Królowa nauk i Rosjanie

Matematyka jest królową nauk. Matematykę stworzył człowiek jako naukę usystematyzowaną i całkowicie logiczną. Wszechświat w skali mikro jak i w skali makro daje się opisać językiem matematyki. Matematyka pozwoli opisać źródło wszechświata, czyli ukaże się nam kiedyś jako potężna matematyczna struktura – pratworzywo matematyczne, z którego wynikać będzie wszystko, łącznie z czasem i przestrzenią, a jednocześnie alfabet, przy pomocy którego opisywać będzie można wszechświat w skali makro i w skali mikro. Będzie to, można powiedzieć coś więcej niż Teoria Wszystkiego (TOE). Będziemy wtedy mogli badać dyskretną, nieciągłą naturę czasoprzestrzeni - pianę czasoprzestrzenną zwaną też pianą spinową oraz jej fluktuacje. Dyskretne objętości elementu przestrzeni trójwymiarowej są przecież złożone ze skończonej liczby sześcianów o krawędzi równej długości Plancka, co daje „atom” objętości przestrzeni równy 10 ^-105 m³. Zajmował się tymi problemami znany dysydent i wybitny fizyk rosyjski Andrej Sacharow. Po dziś dzień funkcjonuje wśród części fizyków podejrzenie, że prace Sacharowa nie zostały w pełni odtajnione, bo odkrył on specjalną geometrię przestrzeni skwantowanej, mającej zastosowanie do badania świata w skali Plancka.

Jeśli byśmy mogli obserwować zjawiska dotyczące cząstek elementarnych, które mają skalę czasową rzędu 10^-44 sekundy w temperaturach bliskich 10³² stopni, blisko skali Plancka, to wyłoniłoby się z nich coś, co w naszej normalnej skali odbieramy jako przestrzeń i czas. Nie możemy tego jednak zbadać, ponieważ do badania tego typu zjawisk potrzebna jest niewyobrażalnie wielka energia, bliska energii niezbędnej do stworzenia wszechświata. Penetrując coraz głębiej strukturę rzeczywistości, odsłaniają się coraz bardziej osobliwe jej własności, a tworzone jej modele matematyczne nie dają możliwości opisania tej struktury znanym, potocznym językiem.

To pratworzywo matematyczne pozwoli nam także wnioskować o źródle jednokierunkowej strzałki czasu biegnącego od przeszłości ku przyszłości, a nawet o tym, co było przed Big Bangiem. Wtedy będziemy się zastanawiać skąd wzięła się ta nieosiągalna dla nikogo z żywych struktura, to pratworzywo matematyczne, czy też prawa przyrody? - One istnieją przecież a priori. Kto je ustanowił i skąd się wzięły?

Niektórzy uczeni twierdzą jednak, że matematyka nie jest królową nauk. Światem naprawdę rządzi fizyka. Przecież wymaganym atrybutem fizyki i każdego fizyka jest umiejętność biegłego posługiwania się matematyką. Czyli matematyka stanowi narzędzie fizyki i pełni rolę służebną wobec królowej, którą jest fizyka.

Przyjmijmy jednak, że matematyka jest Królową Nauk. I teraz trochę o Rosjanach będących rycerzami królowej nauk. Raz na cztery lata Królowa Nauk ma swoje święto. 19 sierpnia 2010 r. w indyjskim Hyderabad po raz siedemnasty odbyła się uroczystość wręczenia Medali Fieldsa – nagrody nazywanej „Noblem matematyki”. Wśród wyróżnionych tą najbardziej prestiżową dla matematyków nagrodą znalazł się Stanisław Smirnow. Podczas obrad światowego Kongresu Międzynarodowego Związku Matematycznego, obradującego w Hajdarabadzie w Indiach wręczono nagrodę młodemu uczonemu za jego prace w dziedzinie fizyki statystycznej. Medal Fieldsa jest wręczany raz na cztery lata. Nagrody Nobla w dziedzinie matematyki nie są przyznawane. Medal razem z nagrodą w wysokości 15000 dolarów kanadyjskich jest uhonorowaniem znaczącego wkładu w rozwój matematyki i służy docenieniu osiągnięć młodych naukowców, gdyż przyznawany jest matematykom do 40-tego roku życia.

Nagrodę ufundował w 1932 roku J. Ch. Fields, matematyk kanadyjski. Co cztery lata (począwszy od 1936 roku) podczas Międzynarodowych Kongresów Matematycznych specjalny komitet powoływany przez Międzynarodową Unię Matematyczną przyznaje od dwóch do czterech medali Fieldsa.

