Autostrady muszą działać!

Dyfuzja - proces rozprzestrzeniania się cząsteczek lub energii w danym ośrodku (np. w gazie, cieczy lub ciele stałym), będący konsekwencją chaotycznych zderzeń cząsteczek dyfundującej substancji między sobą i/lub z cząsteczkami otaczającego ją ośrodka.

^{za Wikipedią}

1. Tak mi przyszło do głowy, że napiszę o tym, czym sie zajmuję naukowo. Może to mało ciekawe na pierwszy rzut oka (żadne tam proteomiki i inne chomiki i nawet porządnej bomby z tego zrobić nie można), ale zabawne jak mały krok dzieli moją dziedzinę badań od... socjologii. Żeby nie było - zajmuję sie też socjo- i ekonofizyką bezpośrednio. To, o czym napisze teraz jest raczej refleksją nad tym jak prosty proces fizyczny może stać się metaforą czegoś znacznie bardziej skomplikowanego. Zwłaszcza, gdy oko refleksji skierujemy nie na wynik, tylko na nas samych - skupimy się nie na obliczeniach, lecz interpretacji...

2. Nie jestem zwolennikiem marksistowskiej (bez złych skojarzeń - nie chodzi mi o leninizm) teorii, wedle której społeczeństwo jest gazem jednostek podlegającym przemianom w rodzaju przejść fazowych, zdeterminowanym przez równania ewolucji, etc... To nie znaczy, że odmawiam takiemu poglądowi racjonalności! Zapominamy czasem, że Marks nie był takim znowuż kompletnym idiotą...przede wszystkim zarabiał na uczciwym kapitalistycznym wyzysku mas pracujących, czym dał dowód zdrowego dystansu do swych idei... Nie zgadzam się z taki mechanicystycznym opisem bo w ogóle mechanicyzm mnie nie pociąga. Zbyt wiele już wiemy na temat procesów nieliniowych, nielokalnych i niedeterministycznych, żeby sprowadzać tak różnorodny i niestabilny kocioł procesów, jakim jest społeczeństwo do prostych równań - nawet nie to, że równania są proste... chodzi i o proste i pojmowalne rozwiązania. To coś w rodzaju złudzenia, że wszystkie funkcje na świecie - a nawet słabiej: większość funkcji na świecie - jest analityczna*.

3. Ale nie o takiej formie refleksji chciałem tu napisać. Zajmijmy się czymś - wydawało by się - nieskomplikowanym.

Niech będzie dana wielopasmowa autostrada z miasta A do miasta B. Dla uproszczenia przyjmijmy nawet, że w jednym kierunku. Niech autostradą tą poruszają się samochody - wystandaryzowane prostokąty o równym rozmiarze, jakkolwiek są wśród nich modele lepsze lub gorsze. Jedne potrafią jechać szybciej, inne niestety są wolniejsze.

4. Rozważmy następujący problem: oto samochód szybki może wyprzedzić sąsiada-zawalidrogę i zajechać mu pas ruchu. W ten sposób sam posunie się do przodu szybciej, przez co czas potrzebny mu na przebycie drogi z A do B będzie krótszy. Oczywiście nie oznacza to, że za chwilę ktoś go nie przyblokuje takim samym trikiem. W szczególności może się zdarzyć, że aby ominąć zakorkowany pas ruchu, jakiś wolniejszy samochód zajedzie drogę szybszemu. Generalnie zajeżdżanie pasa blokuje ruch na całym pasie za szczęśliwcem, któremu taka sztuka się udała - no chyba, że cały pas jest wolny, ale jeśli samochodów jest odpowiednio dużo to taka wyjątkowa sytuacja nie ma miejsca.

5. Możemy zadać pytanie: czy zmiana pasa ruchu jest korzystna? W jakim sensie korzystna - zapytają Państwo... a to dobre pytanie. Potrzebujemy miary statystycznej, która sprawdzi (najlepiej poda w formie liczby) przepustowość autostrady, na której samochody zmieniają pasy ruchu i zajeżdżają sobie drogę, w porównaniu do innej autostrady, na której takie zdarzenia są zabronione. Potrzebujemy parametru zwanego współczynnikiem dyfuzji**.

6. I tu napotykamy na pewna trudność - istnieją bowiem dwa różne współczynniki dyfuzji. Jeden nazywa się wsp. dyfuzji śledzonej, a drugi wsp. dyfuzji kolektywnej. Dyfuzję śledzoną bada się najczęściej tak, że wybiera się losowo jakiś samochód, który oznacza się np. innym kolorem, po czym bada się (najczęściej w wielu powtórzeniach) czas potrzebny temu konkretnemu samochodowi na przejechanie z A do B. Badanie trzeba przeprowadzić przy różnym zakorkowaniu drogi. Wyznacza się wtedy średni czas przebycia drogi z A do B dla pojedynczego samochodu. Podkreślenie jest istotne i proszę na nim skupić na chwilę uwagę. Dyfuzję kolektywną bada się nieco inaczej: wybiera się jakąś dogodną chwilę i wpuszcza sie w mieście A na autostradę nieco większe zgrupowanie samochodów. Manipuluje się zagęszczeniem (a więc korkiem) samochodów. Bada się następnie czas rozładowywania się całego korka, a nie czas przejazdu pojedynczego samochodu.

