49. Zaostrzony kąt natarcia kuriozalnej podkomisji

Podkomisja smoleńska (podKBWLLP), czyli topniejąca powoli grupirowka znajomych nadpremiera, ogłosiła ostatnio swe głębokie przekonanie, że tupolew PLF 101 w dniu 10.04.10 przy brzozie lekarza Bodina zwanej słusznie feralną brzozą, miał mały kąt natarcia  AoA = 5,5^o (od ang. Angle of Attack). Zostałem wczoraj zapytany przez redakcję Czarno na Białym TVN24 czy to prawda. Dlaczego taka wartość została ogłoszona i jaka była wg mnie wartość kąta natarcia po urwaniu końcówki lewego skrzydła na brzozie. Jako rozszerzenie mojej krótkiej wypowiedzi przypomnę znane każdemu dobremu pilotowi i każdemu studentowi 1-go roku inżynierii lotniczej fakty o kącie natarcia, różne metody jego ustalania m.in. w przypadku smoleńskim. Krótko wspomnę także tło polityczne obecnej, rozpaczliwej walki podKBWLLP o zaostrzenie kąta natarcia.

CO TO JEST KĄT NATARCIA

Kąt natarcia to kąt jaki tworzy cięciwa płata przy kadłubie (zdefiniowana niezależnie od tego czy wysunięte są klapy i przednie sloty) z kierunkiem napływającego na płat powietrza. Zwany też bywa alfa, α, lub AoA. Jest to zasadnicza w aerodynamice zmienna określająca jaki rodzaj opływu występuje wokół danego skrzydła, a w przypadku kątow natarcia mniejszych niż ~14^o w tupolewie to zmienna w dobrym przybliżeniu liniowo zależna od wytwarzanej składowej siły prostopadłej do kierunku wiatru względnego (tj. napływu powietrza), znanej powszechnie jako siła nośna płata.

Kąt natarcia oraz inne trzy ważne kąty są zilustrowane powyżej. Są to: kąt pochylenia samolotu do horyzontu (θ = 13,5^o przy brzozie, zapisany w FDR=Flight Data Recorder, tzn. w pancernej skrzynce parametrycznej MSRP64 oraz w polskim rejestratorze szybkiego dostępu QAR firmy ATM), kąt zaklinowania skrzydła (pochylenia cięciwy u podstawy skrzydła do kadłuba = 3 stopnie), oraz kąt wznoszenia = asin(Vz/V) = 5^o przy brzozie, również znany z FDR/MSRP64 oraz QAR, ponieważ Vz ~ +6 m/s a prędkość TAS ~ 75 m/s).

Zauważmy, że czerwona linia wznoszenia (styczna do trajektorii w danej chwili) jest jednocześnie kierunkiem wektora V prędkości środka masy samolotu względem powietrza, jak i kierunkiem wiatru względnego, czyli kierunku napływu powietrza na płat w stronę przeciwną. Jeśli samolot nie wznosi się, powietrze napływa na płat horyzontalnie, a im szybciej wznosi się w stosunku do swej prędkości postępowej względem ziemi, tym większy jest kąt wznoszenia. Nota bene, wznoszenie 5 stopni było większe niż średnie nachylenie terenu przy feralnej brzozie równe około 2 stopni, tzn. samolot oddalał się od terenu. To fakty powszechenie znane i potwierdzone przez wiele parametrów zapisanych w skrzynkach, a przede wszystkim przez przycinane na coraz większej wysokości (3.5, 5, 6.5, >9 m...) kępy drzew.

Jak widać, z trywialnego dla pierwszorocznego studenta wyliczenia wynika:  AoA  = 14^o + 3^o - 5^o = 12^o.

Ten bezpośrednio wynikający z definicji AoA fakt latami umykał zrozumieniu podkomisarzy ludowych, obecnie zatrudnionych w podKBWLLP [1]. Dał tylko jako niezamierzony efekt uboczny absurdalne drzewo prof. Biniendy, ktore czasem jest z makaronu. Nawet gdy nie jest z makaronu, jest zrobione z materiału znikającego  wskutek erozji numerycznej (zob. np.  odcinek 10 tego bloga, napisay parę dni po pojawieniu się profesora na scenie smoleńskiej w 2011 r.)

