2. Efekty strug odrzutowych Tu-154 lecacego tuz nad ziemia

Pierwsza zagadka jaką się zajmę, na rozgrzewkę, to dlaczego drzewa i "śmieci" kolo brzozy nie zostały spalone/zwęglone i dlaczego domek działkowy pana Bodina tam stojący nie został zdmuchnięty jak w bajce o wilku i trzech kózkach.

Lecący w okolicy brzozy Tu-154M kierował w stronę ziemi trzy silne, gorące strugi gazów spalinowych z jego pokaźnych silnikow D30-KU-TU154. Każdy z nich to wersja bez dopalacza silnika napędzającego Miga 31 do wysokich prędkości ponaddźwiękowych, ciąg maksymalny powyżej 10 ton, przepustowość 260 kg powietrza na sekundę, temperatura gazow za turbina okolo 500^oC, a ich predkość to 400 m/s przy starcie. Jest to mocny silnik, dość powiedzieć, że suma ciagu 3 z nich w Tu-154 to 31% ciężaru maksymalnego samolotu. To dużo lepiej, niż ciąg śmigła rowny ok. 20% ciężaru akrobacyjnego, lekkiego samolotu. Dla zapoznania się z samolotem mogę polecić podręcznik dla załóg (Бехтир et al., 1997; literatura wymieniona jest na marginesie bloga, tę cenną pozycję znalazlem gdzieś na internecie darmowo w postaci pdf-a).

A więc nie wiadomo... może tak właśnie powinno się stać, może #101 będąć 5-10m nad ziemią powinien był spalić gałęzie i zamieść wszystko pod soba? żobaczmy, co powie fizyka.

SAMOLOT

 

skrzydlo samolotu scielo brzoze na wysokosci 5.1 do 5.4m nad terenem (pozostaly pien ma 5.1 m wysokosci).  na jakiej wysokosci byl wtedy silnik? skrzydlo ma niewielki kat anhedralny 1.1^o(opuszczenia skrzydel w dol wzduz ich rozpietosci) ktory mozna zaniedbac. kadlub ma 3.8 m srednicy, z zalaczonego rysunku widac, ze w pozycji poziomej kadluba dysze silnikow bocznych leza nizej, niz silnika srodkowego, ich srodki na wysokosci okolo 1.6 m nad poziomem ciecia w skrzydle. w poziomie, dysze sa w odleglosci 16 m za punktem lezacym na 1/4 profilu skrzydla widzianego w rzucie na rysunku, tam gdzie jest mniej wiecej srodek masy samolotu. to odpowiada zaledwie 6-8 m wzdluz dlugosci samolotu od konca

urwanej lotki skrzydla do polozenia dyszy silnika bocznego.

 

samolot byl jednak pochylony o okolo +13^o, czyli 13 stopni nosem w gore. [pochylenie = obrot wokol osi przechodzacej przez srodek masy i biegnacej wzdluz rozmachu skrzydel, przechyl = obrot wokol osi lecacej wzdluz samolotu, na wysokosci srodka masy].

 

jest jeszcze kwestia niewielkiego lewego przechylu samolotu w momencie brzozowym. 2.5 stopnia (zal. do rap. millera, rys . 17). nie bede tu spekulowal dlaczego. (mozliwa, ale pewnie glupia hipoteza ktora wymyslilem, to to ze 2-gi pilot pierwszy wypatrzyl ziemie po swojej prawej stronie samolotu i pociagnal wolant w lewo.  z niejasnych powodow byl tak czy owak maly przechyl, wiec trzeba dodac 11m *sin(2.5^o) ~0.5m do h lewego silnika:

wysokosc nad terenem _najnizszej_ dyszy wynosila zaledwie

h = 5.2 m + 1.6 m - sin(13 stopni)*6 m +11m * sin(2.5^o) = 5.9  m~ 6 m

* * *

silniki sa zamontowane na kadlubie Tu-154M w ten sposob, ze dysze pochylone sa 1^o w dol; widziane z gory, osie silnikow zbiegaja sie do siebie kazda pod katem 4 stopni do osi kadluba. dlatego struga wylatywala do tylu pod katem 14^o do horyzontu.

teren pod samolotem nie byl plaski, tylko wznosil sie w kierunku ruchu o srednio 2.3^o stopnia, por. zalacznik do raportu millera). kat pomiedzy struga a terenem wynosil 14^o-2.3^o = 11.7^o czyli okolo 12^o. (nawet jesli wstawiam w obliczeniach posrednich wiecej cyfr znaczacych, to te katy sa znane z dokladnoscia nie lepsza niz 1-2 stopnie). jesli struga silnika bylaby linia prosta, przecielaby teren w odleglosci

x = h/tan(11.7^o) = 5.9 m /tan(11.7/57.3) ~ 29 m

za samolotem, a jej dlugosc bylaby tez okolo 29 m.

