Teoria a zarejestrowane parametry beczki smoleńskiej

Jeżeli notkę widzicie jako postronicowaną, a chcecie przeczytać bez tego udoskonalenia - przyciśnijcie klawisz Drukuj po lewej stronie.

1. DLACZEGO JORGENSEN MUSI SIĘ MYLIĆ?

Co oznacza urwanie fragmentu skrzydła - przed urwaniem ten fragment wytwarzał siłę nośną. Wytwarzał ją dzięki dodatniemu kątowi natarcia. W najprostszm podejścu, jak urwie się kawałek skrzydła, to przestanie on wytwarzać siłę nośną - tak samo jakby na tym fragmencie w inny sposób wytworzyć zerowy kąt natarcia (****). Żeby stratę zrównoważyć, należy na symetyrycznym do niego fragmencie całego skrzydła też wytworzyć zerowy kąt natarcia. Czyni się to wychylając lotkę do góry - jak na poniższym obrazku.

Rys. 1. W ten sposób, wychylając się, lotka zmienia lokalny kąt natarcia.

Maksymalne wychylenie lotki w Tu-154 to 20 st. Z długości lotki i długości cięciwy profilu wynika, że maksymalnie wychylona lotka na rozpiętości fragmentu skrzydła do którego należy, zmieni kąt natarcia o około 6 st. (*). Ale jest jeszcze wychylający się równocześnie z lotką spoiler. Ma większą rozpiętość, jest krótszy, wychyla się tylko w jedną stronę i jest bliżej kadłuba. Żeby go "dosztukować' do lotki, trzeba to przeliczyć. Wyliczyłem, że jego równoważnik "dosztukowany" do lotki to zwiększenie jej rozpiętości w stronę kadłuba o 63%. Tak to wygląda.

Rys. 2. W ten sposób "sztukujemy" lotkę równoważnikiem spoilera wytwarzającym taki sam, jak spoiler, moment przechylający. W sumie mamy 3,7 m.

Tak więc, jeżeli urwany fragment miałby rozpiętość lotki zwiększoną o równoważnik spoilera, a kąt natarcia byłby 6 st., to wychyleniem przeciwnej lotki i spoilera utratę można natychmiast zrównoważyć. Jeżeli kąt natarcia był większy, lub utracony większy fragmnet, to niezbędna jest ewolucja prowadząca do zmniejszenia kąta natarcia. W czasie jej trwania obrót musi być wykonywany, a wysokość tracona.

Rys. 3. Z pracy ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20080034656_2008034489.pdf

Ten wykres lata po Salonie od dawna. Wobec tego ciekawi mnie, jak doszło do bezkrytycznego podtrzymywania wyników z opracowania Jorgensena. W czasie II KS referat tłumaczył prof. Ziółkowski. Gdyby tłumaczył a vista, to brak jego konsternacji w obliczu sensacyjnego wniosku byłby wytłumaczalny. Ale według Pana Zagrodzkiego przynajmmniej w jakichś rozmowach kuluarowych i wcześniejszym przekazywaniu dokumentacji tłumacz - nie wiadomo, czy ten sam - brał udział.

2. ANALIZA PRACY LOTEK NA ZAKRĘCIE

Ponieważ ster kierunku wytwarza moment przechylający, do analizy wybrałem z Fig.25 w raporcie MAK te fragmenty, w których ster jest jeszcze w położeniu neutralnym i nie daje wkładu do przechylenia. Asymptotyczna prędkość przechylenia jest osiągalna niemal natychmiast, dlatego prędkość kątowa jest proporcjonalna do wychylenia lotek.

Rys.4 Uśredniony z wchodzenia i wychodzenia w zakręt proceduralny związek prędkości kątowej przechylenia z wychyleniem lotki i steru kierunku.

Rys. 5, Odczytane i wyliczone zależności prędkości kątowej przechylenia od wychylenia lotek w czasie wchodzenia (po lewej) i wychodzenia (po prawej) z zakrętu. Na dolnych wykresach odtworzone kąty przechylenia.