Na medalu (którego awers widać powyżej) widnieje z jednej strony głowa Archimedesa, a z drugiej sfera wpisana w walec. Łaciński napis na awersie głosi: Transire suum pectus mundoque potiri ("Wznieść się i przewodzić światu"), a na rewersie: Congregati ex toto orbe mathematici ab scripta insignia tribuere("Zebrani z całego świata matematycy nagradzają niezwykłe prace"). Nie ma nim nazwiska Fieldsa, a nazwisko nagrodzonego matematyka wygrawerowane jest na brzegu. Zgodnie z życzeniem fundatora na medalu nie umieszcza się narodowości ani afiliacji laureata.

Stanisław Smirnow urodził się w 1970 roku w Sankt Peterburgu. Ukończył Peterburgski Państwowy Uniwersytet (dawniej Ленинградский Государственный Университет) w 1992 r. i następnie wyjechał do USA, gdzie w California Institute of Technology uzyskał stopień Ph. D. w 1996r. Potem pracował w europejskich uczelniach w Sztokholmie, Yale, Bonn, a także w Princeton. Od 2003 r. jest profesorem na Uniwersity of Geneva w Szwajcarii.

Professor Stanisław Smirnow - currently in Université de Genève,Switzerland http://www.unige.ch/~smirnov/ . Smirnov works in analysis, dynamical systems, probability and mathematical physics. His distinctions include the St. Petersburg Mathematical Society Prize (1997), the Clay Research Award (2001), the Salem Prize (2001), the Gran Gustafsson Research Prize (2001), the Rollo Davidson Prize (2002), the European Mathematical Society Prize (2004). His research is supported by the European Research Council and the Swiss National Science Foundation.

Stanislav Smirnov na co dzień zajmuje się fizyką matematyczną. Został uhonorowany za eleganckie, matematyczne dowody z zakresu hipotez fizyki statystycznej związanych z tzw. teorią perkolacji, znajdując niespodziewane matematyczne symetrie w modelach tych zjawisk fizycznych. Trzeba podkreślić, że „piękno”, elegancja i symetria to są bardzo ważne rzeczy w teoriach fizycznych.

Trzeba też zaznaczyć, że na liście posiadaczy Medalu Fieldsa jest sporo Rosjan: Sergei Novikov (1970), Grigory Margulis (1978), Vladimir Drinfeld (1990), Yefim Zelmanov (1994), Maixim Kontsevich (1998), and Vladimir Voyevodsky (2002).

Medal Fieldsa ma już ponad 70-letnią historię I jest przyznawany co 4 lata dwu, trzem lub czterem matematykom poniżej czterdziestu lat łącznie z pieniężną nagrodą 15,000 Canadian dollars.W 2006 roku wśród nagrodzonych też było dwoje Rosjan.

Andrej Okuńkovhttp://www.math.princeton.edu/~okounkov/ rocznik 1969 jest profesorem matematyki w Princeton University. Medal Fieldsa wraz z nagrodą pieniężną wręczał mu w 2006 roku krół Hiszpanii Juan Carlos.

Najbardziej znany w świecie jest jednak matematyczny geniusz z Sankt Peterburga Grigorij Perelman, urodzony tam w 1966 roku w rodzinie żydowskiej. Swoją matematycznę edukację rozpoczął w słynnej leningradzkiej szkole średniej Nr 239. Tamże, kilka lat później rozpoczynał naukę Stanisław Smirnow. No i potem studia na ЛГУ - Ленинградский Государственный Университет. Pracował w Instytucie Stiekłowa Akademii Nauk i został tam profesorem. Trzy lata przebywał na University of New York i powrócił do pracy w Instytucie Stiekłowa.

Pasjonowała go nieudowodniona od ponad 100 lat hipoteza Poincare. I Perelman udowodnił tę hipotezę przekształcając ją w twierdzenie Poincare. Problem ten męczył najtęższe głowy świata. I za znalezienie dowodu tej hipotezy postanowiono uhonorować Perelmana Medalem Fieldsa wraz z nagrodą pieniężną. Przewodniczący Międzynarodowego Komitetu Matematycznego sir John Ball spotkał się z matematykiem w celu nakłonienia go do przyjecia nagrody. Po kilkunastu godzinach rozmów poddał się. Kilka tygodni później Grigorij Perelman podsumował rozmowy tak: „ Zaproponował mi trzy alternatywy „zaakceptować i przyjść, zaakceptować i nie przyjść, gdyż przyślą mi medal później, lub nie zaakceptować nagrody”. – Po krótkiej chwili wybrałem trzecią opcję – zakończył Perelman. A na gali w Madrycie w2006 r, gdzie nagrody wręczał król Hiszpanii Juan Carlos John Ball - przewodniczący Międzynarodowej Unii Matematycznej powiedział: „Żałuję, że dr Perelman odmówił przyjęcia medalu. Do dziś Perelman nie odebrał medalu i nagrody.