struga nie byla jednak prosta, poniewaz zwalniajac swoj bieg podlegala coraz wiekszemu spychaniu przez wiatr wzgledny (o szybkosci ~270 km/h) w kierunku tegoz, czyli

w kierunku 4 stopni ponizej horyzontu, gdyz samolot wznosil sie. bo gdyby sie nie wznosil, wiatr wzgledny wialby poziomo i struga staralaby sie w koncu przyjac kierunek poziomy. otoz ten efekt jest dosc wazny. [zapomnialem o nim poczatkowo!]. zaznaczam to juz tutaj,ze prawdziwa odleglosc na ktorej srodek strugi staral sie uderzyc w grunt to nie 29m od samolotu, a wiecej, bo pod koniec kat nachylenia strugi do gruntu byl kilka stopni mnijeszy niz 12^o. ale zeby to oszacowac, trzeba zapoznac sie z tym jak podrozuje struga.

 

STRUGA TURBULENTNA

struga byla turbulentna, nie laminarna. fizyka wszystkich strug turbulentnych na swiecie jest prosta i fajna. sa one do siebie wszystkie bardzo podobne. na przyklad, wszystkie strugi turbulentne wlatujace do nieruchomego osrodka, juz ~10 srednic dyszy poza nia, maja ksztalt stozka o kacie rozwarcia okolo ok. 10^o i charakterystycznym, uniwersalnym profilu predkosci wewnatrz strugi: na osi predkosc jest najwieksza i spada jak krzywa dzwonowa ku zeru w odleglosci niewiele wiekszej niz 2*r_1/2 (r_1/2 to odleglosc od osi, gdzie przeplyw odbywa sie ze srednia predkoscia rowna polowie predkosci na osi, czyli jak bede pisac, polowie v₀(X) ).

jednoczesnie wszystkie eksperymenty mowia, ze predkosc v₀(X) spada w miare oddalania sie od dyszy w bardzo regularny sposob. jesli bysmy przedluzyli stozek az do jego wierzcholka i oznaczyli przez X odleglosc od tego punktu, predkosc w strudze spada zawsze jak

v₀(X) = v_J   (x₀/X)

gdzie v_J jest predkoscia strugi na koncu dyszy (wzgledem silnika), a x₀ odlegloscia miedzy wierzcholkiem stozka a koncem dyszy.

przy okazji, srednice dyszy oznaczamy jako d;  wowczas r_1/2 zalezy liniowo od odleglosci od wierzcholka stozka, jak

r_1/2= (X/x₀) d

w tych wyrazeniach mamy stala x₀ = B d, gdzie B = 5.8 do 6.0 w doswiadczeniach robionych na przestrzeni pol wieku, jesli nie wiecej (Pope 2010), B = 5.814 w teorii (Wilcox 2000), a takze potwierdzono to  w przeroznych symulacjach na komputerach (link podam ponizej). uniwersalna stala B powoduje zawsze ten sam kat otwarcia stozka strugi φ₀ = atan(1/B) = 0.165-0.17 rad = 9.5^o - 9.8^o empirycznie, a 9.8^o teoretycznie. o tych sprawach mozna poczytac wlasciwie w kazdym dobrym podreczniku do fizyki cieczy i gazow, byle mial gruby rodzial o turbulencji.ja mam na polce ksiazke 'Stefana Papieza' (Steven Pope, "Turbulent flows", zob. str. 100 i okoliczne na 'look inside!' amazonki). o "turbulent jets" jest tez wiele w guglu.

co ciekawe, niezaleznie od tego, czy chodzi o wode wlatujaca do innej wody, czy o powietrzu wylatujacym pod cisnieniem do atmosfery (albo i nie pod cisnieniem, bo strugi samolotowe akurat tak sie projektuje, zeby wylatywaly przy cisnieniu prawie atmosferycznym), czy o innych cieczach (na przyklad, helu :-), to zawsze ta zaleznosc jest taka jak wyzej: w odleglosci katowej φ₀ ~0.1 radiana od osi strugi leci ona dwa razy wolniej niz w srodku, a w odleglosci ~0.2-0.3 radiana prawie juz w ogol nie leci (juz jej prawie nie ma). na osi strugi predkosc spada odwrotnie proporcjonalnie do odleglosci.