Przybliżona zależność predkości kątowej przechylenia od wychylenia lotki jest opisana następująco:

prędkość przechylenia = A * (wychylenie lotki - neutrum)

a przechylenie to wynik całkowania prędkości. Krzywe teoretyczne dopasowane są do odczytów metodą najmniejszych kwadratów (**) dla obu zakrętów osobno. Widać, że dopasowania są bardzo dobre, ale współczynnik "A" dla obu przebiegów znacząco się się różni.

Rys. 6. Przyblizone zależności geometryczne opisujace działanie płaszczyzny sterowej ( 0,293 odnosi się tylko do lotki ).

Ze znajomości zasady działania płaszczyznay sterowej oraz dotyczczasowych wyliczeń mamy:

b * r * l = B * R * L - przeliczenie skutku wychylenia lotki na całą rozpiętość

w = A * b' - z rys 5

b = 0,293 * b' - z rys.6

B = w * R * V - równanie prędkości asymptotycznej

L – rozpiętość skrzydła (18,8 m) , l – rozpiętość lotki skorygowanej o efekt połowy spoilera (3,7m)

R – średni promień dla skrzydła (9,4m) , r – średni promień dla fragmentu z lotką (16,9m) (***)

B – wypadkowa zmiana kąta natarcia na skrzydle, b – zmiana kąta natarcia na fragmencie z lotką

w – prędkość kątowa przechylenia , V – prędkość postępowa (94,7m/s dla wchodzenia w zakręt, 93,6 m/s dla wychodzenia)

A = 0,293 * r * l * V / ( R^2 * L )=1,04 /s

Otrzymana na drodze uproszczonych rozważań teoretycznych wartość stałej "A"różni się od wyliczonych z rzeczywistych zapisów parametrów. Przyczyną może być zastosowanie bardzo uproszczonej trygonometri na rys, 6, różny od rzeczywistego rozkład siły nośnej wzdłuż rozpietości, oraz zmiana doskonałosci profilu aerodynamicznego na skutek wychylenia lotki. Tym niemniej jest zgodność obserwacji z teorią i tak otyrzymany współczynnik można używać do predykcji. W celu otrzymania wiarygodniejszych wartości należałby poddać analizie więcej takich manewrów. Niestety można spodziewać się sporego rozrzutu wyników. To może tworzyć możliwości dużej dowolności w strojeniu modelu teoretycznego. Do podobnego wniosku można dojść porównując radiowe i teoretyczne -skrajnie uproszczone, bo oparte tylko o samolotowe przeciązenie pionowe trajektorie pionowe z 06.04 i 10.04 ( mój referat na I KS i prezentacja prof. Czachora 05.02.2013).Dokładniejsze charakterystyki lotek być może znajdują się w książce Ligum T.I., Skripniczenki S. J., Aerodinamika samolieta Tu-154, Izd. Transport, 1977, do której nie dotarłem.

3. ANALIZA PRZECHYLENIA W KOŃCÓWCE

Skoro teoretyczne i wyliczone wartości współczynnika "A" pozostają w przyzwoitej zgodności, można pokusić się o zastosowanie dotychczasowych wyników w końcówce. Sprawdzimy, czy prędkość kątowa przechylenia i zarejestrowany kąt przechylenia pozostają w zgodności z zarejestrowanymi na zakręcie.

Rys. 7. Po lewej prędkość kątowa przechylenia jako pochodna przechylenia. Po prawej skorygowana o prędkość kątową generowaną przez wychylenie prawej lotki, spoilera i steru kierunku. Dodatkowy moment przechylający to moment pochodzący od utraconej końcówki skrzydła. Granatowa linia przerywana to regresja prędkości tworzonej przez dodatkowy moment do prostej. Otrzymałem przyspieszenie kątowe 31,5 st/s^2. po pominięciu efektu lotki i steru.

Rys 8. Przebieg kata przechylenai i przebieg odtworzony przy użyciu przyspieszenia kątowego 31,1 st/s^2. Tę wartość otrzymano metodą najmniejszych kwadratów. Różnica w stosunku do rys. 6 jest bardzo mała .

Na potrzeby dalszych rozważań wyobraźmy sobie, że zamiast lotek i spoilera, tylko na jednym skrzydle zamontowana jest lotka takiej samej długości, ale o rozpiętości takiej, że jej wychylewnie tworzy taki sam moment obrotowy, jak rzeczywiste lotki.

