Od początku XX wieku zrozumiano zgodnie ,że w przyrodzie istnieją dwa rodzaje obiektów : pola i cząstki.Hipoteza dualności przyrody w tym przykładzie brzmi: pola i cząstki, to dwa sposoby widzenia jednej i tej samej rzeczy. Rezygnacja z któregokolwiek sposobu opisu(widzenia), jest rezygnacją z prawdziwego obrazu rzeczywistości badanej. C. Również nieświadomie, posłużył się hipotezą dualności A.Einstein, formułując w ogólnej teorii względności (OTW) tak zwaną zasadę równoważności[2] :jednorodne pola grawitacyjne są równoważne układom poruszającym się z przyspieszeniem różnym od zera względem układów inercjalnych. Mamy więc dwa dualne ,odrębne ale równoważne opisy zjawisk :-jeden z udziałem sił grawitacyjnych jako przyczyn i-drugi bez sił grawitacyjnych ,z przyspieszeniem jako przyczyną.Obydwa są prawdziwe, bo dotyczą tej samej własności przyrody i dają te same przewidywania.Zasada równoważności jest prawdziwa nawet w odniesieniu do pól grawitacyjnych niejednorodnych, lecz tylko lokalnie, a nie globalnie. Wprowadzenie dualnego opisu zjawisk umożliwiło A.Einsteinowi, w eksperymentach pomyślanych sformułowanie szeregu hipotez o istnieniu nowych, doniosłych faktów jak np. hipoteza o krzywoliniowym torze światła w polu grawitacyjnym.Czysto geometryczne rozważenie toru fotonu, który wpada do kabiny poruszającej się prostopadle z przyspieszeniem różnym od zera pozwala otrzymać równanie toru krzywoliniowego poruszającego się fotonu.I na mocy zasady równoważności przewidujemy taki sam tor fotonu w prostopadłym polu jednorodnym grawitacyjnym. D. Zasada Heisenberga w mechanice kwantowej wprowadza dualizm w opisie stanów układu kwantowego np. cząstki elementarnej. Opis we współrzędnych położeniowych cząstki oraz opis pędowy. Obydwa opisy są komplementarne: pełne stosowanie jednego, wyklucza ścisłe zastosowanie drugiego. Jeżeli znamy dokładnie położenie cząstki elementarnej, to jej pęd jest dla nas nieoznaczony i odwrotnie.Podobna dualnośc mikroświata występuje w odniesieniu do innej pary wielkości a mianowicie: energii i czasu życia(obserwacji). E. Znane są w mechanice kwantowej (QED) diagramy Feynmanna opisujące procesy rozproszeniowe cząstek elementarnych. Już wewnątrz tej teorii występuje “dualność” :dwa różne diagramy z fizycznego punktu widzenia mogą reprezentować ten sam proces. Tymczasem w 1970 roku, fizyk japoński Yoichiro Nambu ,wykorzystując matematykę włoskiego fizyka G.Veneziano ,postanowił pojedyncze cząstki potraktować jako struny i uzyskał dualną teorię procesów rozproszeniowych w świetle której dualność wewnętrzna teorii diagramów Feynmanna znalazła logiczne uzasadnienie.Od tego właściwie momentu, rozpoczyna się niezwykle zagadkowy proces świadomego stosowania metody i techniki dualności do odkrywania nowych twierdzeń matematycznych lub nowych teorii fizycznych.Szczególnie jaskrawo wystąpił ten proces w dziedzinie teorii strun, a jego inicjatorem i autorem był fizyk E.Witten.[3] F. W teoriach strun ( i superstrun),a jest ich setki odmian ,hipoteza dualności pozwoliła na postęp, od którego właściwie można dostać zawrotu głowy. Przytoczę tylko dwa przykłady.M- teoria ,która jest uogólnieniem pięciu teorii superstrun ,wykrywa relacje dualności między tymi teoriami.Lista teorii superstrun :typ I typ IIA typ IIB heterotyczna E(8)xE(8) (lub HE) heterotyczna SO(32) (lub HO) Typ IIA i IIB są związane ze sobą przez T-dualność, podobnie obie teorie heterotyczne (HE i HO).Typ I i heterotyczna SO(32) są związane przez S-dualność, a typ IIB jest S-dualny sam ze sobą.
T-dualność to związek pomiędzy dwoma rodzajami cząstek w zwiniętej przestrzeni, gdy struny tworzą pętle.[4]Cząstki pierwszego rodzaju są modami drgań struny w postaci pętli.Cząstki drugiego rodzaju są liczbą zwojów struny wokół okręgów o promieniu R.Zgodnie z T-dualnością, cząstki odpowiadające różnej liczbie zwojów wokół okręgu o promieniu R, są identyczne z cząstkami powstającymi wskutek drgań struny tworzącej okrąg o promieniu 1/R.Z hipotezy T-dualności wynika, że prawa fizyki świata dużych rozmiarów przestrzennych muszą być identyczne z prawami fizyki w mikroprzestrzeni.Co więcej, kurczenie się megaświata do rozmiarów Plancka musi wywołać powstanie dualnego mikroświata i następnie jego pęcznienie do coraz to większych rozmiarów.Dualność(dwoistość) przyrody jest zagadkowym zjawiskiem w tym znaczeniu słowa “zagadka”, jakie nadawali mu starożytni. U Homera można przeczytać ,że niemożliwość rozwiązania zagadki prowadziła zawsze do stanów krytycznych umysłu tego, który usiłował rozwiązać zagadkę.Literatura[1] R.Penrose, Droga do rzeczywistości,Warszwa,2007,s.423-426[2] B.F.Schutz ,Wstęp do ogólnej teorii względności,Warszawa,1995,s.126-127[3] E.Witten , Duality, Spacetime and Quantum Mechanics, Physics Today,vol.50,nr.5,1997[4] B.Greene, Struktura kosmosu,Warszawa,2006,s.407-443.
No modern scientist comes close to Einstein's moral as well as scientific stature (John Horgan)
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Kultura