pierwsza dobra teorie swobodnych przeplywow turbulentnych stoworzyl Ludwig Prandtl w oparciu o swoja teorie dlugosci mieszania z 1925 r. (por. np. Wilcox 2000; do Prandtla jeszcze powrocimy przy teorii skrzydla!). wyjasnia ona, jak szybko turbulencja potrafi mieszac dwie trace o siebie warstwy cieczy. dzieje sie to tym szybciej, im szybciej leci struga (v_J). tym szybciej tez nastepuje mieszanie z okoliczna ciecza, a w wyniku tego jest pewna charakterystyczna odleglosc mieszania, x₀, po przebyciu ktorej do poczatkowego strumienia dm₀/dt (mierzonego w kg/s) dolacza sie taka sama ilosc cieczy, ktora zostala do strumienia wciagnieta i wlaczona z boku, w wyniku turbulencji. to opisuja rownania ruchu cieczy Naviera-Stokesa, ktorych jednak tu nie bede przywolywal, bo choc rozwiazuje je na komputerze od lat, to sa troche skomplikowane, a tu sie bez nich swietnie obejdziemy. najwazniejsze jest, zeby zrozumiec ze to nie lepkosc molekularna powietrza spowalnia bieg strugi, i nie przewodnictwo cieplne powietrza ani promienowanie strugi, tylko bardzo szybko dzialajace mieszanie gazu o roznych predkosciach i temperaturach, zarowno chlodzi jak i spowalnia blyskawicznie struge.

 

to, ze struga sie rozchodzi na boki i pulchnie powoduje wlasnie, ze predkosc strugi spada z odlegloscia: pole przekroju A rosnie z kwadratem odleglosci X, a predkosc v spada z pierwsza potega X --- gestosc jest jednak stala, stad tez widac, ze ilosc gazu przecinajaca kolejne przekroje poprzeczne strugi rosnie liniowo z odlegloscia X (gdyz dm/dt = A v ρ ~ X).

jesli przy dyszy, czyli na wspolrzednej X=x₀ wylatuje z silnika D30-KU-TU154

260 kg/s, to wspolrzedna X=2x₀ mija juz 520 kg/s ale dwa razy wolniej, a wspolrzedna 3x₀ mija 780 kg/s, trzy razy wolniej niz przy dyszy, i tak dalej. zasada zachowania pedu! ok? piekna, prosta fizyka.

 

ci, ktorzy sie kapia w basenie, nie musza mi wierzyc na slowo. moga to wszystko latwo sprawdzic. dysze, ktorymi pompowana jest do basenu woda (zalozmy, ze ogrzana do temperatury az o 10 C wyzszej niz woda w basenie) maja zwykle cos kolo d=2 cm srednicy. latwo reka wyczuc gdzie struga sie "konczy" po bokach i przesledzic, ze ma dokladnie taki ksztalt jak opisany. ewentualnie mozna wpuscic troche barwnika (food coloring) w obwod pompy i zobaczyc ten jet na wlasne oczy. niektore baseny maja troche zardzewiale rury w piecyku do wody i nie trzeba wlewac atramentu; po wlaczeniu pompy na wiosne, w pierwszej chwili wylatuje z dysz rdzawa woda :-( . nadaje sie rowniez woda z malymi babelkami powietrza po zapowietrzeniu pompy.

roznica temperatury (poczatkowo 10^oC) spada w miare, jak do strugi dolacza sie (domiksowuje) zimniejsza okoliczna woda, w odleglosci np. 3x₀ = 3*6*2 cm = 36 cm za dysza jest juz 4 razy mniejsza (2.5 C) a w odleglosci 10 x₀ = 10*6*2 cm = 120 cm za dysza, predkosc jest juz z trudem wyczuwalna, bo ok. 11 razy mniejsza niz w dyszy, a temperatura na osi strugi spada do zaledwie 1^oC powyzej temperatury basenu. (robilem to doswiadczenie wczoraj, ale roznic temperatury nie wyczulem, bo piec byl wylaczony). dokladnie to samo byloby oczywiscie w strudze tupolewa, gdyby wlatywala z szescdziesiat razy mniejszej dyszy, byla tylko o 10^oC cieplejsza od atmosfery i stala w miejscu.

do stwierdzenia wszystkiego co powiedzialem nie potrzeba obliczen na superkomputerach. a szkoda, bo ladnie wygladaja, mam do nich sentyment. czasem robie podobne.

 

STRUGA W STRUMIENIU WIATRU

silnik D30-KU ma dysze o srednicy d=1.2 m, zatem x₀ ~ 7 m. wydaje sie, ze wiemy juz teraz wszystko co potrzebujemy. mozna przejsc do liczenia v i T za samolotem.... ale chwileczke! byloby nieostroznie zaczac juz stosowac teorie strugi w tej wikipediowej postaci. w istocie, struga #101 nad brzoza nie miala wcale kata otwarcia d/x₀ = 1/B ~ 10^o, poniewaz powietrze do ktorego wlatywala poruszalo sie wzgledem dyszy i zdmuchiwalo ja do postaci cienszego strumienia turbulentnego.