Rys 9. Zobrazowanie, jaką rozpiętośc skrzydła po jego jednej stronie zajęłyby lotki i spoiler tworzące taki sam moment obrotowy jak rzeczywiste. Gdyby były po jednej stronie, tworzyłyby lotkę o rozpiętości 6,7m - to rozpiętość pośrednia pomiędzy długością utraconego fragmentu podanego przez KBWL, a taką, jaką na ogół przyjmuje się na podstawie raportu MAK.

Z rys.9 wynika, że to, co sie miało urwać, mniej więcej odpowiada skumulowanym po jednej stronie lotkom. Wobec tego otrzymaną z analizy zakrętu zależność asymptotycznej prędkości przechylenia można - po uwzględnieniu innej prędkości postępowej - 75,3 m/s - esktrapolować na dużo większe kąty natarcia w końcówce.

Rys 10. Predykcja asymptotycznej prędkości przechylenia na zakres "kątów smoleńskich". Wykreślony jest 95% przedział ufności (po prawej powiększenie). Gdyby nie zgodna z teorią zależność liniowa, ja bym do tego wielkego zaufania nie miał, ponieważ względna wąskość korytarza wynika głównie z liczby danych, a nie z sensownego pokrycia danymi interesującego nas obszaru - tak to ze statystyką bywa.W każdym razie, przy kącie natarcia powyżej 6 st. należy oczekiwać kiludziesięciostopniowych prędkości asymptotycznych.

Wyniki pokazane na rys. 10 zgadzają się z otrzymanymi na podstawie kąta przechylenia z raportu MAK (rys.8 i rys. 9)

4. CO POWINNO NAS ZANIEPOKOIĆ?

Na rys.7 widać, że przechylenie rozpoczyna się nie od niebieskiego obszaru na wykresach MAK, ale nieco przed momentem, w którym samolot znalazł by się przy brzozie, gdyby czas i położenie wyznaczać według środka markera radiolatarni.

Rys 11. Synchonizajcja wykresów MAK i KBWL według markera - jest zgodna z synchonizacją według VHF.

"Nieco przed" można by wytłumaczyć kwantowaniem czasu rejestracji. Jednak w tym samym momencie bardzo gwałtownie wychyla się w prawo ster kierunku. Gdyby to był skutek uderzenia lewym skrzydłem, to bezwładność powinna go "rzucić" w lewo. Tymczasem zachowanie steru kierunku jest zgodne z zachowaniem serwa i dzieje się to pod kontrolą kanału poprzecznego autopilota. Przed zacieniowanym obszarem na rys.11 ster zaczął wychylać się w kierunku zgodnym z dotychczasową tendencją kontrowania prędkości przechylenia. (kaczazupa.salon24.pl/550141,jezeli-dramat-rozpoczal-sie-przed-brzoza-to-kiedy , kaczazupa.salon24.pl/551666,jezeli-dramat-rozpoczal-sie-przed-brzoza-to-kiedy-appendix )

Michał Jaworski

_________________________________

(*) W tekście notki podaję liczby w zaokrągleniu. Są wyliczone dokładnie i w takiej postaci przechodzą do następnych obliczeń. Całkowania w metodzie paskowej sa wykonane dla rozkladu siły proporcjonalnego do długości cięciwy (trapezowy). Wyliczona tą metodą średnia zmiana kąta natarcia przy maksymalnym wychleniu lotki to 5,85 st.

(**) Minimalizowane jest ważone odwrotnością zakresu maksymalnego odchylenie od prędkości i przechylenia równocześnie, ale trzeba dodać, że osobne minima niemal się pokrywają.

(***) Tak się szczęśliwie składa, iż przy założeniu rozkładu siły nośnej proporcjonalanego do długości cięciwy zmiana siły nośnej powodowana wychyleniem lotki zależy tylko od tego wychylenia więc promienie, w ktrórych przyłożony jest wypadkowy moment spowodowany wychyleniem lotki to średnie arytmetyczne.

(****) Na potrzeby tej notki używam kąta pomiędzy kierunkiem napływającego powietrza a "cięciwą zerowej siły nośnej" ( tommy.lee.salon24.pl/318496,topola-cz-2#comment_4636407 )