To jeszcze nie koniec tej historii. W roku 2000 amerykański Instytut Matematyczny Claya ogłosił listę siedmiu tzw. problemów milenijnych. Jest to szereg hipotez rodem z czystej matematyki oraz fizyki teoretycznej, których udowodnienie lub obalenie zostało uznane za ważne dla współczesnej nauki. Za rozwikłanie każdej z tych zagadek Instytut oferuje nagrodę w wysokości miliona USD.Jak na razie jedynym problemem milenijnym, który doczekał się rozwiązania, jest postawiona w 1904 r. topologiczna Hipoteza Poincarégo. I dokonał tego właśnie Grigorij Perelman. Przez cały XX w. opierała się ta słynna hipoteza atakom uczonych. Przez mniej więcej 100 lat różni matematycy bezskutecznie próbowali tę hipotezę udowodnić. Pod koniec XX wieku było jasne, że hipoteza Poincarégo należy do najpoważniejszych problemów otwartych całej matematyki. Dlatego w 2000 roku umieszczono ją na liście siedmiu tzw. problemów milenijnych Instytutu Claya

Do odbioru nagrody, którą postanowiono uhonorować Grigorija Perelmana w marcu 2010 r próbował namówić matematyka sam prezes Instytutu Claya. – Jesteśmy w kontakcie mailowym. On w stosownym czasie da się namówić – stwierdził w rozmowie z „The New York Times" James Carlson. A jednak nie miał racji, Perelman namówić się nie dał. Nie przybył do Paryża na uroczyste wręczenie czeku. A laudację wygłaszało pięciu znanych matematyków, a wśród nich pracujący od lat we Francji, będący rosyjskiego pochodzenia Michaił Gromow (o nim na końcu).

Landon T. Clay, amerykański milioner i jego prywatna fundacja Clay Mathematics Institute w Cambridge (USA) wydał oświadczenie: „Instytut Claya nie planuje przeznaczać funduszy Nagrody Milenijnej dla doktora Perelmana na żaden inny cel; chcemy z szacunkiem poczekać na jego decyzję. Nie ustalamy żadnego terminu, w jakim owa decyzja powinna zapaść. Nie wspominamy również teraz, ani nie planujemy wspominać w przyszłości, o możliwych sposobach użycia tych funduszy. (...) Liczy się jedno: wielki dar, który dał nam wszystkim Perelman, dowodząc stuletniej hipotezy Poincarégo, a także hipotezy geometryzacyjnej Thurstona".

A Perelman odrzucił wszystkie lukratywne propozycje pracy które napłynęły z czołowych amerykańskich uniwersytetów (bo jest zniesmaczony zepsuciem i komercjalizacją współczesnej matematyki). Następnym etapem było zerwanie jakichkolwiek kontaktów z petersburskim środowiskiem matematycznym. Na końcu Perelman porzucił calkowicie matematykę i zaszył się w malutkim mieszkaniu na obrzeżach Petersburga, gdzie mieszka ze swoją wiekową mamą. I pracę w Instytucie Stekłowa też porzucił. I twierdzi, że jeśli jego prace są prawdziwe i naukowo się bronią, to żadnego innego uznania nie trzeba.

Na zdjęciu niczym z akt KGB poszukiwany Grisza Perelman

Perelman jest bezrobotny. Mieszka w małym, pełnym karaluchów mieszkaniu w petersburskim blokowisku, które podobno kupił od alkoholików za alkohol.
- Mam wszystko, czego potrzebuję - powiedział dziennikarzom przez zamknięte drzwi.
Dziennikarzom udało się porozmawiać z jego sąsiadką, Wierą Pietrowną. - Byłam raz u niego w mieszkaniu i byłam zdumiona. Ma tylko stół, krzesło i łóżko z brudnym materacem, które zostawili poprzedni właściciele, alkoholicy, którzy sprzedali mu mieszkanie - mówiła - Staramy się wytępić karaluchy z naszego bloku, ale chowają się u niego w mieszkaniu - dodała.