po pobieznym sprawdzeniu paru zrodel, zauwazylem ze wszyscy autorzy opisuja, jeden za drugim, strugi wlatujace do stacjonarnego osrodka i... poprzestaja na tym. rowniez gugiel milczy [po drugim spojrzeniu, pare dni pozniej, znalazlem w bibliotece Abramowicza (1963), ktory ma caly rodzial o strugach w poruszajacych sie osrodkach i przytoczyl dane eksperymentalne Landisa i Shapiro z MIT z r. 1951, zgadzajace sie dobrze z tym, co wywnioskowalem nizej :-]. taka teoria jest dobra na starcie samolotu, na ziemi, ale nie np. jak leci on i zostawia waski slad kondensacyjny (contrail). przeciez to widac, ze dym lecacy w bezwietrzna pogode z komina i contrail albo kolorowy dym z samolotow na pokazach w radomiu 2011 roznia sie katem rozwarcia! musialem wiec uogolnic teorie strugi turbulentnej. pora teraz na interludium, czyli 20 linijek uogolnionej teorii strugi turbulentnej ykw.

moze powiem tak: jak ktos chce, to moze zrobic szkic, na ktorym w kazdej chwili dysza wysyla w nieruchomy osrodek struge rozchodzaca sie w kacie φ ~ 1/B radianow (mowimy tu o kacie pol-zaniku predkosci w strudze w kierunku poprzecznym do jej osi: v = (1/2)v₀, wiec z taka predkoscia trzeba material strugi wysylac. (jak sie zapomni i przyjmie v₀to nie wyjdzie za dobrze). po czym nalezy przesuwac stopniowo na rysunku dysze z predkoscia v_w. mozna tez oczywiscie zrobic wszystko mniej geometrycznie a bardziej fizycznie: przed chwila powiedzialem ze struga rozszerza sie tym szybciej im wieksza jest roznica predkosci nieruchomego i ruchomego powietrza. tylko teraz ta roznica to nie jest, na wylocie dyszy, v_J a (v_J - v_w), gdzie v_w to predkosc wzgledna osrodka i samolotu (czyli predkosc "wiatru" w ukladzie dyszy). jesli myslimy o strudze daleko od dyszy, nie przesuwa sie ona jako calosc z predoscia v₀(X), bo to predkosc jej samego srodka. usredniona po wszystkich jej czesciach, predkosc strugi wynosi okolo (v_J + v_w)/2. tak wiec, albo robiac rysunki itransformacje do ukladu poruszajacego sie, jak ja zrobilem, albo porownujac tempo rozszerzania sie strugi i jej sredniego ruchu postepowego, jak argumentowal Abramowicz (1963), dostajemy nastepujacy wynik: struga robi sie ciensza, a stala B zamienia sie na B' > B.

B' = B (v_J + v_w)/(v_J - v_w)

jesli tylko wiatr jest duzo mniejszy niz v_J,wtedy maly kat rozwarcia stozka strugi (w radianach) rowny jest φ ~ tan φ = 1/B',

tan φ = (1/B) (v_J - v_w)/(v_J + v_w)

innymi slowy, poprzednio rowny φ₀ = 1/B ~ 1/5.8 rad, kat rozwarcia strugi φ robi sie jeszcze mniejszy, az do wartosci φ = 0, gdy powietrze wyplywa z dyszy z predkoscia lotu samolotu (v_J - v_w=0).  tak oczywiscie musi byc, bo wtedy taka struga to zadna 'struga', tylko powietrze przelatujace na wylot przez wielka pusta rure.

predkosc w centrum strugi dopasowuje sie stopniowo do predkosci wiatru,

v₀(X) = (v_J - v_w) (x₀/X) + v_w (w ukladzie odniesienia silnika), albo  V₀(X) = (v_J - v_w) (x₀/X), w ukladzie zwiazanym z atmosfera.

 

ps1. do teorii ruchomej strugi:

fajne jest to, ze te wzory pozostaja sensowne i dla przypadku, kiedy gazy spalinowe porywane sa przez wiatr szybszy niz struga. kiedy wiatr porywa ze soba wolniejsza struge, wtedy (v_J - v_w)<0 i jak widac z powyzszego, struga przyspiesza stopniowo od v_J do v_w wzgledem silnika (ujemne B' i kat rozwarcia trzeba interpretowac jako dodatnie).  ale gwarancje moge dac uzytkownikom tylko na niezawodne dzialanie wzorow w warunkach nie ekstremalnie roznych od opisanego przypadku wiatru wzglednego. w skrajnym przypadku niezerowego wiatru i zerowego v_J (cialo produkuje turbulentna sciezke otaczajacego osrodka na zawietrznej, ale swojej strugi nie produkuje) dostalibysmy kat taki, jak w przypadku strugi w nieruchomym osrodku. ten wynik nie jest niefizyczny, ale... nazwijmy to delikatnie, niedokladny (okazuje sie ze cien turbulentny cial ciagnietych w powietrzu jest stozkowy tylko niezbyt daleko obiektu, dalej kat rozwarcia sie zmniejsza powoli).