EMPIRYCZNA KALIBRACJA KĄTA NATARCIA

Można wyliczać kąt natarcia z mierzonej z pewnym błędem pomiarowym i zapisywanej w skrzynkach wypadkowych wartości nieskorygowanej AoA. Do pomiaru służą skrzydelka umieszczone w gornej części kokpitu za oknami zalogi, z obu stron samolotu. Wartości zapisane były duże, rzędu aż 20 stopni, co skonfudowało komisję MAK. Ich wnioski mówią niesłusznie o krytycznym kącie natarcia w ostatnich sekundach lotu PLF 101. Prawda jest inna. Cytowane przez MAK nieskalibrowane wartości należy podzielić przez dwa i dodać parę stopni, aby otrzymać faktyczne kąty natarcia. Takie były wskazówki wynikające wprost z radzieckich pomiarów na tupolewach 154, opisane m.in. w książce Synicyna. Do takich ciekawych wniosków pierwsi doszli blogerzy salonu, głównie pan Michał Jaworski [2] który przedstawił kilka możliwych korelacji liniowych AoA i mierzonego skrzydełkami kąta (por. także dyskusję w [2] dot. innych osób, które zwróciły uwagę na rozbieżność zapisów AoA z definicją geometryczną tego kąta i na konieczność przeliczania kąta natarcia ze wskazywanego do prawdziwego). Jeśli poprawi się wynik niedoskonałych i zaburzanych nieco obrotem samolotu i bliskością ziemi pomiarów położeń skrzydełek, dostaje się kąt AOA > 10 stopni. Nie rozwijam tu tego tematu, ponieważ jest spora nieoznaczoność wyników empirycznego skalowania. Ważne jest, że potwierdzają się tu inne wyprowadzenia wartości kąta natarcia.  Więcej - w nowej notce Jaworskiego [9].

FIZYCZNY ZWIAZEK PRZYSPIESZENIA PIONOWEGO I KĄTA NATARCIA

Jest też inna metoda wyznaczania kąta natarcia, aerodynamiczna,  nie wymagająca znajomości geometrii napływu. W moim blogu używałem jej wielokrotnie. Kąt natarcia jest ściśle związany z siłą nośną skrzydeł, a zatem i z przyspieszeniem pionowym samolotu n_z (pionowym znaczy tu prostopadłym do rozpiętości skrzydła i do kierunku napływu powietrza), które jest nazywane czynnikiem obciążenia (load factor) i zapisywane przez FDR w jednostkach g=9,81 m/s². Za brzozą po konstrukcji samolotu rozchodziły się drgania, wymagające uśredniania n_z po czasie. Przyspieszenie było zapisywane wiele razy na sekundę, więc to daje się zrobić. Środek masy podlegał n_z ~ 1,32...1,36. A stąd dalej bardzo wiele wynika!

Siła nośna płata L (jak: Lift) to masa samolotu M=80 t razy przyspieszenie pionowe n_z*g (gdzie g=9,81 m/s²). Innymi słowy

n_z = L/(gM)  = C_L A ρV²/(2gM),

gdzie wsp. C_L   jest funkcją kąta natarcia. W dobrym przybliżeniu C_L zależy liniowo od AoA (dla AoA < ~14^o, czyli kątów dalekich od krytycznego -- ponad 20^o w konfiguracji samolotu do lądowania). C_L ~ C_La (AoA - a₀),

a₀ = kat zerowej siły nośnej ~ -6.5^o w konfiguracji o której mówimy,   C_La ~ 5 jest zarowno empiryczna jak i teoretyczna pochodna aerodynamiczna, wynikająca wprost z tzw. współczynnika wydłużenia skrzydła A.R. (aspect ratio = kwadrat rozpiętości skrzydła / pole zrzutowanej powierzchni). A.R.~ 7.
Już Schlichting [3], Pope [4] i przed nimi nawet w ogólnych zarysach Prandtl [5] potrafili wyznaczyć teoretyczną zależność

C_La ~ 2 π A.R./(2 + A.R.),

czyli C_La jest wtedy równe  C_La = 4,9.
Można też użyć diagramow schematycznych z rys. 1.5 u Behtira (1977) dla oszacowania C_L i jego pochodnej aerodynamicznej C_La , ale to już zrobiono w s24 sto razy w latach 2012..2014 i nie ma co powtarzać tego ćwiczenia. Da ten sam wynik, a teoria skrzydła skończonego z pierwszej połowy ubiegłego wieku nam tu zupełnie wystarczy.

Siła nośna od usterzenia (stabilizatora poziomego i elewatora) jest niewielka, tak że czasami ją pomijamy. Przyjmę, że usterzenie daje ujemny load factor -0,03, tj że usterzenie pchało w dół z przyspieszeniem  0,03g (pominę tu szczegóły tego oszacowania).  A=200 m² to całkowita pow. płata. ρ = 1,25 kg/m³. V=75 m/s.

Stąd wynika, że przy brzozie Bodina działała siła nośna skrzydła (nie uzwgl. usterzenia) ok.

L = (n_z+0,03) gM = 108..111 T ~ 110 T
zaś z powyższej zależnosci n_z=L/gM=...  mamy

C_L = L/ (A ρV²/2)  ~ 1,51...1,55.