Kiedy dziennikarze pytają Perelmana, z czego żyje (jedna z ekip telewizyjnych obcesowo wtargnęła do mieszkania siłą, odpychając jego matkę), spokojnie odpowiada, że ma dostatecznie dużo oszczędności, a potrzeby niewielkie. Raz mówi, że stracił zainteresowanie matematyką, innym razem, że teraz pracuje nad całkiem innymi problemami.

Szalony ekscentryk, który utracił kontakt z rzeczywistością? Czy też niepotrzebujący poklasku buntownik, który ideały przedkłada nad nagrody i pieniądze?

Jednak wielu Rosjan uważa, że Perelman powinien pieniądze przyjąć i jeśli ich nie chce – przekazać na zbożny cel. Pomysłów, na co wydać milion dolarów, było wiele. Siergiej Malinkowicz, lider organizacji "Komuniści Petersburga i Obwodu Leningradzkiego", nie ukrywa wcale, że liczył na milion, i ciągle ma nadzieję na zmianę decyzji genialnego matematyka. – „Wydaje się, że wyznajemy wspólne wartości z towarzyszem Perelmanem i na pewno te pieniądze bardzo by się nam przydały” – przekonuje. Gorzej już ze sprecyzowaniem, na co „by się przydały”, choć w końcu lider petersburskich komunistów przyznaje: – "Władze wciąż grożą, że zamkną Mauzoleum Lenina – bo nie mają pieniędzy na jego utrzymanie. Milion dolarów na pewno rozwiązałby ten problem".

Oficjalny apel do Perelmana wystosowała też charytatywna organizacja Twój Dom w specjalnym oświadczeniu zamieszczonym w internecie. Zaapelowała o przeznaczenie pieniędzy na budowę osiedla dla bezdomnych. – Nasze oświadczenie ukazało się w internecie, bo to jedyny sposób, aby dotrzeć do profesora – przyznaje Anna Sorokina, wiceprezes stowarzyszenia. Takich ofert jest znacznie więcej, na wielu portalach internetowych pojawiały się prośby o pomoc i najprzeróżniejsze oferty „wykorzystania niechcianych pieniędzy". Sam Perelman deklaruje jednak, że decyzja jest ostateczna.

Gazeta "Wiedomosti" zwraca uwagę na coś innego. "Z 48 osób, które od 1936 roku otrzymały medal Fieldsa, osiem urodziło się w ZSRR. Czterech laureatów mieszka i pracuje w USA, jeden – we Francji, jeden – na Ukrainie, jeden był członkiem Akademii Nauk ZSRR. Perelman żyje w Rosji. Jak to możliwe, że nie jest nawet członkiem korespondentem Rosyjskiej Akademii Nauk?" – pytają "Wiedomosti".

Spośród siedmiu problemów milenijnych dotąd rozwiązania doczekał się tylko jeden. Sześć pozostałych pozostaje zagadką. Każdy o wartości miliona dolarów.

Wróćmy jednak do hipotezy Poincare:

"Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna z hipersferą, czyli ze sferą trójwymiarową!"

Tę hipotezę sprzed ponad 100 lat, udowodnił właśnie dla 3-ech wymiarów Grigorij Perelman. Czyli teraz to jest już nie hipoteza, a twierdzenie Poincare. To słynne już twierdzenie Poincare dotyczące działu matematyki zwanego topologią. Homeomorfizm jest to takie przekształceni jednej figury za pomocą, ściskania, rozciągania, skręcania i lub wyginania w figurę o innym kształcie i rozmiarach, ale bez rozcinania i sklejania. Koło jest homeomorficzne z dowolnym wielokątem. Okrąg jest homeomorficzny z krzywą łamaną zamkniętą. Typowym przykładem jest kubek z uchem i torus - są homeomorficzne, bo bez rozcinania i sklejania przekształcić można jeden w drugi:

Topologia - najprościej mówiąc zajmuje się badaniem własności pewnych przestrzeni oraz ich przekształceń. Inne terminy matematyczne możecie sobie darować i ich nie znać – przecież nie jesteście matematykami. Dodam tylko, że sfera trójwymiarowa (lub hipersfera) to jest powierzchnia czterowymiarowej kuli. Wszystkie te pojęcia mają zastosowanie w kosmologii (czyli w skali makro) oraz w teorii strun (w skali mikro).

Co to oznacza dla nas? Ano to, że żyjemy na trójwymiarowej powierzchni w czterowymiarowym wszechświecie.