 

ps2. do teorii ruchomej strugi:

widzac cos takiego jak turbulentny slad startujacego promu kosmicznego moge natychmiast powiedziec, jak szybko shuttle sie poruszal, nawet na podstawie jednego kadru.  wyznaczam z fotografii φ ≈ 1/B' = kat strugi w radianach;  ja np. widze na tym wideo ze byl najpierw φ ≈ 1/40, potem uwzgledniajac efekt perspektywy φ ≈ 1/50 rad.  stosunek predkosci dany jest przez v_w/v_J = (1- B/B')/(1+B/B'), gdzie B=5.81 a B'=40..50. srednia predkosc strugi w atmosferze wszystkich silnikow startujacego promu obliczylem z danych NASA, usredniajac odpowiednio SRBs i glowne silniki jako  v_J=2.73 km/s. zatem predkosc promu wynosila od 0.75 do 0.79 v_J, czyli 2.0 do 2.2 km/s  (Ma = 6.8 do 7.2). niezle! to prawidlowa odpowiedz, w tym czasie po starcie. teoria stosuje sie tez do pozostawiajacych warkocz dymu UFO, np. spalinowych badz zestrzelonych.

kto pukusi sie o zastosowanie teorii do filmu o grupie akrobacji lotniczej Zelazny?

POWROCMY DO #101

predkosc wiatru wzglednego, czyli predkosc samolotu, wynosila przy brzozie okolo 270 kmh = 75 m/s. pomijam tu slaby wiatr 10-go kwietnia, pare m/s. a jak duza byla predkosc strugi? spora, okolo 330 m/s, czyli troche mniej niz predkosc dzwieku (predkosc dzwieku w rozgrzanym gazie jest wieksza niz ~340 m/s na dworze). oto, skad to wiadomo.

przy pelnym ciagu ta predkosc to v_J=400 m/s, ale ciag nie byl maksymalny. gdyby byl, to nie byloby bloga. obroty sprezarki na stopniu malego cisnienia, zarejestrowane w skrzynkach #101, wynosily okolo 70% "normalnych" czyli prawie maksymalnych (por. raporty millera i mak-u). to jednak nie oznacza, ze moc czy tez ciag silnikow byl rowny 70% normalnego (jest tez niewielka roznica miedzy ciagiem "normalnym" a startowym, z 5%).

ciag wynosil przy tych obrotach sprezarki zaledwie 57 kN (Бехтир 1997) lub kilka kilonewtonow wiecej, czyli tylko 0.6 do 0.66 ciagu normalnego (95 kN). ciag to w dobrym przyblizeniu iloczyn masy powietrza przelatujacego przez silnik na sekunde, pola powierzchni przekroju dyszy i predkosci gazow wylotowych wzgledem otaczajacego powietrza, czyli cos proporcjonalnego do (dm/dt)*(v_J - v_w). nie wiadomo dokladnie ile procent mniejszy od normalnego byl przeplyw dm/dt przy brzozie. (do tego silnika solowiowa trudno znalezc dokladniejsze opisy niz dane eksploatacyjne zawarte w "prakticheskoj aerodinamikie.."; np. nikt nie jest zbyt pewien jaki ten silnik ma ma bypass ratio, 2 czy 3. tajemnica to przeciez nie jest..).

jesli zalozymy, ze zarowno przeplyw dm/dt jak i wzgledna predkosc (v_J-v_w)

stanowily ten sam ulamek Q wartosci nominalnej, to mozna szybko oszacowac, ze Q=0.83 odpowiada 0.66 mocy normatywnej. a to oznacza przy v_w= 75 m/s, ze v_J = 332 m/s. 

* * *

przyjmijmy B=5.8 dla stojacego samolotu. w locie 75 m/s struga ma stala

B' = B * (332+75)/(332-75) = 9.2

oraz kat rozwarcia (nie od osi do r_1/2 tylko od -r_1/2 do r_1/2)

1/B' = 1/9.2 = 0.109 rad = 6.2^o

co to oznacza? struga za lecacym samolotem byla o jakies 40% wezsza, niz za stojacym samolotem. jej dolna krawedz (nazwijmy krawedzia powierzchnie, na ktorej struga miala predkosc polowe mniejsza niz w srodku), jej srodek i jej gorna krawedz byly ulozone w stosunku do trawy pod katami, odpowiednio: ψ = 11.7-3.1, 11.7 i 11.7+3.1 stopni, czyli okolo ψ = 9^o, 12^o i 15^o.