Używając teraz zależności CL(AoA) ~ C_La (AoA - a₀), dostajemy
AoA ~ (-6.5 stopnia) + (1.51...1.55)/4.9 radiana = 11.1...11.6 stopnia. Zaokrąglając:

AoA = 11^o do 12^o .

Ten wynik zgadza sie wspaniale (lepiej niż +-10%) z najbardziej bezpośrednim obliczeniem kąta natarcia AoA z pochylenia i stosunku pr. wznoszenia i ruchu postepowego (dającym też 12 stopni).

Dla przeliczenia AoA na n_z można użyć wynikającego z naszej prostej teorii (z uwzgl. wkładu statecznika równego -0.03), przybliżonego wzoru

n_z = AoA/13,5^o + 0,48 .

Można łatwo sprawdzić, że błędnemu kątowi AoA=5,5 stopnia odpowiadałoby n_z = 0,9, faktycznemu AoA = 12 stopni odpowiadało n_z=1,37, a na samym końcu półbeczki smoleńskiej, w momencie uderzenia w ziemię w pozycji odwrócownej, AoA było równe -2 stopnie, ponieważ tam n_z~0,36. [Ujemny końcowy kąt AoA nie jest dziwny ani nie oznaczał, że pasażerowi wyciągani byli przez siłę nośną z foteli. Byli wciskani w fotel cały czas, aż do zderzenia z ziemią, jednak w pozycji odwróconej tylko z siłą 36% normalnej wagi ciała, to jest z niedociążeniem, w odróżnieniu od początkowego przeciążenia (136% wagi ciała) przy brzozie Bodina. Pod koniec tempo przechyłu spadało, ale to nie był wynik kontry pilotów. To był wynik samej rotacji zmieniającej indukowane kąty natarcia na przekrojach skrzydła.]

NONSENSY PROPONOWANE PRZEZ PODKOMISJĘ

Jeśli nasi niedokształceni w aerodynamice koledzy salonowi z podKBWLLP (Nowaczyk, Berczyński, Dąbrowski) wyznaczyli z sobie znanych guseł AoA = 5,5^o, to wówczas napotykamy na wiele nonsensów.
C_L ~ 4,9(5,5 - (-6,5)) π/180= 1,03, co oznaczałoby przy prędkości 75 m/s, powierzchni skrzydła 200 m^2 itd. siłę nośną tylko
L_podkom = 73 T

czyli o wiele za mało by produkować rejestrowane przeciążenia (n_z skrzydeł byłoby równe 0,92 i po odjeciu przysp. od usterzenia zapisałoby się jako n_z = 0,89, a nie 1,36).
Jak ciężkim trzeba być nieprofesjonalistą, żeby proponować takie bajki? Możemy to łatwo oszacować liczbowo ;-).  Różnica siły nośnej pomiędzy podstawową inżynierią lotniczą a oszacowaniem parówkowym wynosi bowiem ~110 T - 73 T = 37 T. Podkomisja myli się aż o jedną trzecią!

Proponowany zbyt ostry kąt natarcia miałby taki skutek, że trajektoria koło brzozy byłaby wypukła zamiast wklęsła, to znaczy odginałaby się w dół zamiast w górę (niedostatek siły nośnej 73 T do zrównoważenia ciężaru ok. 80 T).  Gdyby rzeczywiście AoA było podkomisyjne (czyli 5,5 stopnia) to samolot pasażerski i tak byłby niesterowny, tj. nie udałoby się pilotom wyrównać lotu, zgodnie z badaniami NASA [6]; tupolew rozbiłby się ale rozbiłby się zupełnie nie tam, gdzie naprawdę spadł. I nie w takim ułożeniu kadłuba jak naprawdę uderzył w ziemię: płasko jeśli chodzi o pochylenie kadłuba, a z wielkim kątem przechyłu równym 145 +-kilka stopni (co nota bene doskonale tłumaczy aerodynamika uszkodzonego na brzozie PLF 101, [7]).

Na koniec, i najbardziej obrazowo, aby wyprodukować proponowane na serio przez podKBWLLP niedociążenie zamiast faktycznego przeciążenia, piloci musieliby odepchnąć wolant od siebie zamiast go przyciągnąć z całej siły do siebie (co jak wiadomo poprawnie - choć zbyt późno - zrobili). To naturalnie spowolniłoby przechył lecz byłoby bezcelowe, gdyż prowadziło do szybszego zarycia w ziemię. Powstaje pytanie...

PO CO PODKOMISJI BŁĘDNIE MAŁY KĄT NATARCIA?