Z tymi wymiarami jest problem. Jest ich sporo. Inny matematyk – jeden z największych matematyków świata -Srinivasa Ramanujan – samouk, matematyk, wizjoner, najdziwniejszy człowiek w historii matematyki. Hindus obdarzony genialną zdolnością formułowania nieprawdopodobnie skomplikowanych funkcji, równań, tożsamości, szeregów matematycznych, posługiwał się nawet 26-cioma wymiarami. Formułował swoje tożsamości bez dowodu, po prostu jakby z głowy. Niemal każdego dnia wymyślał złożone twierdzenia arytmetyczne, do których udowodnienia potrzeba nowoczesnego komputera. Ramanujan zwykle mówił żartobliwie, że to hinduska bogini Namakkal podsuwa mu rozwiązania w czasie snów. Pracując w całkowitej izolacji od osiągnięć matematyki światowej, potrafił odtworzyć cały jej stuletni dorobek. Szczególnie znane są tzw. funkcje modularne Ramanujana dla 26 wymiarów czasoprzestrzeni, które przyczyniły się sformułowanie najnowszej teorii fizyki współczesnej - teorii superstrun. Teoria ta jest zdefiniowana dla 26 i 10 wymiarów czasoprzestrzeni. Liczba 10 wymiarów czasoprzestrzeni, wynika z uogólnionych funkcji Ramanujana. Z teorii strun wynika, że natura może istnieć w 10 wymiarach, ale żaden naukowiec nie potrafi odpowiedzieć, dlaczego. Pochodzenie dziesięciowymiarowej teorii strun jest tak tajemnicze jak sam Ramanujan, który zmarł w 1920 roku w wieku 33 lat. Teoria strun nie była wymyślona od podstaw przez naukowców, a została odkryta przypadkowo w 1968 roku przez dwójkę młodych fizyków i do tej pory nie została sformułowana w postaci ostatecznej. Teoria strun (w kilku wersjach) jak dotąd jest jedyną tzw. kwantową teorią grawitacji, jednoczącą wszystkie oddziaływania fizyczne istniejące we wszechświecie, zarówno w mikroskali jak i w skali kosmicznej – niektórzy twierdzą, że w wersji ostatecznej będzie ona tzw. Teorią Wszystkiego (Theory of Everything – TOE). Być może, teoria strun pomoże wyjaśnić w przyszłości, co działo się nawet przed Wielkim Wybuchem, uznawanym za początek naszego Wszechświata.

Inny fizyk Garrett Lisi twierdzi, że udało mu się poukładać wszystkie cząstki względem reprezentacji grupy E₈. Jest to "wielka" grupa Liego, która ma 248 wymiarów. I też jest związana z opracowywaniem przez fizyków Teorii Wszystkiego.

Jeszcze o jednym światowej sławy matematyku urodzonym w leningradzkim obwodzie. Michał Gromow urodził się w 1943 roku w Boksytogorsku. Studiował w ЛГУ – Państwowym Leningradzkim Uniwersytecie, gdzie obronił swój naukowy stopień Ph.D.

Królowa nauk i Rosjanie

W 1982 r wyjechał do Francji i jest profesorem w Institut des Hautes Études Scientifiques pod Paryżem.

I ten słynny matematyk - obywatel Francji pochodzenia rosyjskiego został laureatem nagrody Abela w 2009 roku wysokości 6 milionów koron norweskich, to jest około miliona dolarów amerykańskich za swój rewolucyjny wkład do geometrii, jak to ogłosił Prezydent Norweskiej Akademii Nauk. Dzięki zapoczątkowanym przez Gromowa ideom w zakresie geometrii różniczkowej i geometrii grup skończonych, następne pokolenia matematyków będą miały czym zajmować się przez kolejne dziesiątki lat.

Co to jest ta nagroda Abela? Nagroda Abela (Nielsa Henrika Abela) jest nagrodą przyznawaną w dziedzinie matematyki przez króla Norwegii. Nagroda ta jest odpowiednikiem i uzupełnieniem nagrody Nobla. Nagroda ta w swoim zamyśle ma niwelować braki Medalu Fieldsa. Jest przyznawana każdego roku i jej gratyfikacja finansowa jest bliska nagrodzie Nobla i nie ma ograniczeń wiekowych. Pierwszy raz nagrodę Abela przyznano w 2003 roku.

Znakomite osiągnięcia mają matematycy pochodzenia rosyjskiego! A my? Cóż, można tylko przytoczyć cytat najsłynniejszego polskiego matematyka ze szkoły lwowskiej:

„Matematykiem jest, kto umie znajdować analogie pomiędzy twierdzeniami, lepszym, kto widzi analogie dowodów i jeszcze lepszym, kto dostrzega analogie teorii, a można sobie wyobrazić i takiego, co między analogiami widzi analogie.”

/Stefan Banach/

Autor: Zbigwie