gdyby wszystkie te powierzchnie byly proste i siegaly opadajacego gruntu, przecielyby go w odleglosciach 22.3 m, 29 m i 39 m za silnikami. to odpowiada nastepujacym wielokrotnosciom odleglosci x₀ = B' d = 11 m: 2.0, 2.6, 3.6. te punktu byly wiec w odleglosciach rownych: 3.0, 3.6 i 4.6 razy  x₀

wrocmy jednak do efektu odginania strugi przez wiatr wzgledny. teraz juz wiemy ze z poczatku, pw malej odleglosci X<< x₀, bylo v_w= 75 m/s oraz v_J = 332 ms, a zatem odchylenie bylo niewielkie. jednak zamiast kata ψ byl juz troszke mniejszy kat ψ', taki ze

tan ψ' = sin ψ /(cos ψ + m*X/x₀),

gdzie m = v_w/ v_J = 75/332. w odleglosci 36 m gdzie X =4.3, bylo juz tylko ψ' = 6.5^o, a nie 11.7^o. na calej drodze, przyjmijmy ze bylo srednio 2.5 stopnia odchylenia - to daje efektywne katy powierzchni strugi ψ = 6.5^o, 9.5^o i 12.5^o. a to z kolei daje odleglosci przeciecia gruntu okolo: 27m, 36m i 53 m dla dwoch powierzchni strugi i jej srodka (36m dla srodka). to odpowiada X/x₀ = 3.5, 4.3, 5.8; a wiec sporo wiecej niz w pierwszym oszacowaniu gdzie traktowalismy struge jako prostoliniowa.

temperatura strugi w niewielkiej odleglosci od samolotu rzeczywiscie moze byc dosc wysoka. wezmy srodek strugi, gdyz jest najgoretszy. w odleglosci 36 m m  za dysza o srednicy 1.2 m, roznica temperatur gazow spalinowych i atmosfery spadla 4.3 razy w porownaniu z temperatura na wylocie silnika. jaka jednak byla ta temperatura na wylocie z dyszy?

wiadomo, ze za turbina wysokiego cisnienia T=510 stopni C, przynajmniej ja to tak odczytuje z raportowi i innych zrodel. poczatkowo napisalem tak:

"nie chce spekulowac co do polozenia probnika temperatury w silniku - jesli mierzy tylko gaz z core a nie z bypass.. wtedy wszystkie podane ponizej temperatury sa troche nizsze! bede jednak ostrozny i zaloze, ze probnik podlaczony do skrzynki mierzy wymieszane gazy na ostatnim stopniu silnika; rzeczywiscie D30-KU nie ma osobnego wylotu gazu z bypass'u, jest jedna widoczna dysza o ktorej tu mowimy; inny argument jest taki, ze niektore nowoczesniejsze silniki P&W daja zreszta dosc wysokie temperatury w srodku strugi. a wiec 400 C za dysza na nominalnym ciagu (ok?). "

jednak, jak zwrocil slusznie uwage pszb z f-kat gw, nikomu nie jest potrzebny pomiar temperatury na wylocie z dyszy, tj. gazow za mieszalnikiem w D30-KU, ktory miesza chlodne powietrze z obwody zewnetrznego (bypassu) z goracym z obwodu wewnetrznego (core). prawie na pewno ustawia sie dajnik T tuz za turbina. zatem zmodyfikuje tutaj dalej wszystkie temperatury ktore orginalnie szacowalem jako wyzsze o ~50%. wzmocni to, ale nie zmieni, wniosek do ktorego doszedlem, ze nawet jesli  przyjmiemy ze "po wyleceniu z silnika, tuz za dysza gaz rozpreza sie nieco (niewiele!) adiabatycznie i ma T~ 400 C." to i tak efekty termiczne strugi nie sa zdolne nic na ziemi spalic.

przyjmujac bardzo konserwatywnie stosunek bypass:core = 2 (choc jak wspomnialem byc moze w rzeczywistosci jest 2.5 albo newt 3),  wymieszane powietrze opuszczajace dysze silnika na pelnym ciagu ma nie wiecej niz T ~ 250 C. jednak w przypadku, kiedy silniki nie rozkrecily sie do wiecej niz 66% mocy nominalnej, tuz za dysza ochlodzonego na podejsciu silnika powinno sie oczekiwac nieco chlodniejszych gazow: T < 200 C, czyli najwyzej o ~200 C wiecej, niz hel... tfuj.. co ja gadam, powietrze w smolensku (2 C). to moje oszacowania! dalej juz nic nie bedzie kontrowersyjnego.

w srodku strugi 36 m za silnikiem powinno byc 2 C  + ~200 C/4.3 ~ 47 C.