Widzimy że proponowany mały kąt natarcia w newralgicznym momencie katastrofy to kompletny 'fail'. Podkomisarze nie pajacują pracują jednak bez potrzeby. Wręcz przeciwnie. Chodzi o politykę. Błędnie małe AoA ma być trampoliną do wniosku o możliwości kontry pilotów i niemożliwości tego co się oczywiście stało i co udowodniły wszystkie prawdziwe zespoły fachowców: beczki smoleńskiej. To wynika ze złego zrozumienia pracy [6]. Podkomisja amatorów po prostu błędnie myśli, że gdyby wystąpił efekt analogiczny do skutków odepchnięcia wolantu od siebie (z dużą redukcją kąta natarcia), to wraz z redukcją siły nośnej zmniejszyłby się też moment sił przechylający samolotu w lewo i samolot odleciałby bezpiecznie w siną dal. W rzeczywistości lot po urwaniu 1/3 rozpiętości skrzydła ma zawsze katastrofalne skutki gdyż jest w końcu zawsze niesterowny, zaś spekulacje podkomisji są żenujące. Podkomisja wciąga w swoje manipulacje akademię techniczną WAT, która wg mnie spali niedługo piękną kartę swej opinii naukowo-technicznej, biernie przyglądając się jak zamówienia przez nich realizowane są wypaczane, by wspomóc teorię spiskową dziejów. Pisaliśmy o skandalu związanym z WAT wraz z Michałem Jaworskim tutaj [8].

Bezrozumnie, podkomisarze Macierewicza brną w pseudonaukę po to, by móc zaproponować jako alternatywne wyjaśnienie swe hipotezy wybuchowe i zamachowe. Jednak po 1,5 roku pracy za pieniądze podatnika nie dali ani skrawka realnego dowodu, ani nawet dowodu swej fachowości. Takie zachowanie to wypaczanie i ukrywanie faktów, prościej - manipulacja. Stąpają po bardzo cienkiej linie: wiedzą doskonale, ile lat więzienia przewiduje kodeks karny za fabrykację dowodów w sprawie śmierci wielu osób. Niezależnie od wyniku ekwilibrystyki, ich gra to wielka kompromitacja naszego kraju. Podkomisja Macierewicza powinna zostać rozwiązana.

______________________________________

PRZYPISY

[1] - Prof. Wiesław Binienda przed długie lata źle rozumiał co to jest kąt natarcia. W 2011 r. ogłosił animacje ze swych błędnych obliczeń zderzenia skrzydła i brzozy przy użyciu Metody Elementów Skończonych (MES), na których skrzydło naciera zarówno na powietrze jak i na pień drzewa pod kątem AoA = ZERO stopni. Ponieważ wiele błędów w symulacji zostało mu wytkniętych, próbował zmienić obliczenia na niezerowy kąt natarcia. Popełnił wtedy żenujący błąd polegający na przyjęciu niezerowego kąta wznoszenia i dokładnie takiego samego kąta pochylenia skrzydła, co naturalnie pozostawiło AoA = 0. Twierdził mimo to, że właśnie uwzględnił różne kąty natarcia, co było nieprawdą, być może nie uświadomioną przez profesora. Kiedy w 2012 i 2013 r. bloger S24 Ford Prefect upominał Biniendę, że AoA > 0 zmienia nie tylko geometrię zderzenia, ale też potencjalnie wynik fizyczny zderzenia poprzez konieczne darcie dolnego poszycia kesonu skrzydła, ten w odpowiedzi strzelił sobie samobója. Twardo utrzymał swoje twierdzenie, że tylko nosek profilu skrzydła jest niszczony, a dolna powierzchnia skrzydła nie mogła mieć styczności z pniem brzozy. Miało to jakoby wynikać w jego modelu z tego, że pień brzozy jest zrobiony z czegoś w rodzaju.. rozgotowanego makaronu, odginającego się z nie tylko zawrotną giętkością w łuk o promieniu rzędu 1m, ale też i z zawrotnym przyspieszeniem i prędkością tak, by uniknąć zderzenia z nadlatującą tylną częścią skrzydła. Tę kontrowersję podsumował Ford Prefect w notce z marca 2013 r. i późniejszych.

[2] - http://mjaworski.salon24.pl/787592,podkomisja-macierewicza-naciera-katem

[3] - Schlichting H. i Truckenbrodt E. Aerodynamics of the Airplane (McGraw-Hill) 1979

[4] - Pope, A., Basic wing theory and airfoil aerodynamics, (Dover Publ.) 2009

[5] - Prandtl L. Application of modern hydrodynamics to aeronautics, 1923

[6] - Shah, G. Aerodynamic Effects and Modeling of Damage to Transport Aircraft (AIAA) 2008

[7] - http://fizyka-smolenska.salon24.pl/474836,33-jak-tupolew-oral-ziemie-ogonem-i-jak-doznawal-slizgu

[8] - http://fizyka-smolenska.salon24.pl/784583,48-analiza-wat-ujawnia-klamstwa-podkomisji-macierewicza

[9] - http://mjaworski.salon24.pl/793240,podkomisja-dziwnych-katow