(jesli temperatura zamiast 200 C bylaby 350 C, to mielibysmy w tym miejscu ~82 C).

wspomne tu, ze porownywalem teorie strugi turbulentnej z niektorymi instrukcjami uzytkowania silnikow Pratt & Whittney canada. mierzone tam temperatury byly o 10 do 20% nizsze niz teoretyczne, ktore dla nich wyliczylem. moze byc jakis nie uwzgledniony przeze mnie osobny kanal utraty malej czesci ciepla, oprocz mieszania turbulentnego (parowanie wilgoci? niee.. nie mam pojecia, nie przewodnictwo (dobrze uzyte powietrze to swietny material termobary.. tfuj.. termoizolacyjny), nie transfer promienisty, i na pewno nie dysocjacja. moze zmierzyli jakos dziwnie T. poddaje sie chwilowo i zaniedbuje te sprawe, konserwatywnie nie obnizajac oszacowan temperatury.)

tak wiec 36 m za samolotem byla T < 50 C w srodku strugi. przypomne, ze mowa o centralnej strudze o srednicy tylko 1.8 m, poza nia bylo chlodniej. predkosc srodka strugi wzgledem ziemi byla 36 m za samolotem rowna (332-75) m/s *(1/4.3) = 60 m/s = 215 kmh. * * * i tu pozostal nam do zrobienia lub lepiej ominiecia juz tylko jeden blad: struga nie byla linia prosta z jednego jeszcze wzgledu. powietrze w przeplywach poddzwiekowych jest prawie niescisliwe i nie moze walnac w ziemie i przy niej pozostac, sprezone. gazy spalinowe zblizaly sie do ziemi na wysokosc porownywalna ze srednica strugi (rzedu 3.6 m; wlasciwie 3 strugi byly tam juz mocno nalozone na siebie i patrzac z gory, tworzyly jedna szeroka, plaska struge, bo silniki dmuchaja ze skosem 4^o ku osi samolotu). nastepnie byly odginane przez powierzchnie terenu i lecialy "rozplaskujac sie" czesciowo na boki, rownolegle do ziemi.

nie mam, szczerze mowiac, ochoty dokladnie liczyc ksztaltu elipsoidalnego hot doga rozplywajacej sie po ziemi strugi, choc to zupelnie wykonalne. zachowanie pedu nakazuje w kazdym razie, zeby przy kacie uderzenia rownym kilku-kilkunastu stopniom, 99% gazow strugi polecialo dalej, tracac jedynie pionowa skladowa predkosci i powodujac tylko bardzo slaby tzw. counterjet, lecacy w kierunku przeciwnym, tj. z predkoscia wzgledem ziemi wieksza niz 270 kmh. to bylo zjawisko o tyle nieuknione, ze wymagane przez zasade zachowania pedu w polaczeniu z prawem Bernoulliego, co zaniedbywalne, gdyz slabe i szybko niszczone przez lepkosc przygruntowa (przy ziemi lepkosc molekularna i turbulencja na drobnych przedmiotach hamuja silnie ruch powietrza). 

owo rozplaskiwanie sie (mowiac obrazowo) strugi o ziemie powodowalo szybsze niz przedtem zwiekszanie powierzchni przekroju strugi, szybsze mieszanie, i wieksze tempo spadku temperatury i predkosci w jej dalszej drodze w tyl. nisko przy ziemi sunal wiec w odleglosci 30-50 m za samolotem dlugi, bardzo cieply, chociaz  nie palaco goracy, hot dog o szerokosci rzedu 6 m, ktorego dlugi ogon byl juz dosyc chlodny i na pewno nie destrukcyjny pod wzgledem wiatru, wiejacego w tyl.

 

PALACA STRUGA?

najwiecej gazu lecialo sobie po spotkaniu gruntu w kierunku wschodnim, coraz wolniej, na wolno zwiekszajacej sie wysokosci nad gruntem. najgoretsza czesc strugi (o srednicy do 2 metrow, T < 50 C) nie dosiegnela wiec nawet na ulamek sekundy ziemi.  leciala na sredniej wysokosci okolo 1.8 m nad terenem i szybko stygla przez ciagle mieszanie z sasiadujacym mroznym powietrzem. tuz przy ziemi leciala natomiast,  spowolniona przez lepka warstwe granicza, czesc strugi z okolic poczatkowo w odleglosci (1..2)*r_1/2 od jej osi, a ta w odleglosci 36 m za samolotem miala predkosc nie wieksza niz 108 kmh, a po uwzglednieniu tarcia

przygruntowego, srednio polowe tej predkosci (54 kmh) i T < ~30 C. ta warstwa miala oczywiscie znikome dzialanie na zimne podloze.

o jakimkolwik paleniu przedmiotow czy trawy mozna mowic tylko w kontekscie niefizycznym (palenie trawki). juz 50 m za samolotem struga byla po prostu silnym i bardzo krotkim podmuchem cieplego wiatru wiejacego na wschod, trwajacym ponizej sekundy (odleglosc 20 m samolot mija w 20/75 sekundy, i tyle tez trwa mijanie punktu na ziemi przez goraca czesc strugi). predkosc w srodku strumienia wynosila mniej niz w "nierozplasnietej" strudze,  czyli mniej niz  (332m/s-75m/s)/(1+50/11) ~ 46 m/s. jeszcze raz warto podkreslic, ze caly ten opisywany ksztalt strugi przesuwal sie i omiatal podloze z predkoscia postepowa 270 kmh na zachod, a wiec zjawisko to trwalo bardzo bardzo krotko i o zadnym zapalaniu przedmiotow przez silniki tupolewa chocby z tego powodu nie ma najmniejszej mowy! nic dziwnego, ze silniki odrzutowe pochylone mocno w momencie startu odrzutowcow w strone pasa startowego, nie pala ani nie niszcza go, tylko dokladnie zamiataja. i to mimo to, ze w srodku silnika temperatura siega nawet 1100⁰C a chlodzenie turbin jest wyzwaniem technicznym. zawdzieczamy to bardzo szybkiemu mieszaniu cieczy w turbulent shear flows, turbulentnych potokach ze scinaniem.

 

PANCERNA KOMORKA?

natomiast, jesli by na drodze strugi postawic dokladnie wycentrowany wychodek czy co tam moglo jeszcze stac, o wysokosci siegajacej 2 m, to owszem, powinien sie byc moze przewrocic. podmuch mogl/powinien polamac male galezie jesli byly w strudze, rozwalic zle sklecona komorke, jesli znalazla sie ona w srodku strugi. to sie zadarza, nagla i krotka roznica cisnien Δp = 0.8 atm, jak przy wybuchu bomby, powala sciane z cegiel a nawet kruszy beton zbrojony. mozna przyjac, ze 0.2 atm duzo wolniej rosnacego (to jest tez wazne) cisnienia dynamicznego powali drewniana komorke.szczerze mowiac, nie wiem skad wiac dane na temat odpornosci wychodkow na nadcisnienie. zakladam ze 0.1 atm dosc wolno rosnacego cisninia wytrzymuja, zwlaszcza spokojnie wytrzymuja jesli sa nieszczelne.

o ile skoczyloby na ulamek sekundy cisnienie na elementach komorki, na jej scianach, drzwiach, oknach? maksymalnie o Δp = 0.5*rho*v^2, czyli cisnienie dynamiczne strugi, co przy predkosci srodka strugi 60 m/s wynosi Δp =0.5*1.28*60^2 = 2300 N/m^2 = 230 kG/m2 = 0.023 atm. to ~4 razy za malo na powalenie drewnianego wychodka, ~16 razy za malo na powalenie ceglanego muru. to moze byc za malo nawet, zeby stluc szklane okna (0.02-0.07 atm). (czy odgrywa tu jakas role krotkosc impulsu, ktory wzbudzi drgania rezonansowe szyb z czestotliwoscia kilku-kilkunastu Hz? nie jestem pewnien.) w kazdym razie, scianom nawet byle jak zbitej komorki drewnianej raczej nic nie grozi. to niemozliwy fizycznie scenariusz, aby przelatujacy tuz nad glowa tupolew mogl zawalic/zmuchnac jakikolwiek domek czy budke nawet dokladnie na torze strugi. moze potluklyby sie szyby, moze nie. na pewno ktos z glowa w strudze moglby uszkodzic sobie sluch. ale zadnej widowiskowej destrukcji ani tym bardziej palenia czegokolwiek. jedyna metoda destrukcji to zaczepic o przybytek kolami.

to troche zaskakujace, nieprawda? no coz, waskosc strugi, maly jej kat w stosunku do terenu, odginanie przez wiatr wzgledny i inne omowione wyzej czynniki powoduja, ze srodek strugi oddzialuje z obiektami w odleglosci od dyszy 3-4 razy wiekszej niz Prandtlowska dlugosc mieszania rowna 11 m, co nieslychanie jej efekt oslabia.

czy tam w smolensku bylo cos takiego jak budka na drodze tej strugi, pozostawiam do dyskusji innym. jesli cos stalo tuz kolo brzozy, to jednak nie bylo w strugach (por. geometrie samolotu na rys. powyzej),  spodziewalbym sie jednak pewnej liczby polamanych przez strugi, a nie przez czesci samolotu galezi, i nieco balaganu wsrod luznych smieci na srodku jego toru.

i tak uporalismy sie za jednym zamachem ze smolenskimi strugami, atramentem w basenie i UFO. efekty wirow po platach nosnych samolotu -- w dalszych odcinkach.

------------------------------------------------------

dla czytelnikow mocnych w mat-fiz, rozdz. 3.3 Wilcoxa (ktorego trudno kupic, ale latwo za darmo, bez rejestracji sciagnac z podanego linku w postaci .djvu) bedzie najlepszym wspolczesnym opisem turbulencji w strugach i cieniach turbulentnych. (Abramowicza mozna kupic na amazonce, jesli ktos bardzo chce zostac specjalista od jet'ow, a przynajmniej od historii ich badania w epoce przedkomputerowej. ale wtedy to wypadalo by poznac tez nowsze dane doswiadczalne z artykulow w zurnalach takich, jak J. of Fluid Mechanics; sa drobne roznice).