7. Każdy z tych parametrów coś mówi. Dyfuzja śledzona pokazuje, jaki jest średni czas pokonywania trasy. Dyfuzja kolektywna mówi nam jak długo trzeba czekać, żeby grupa samochodów przepchnęła się przez zakorkowaną trasę. Inaczej: jak szybko samochody będą przepływać z A do B (w sensie kolektywnego zagęszczenia).

8. Powróćmy do naszego pytania: czy opłaca się zmieniać pas ruchu i zajeżdżać drogę sąsiadowi aby urwać kilka sekund. Intuicja podpowiada, że tak... a jak jest w istocie? I tu napotykamy na poważny problem:

zmienianie pasów ruchu wyraźnie wpływa na polepszenie dyfuzji śledzonej, ale powoduje obniżenie dyfuzji kolektywnej.

Chwilka na zrozumienie tego, co przed chwilą zostało napisane... a jest to ważna obserwacja - jeśli dozwolimy na zmienianie pasa ruchu i zajeżdżanie konkurentom drogi, to pojawią sie na autostradzie takie samochody, które na tym skorzystają. Tzn. pewne jednostki zyskają szansę (statystycznie) na pokonanie trasy z A do B szybciej niż gdyby nie mogły zmieniać pasów ruchu. Sęk w tym, że ktoś na tym traci - mianowicie tracą WSZYSCY. Korek rozumiany en masse rozładowywać się będzie znacznie wolniej, mimo, że niektórzy będą jechać szybciej.

9. Co ma zrobić biedny inżynier ruchu drogowego, albo nawet ustawodawca, który ma dokonać wyboru i zadecydować - pozwolić w kodeksie drogowym na zmianę pasa ruchu, czy nie? I tu dochodzimy do sedna sprawy - musi on podjąć decyzję posiłkując się wynikiem badania naukowego. Nawet jeśli zrobi to maksymalnie skrupulatnie i uczciwie otrzyma dwa różne wyniki, zależnie od wyboru parametru... W tym sęk: wynik zależy od wyboru parametru dyfuzji. O ile po przyjęciu pewnych kryteriów decyzja jest dość jasna, o tyle sam wybór kryteriów nie należy do treści badania. Fizyk zatrudniony przez ustawodawcę odpowie zapewne: niechże się Pan wreszcie zdecyduje, co Pan chce, a ja Panu powiem jak to osiągnąć.

10. Jeżeli przyjmiemy za wiodące kryterium maksymalizacji wolności jednostki w wyborze sposobu jazdy, powinniśmy zezwolić na wyprzedzanie - dyfuzja śledzona wskazuje, że zwiększymy tym samym szansę jednostki na sukces wyższy od średniej. Z drugiej strony: jeżeli interesuje nas polepszenie bytu statystycznego użytkownika autostrady, winniśmy ograniczyć wolność jednostek.

11. Nietrudno zgadnąć, że cały powyższy przykład jest metaforą procesu decyzji podejmowanego w polityce niemal na co dzień. Rozsądny ustawodawca chętnie zwróci się do specjalisty - ekonomisty, wojskowego, socjologa - po to by ten przygotował model lub prognozę. Uzyskane wynik zostaną wzięte pod uwagę, ale i tak w ostatecznym rozrachunku zadecyduje wybór pewnych wartości etycznych i przekonania decydenta. Wybór założeń i kryteriów oceny jest niezależny od modelu.

12. Łatwo zidentyfikować w powyższym przykładzie z autostradą rozwiązania, które nazwalibyśmy liberalnymi lub konserwatywnymi. Właściwie przykład ten świetnie może posłużyć za ilustrację różnic, które obserwujemy na wykresach Moral Politics (górny wykres po prawej stronie). Socjalista pewnie chciałby, aby nie wolno było zmieniać pasa ruchu, a dodatkowo by szybkie samochody nie przekraczały granicznej prędkości. Liberał pozwoliłby każdemu na to, co jest w stanie wyciągnąć z silnika. Konserwatysta pewnie zarezerwowałby dwa pasy ruchu tylko dla szybkich samochodów, i tak dalej... Warto zwrócić uwagę, że każde z powyższych rozwiązań gdzieś tam funkcjonuje. Każde wynika z racjonalnego oglądu i każde jest jakoś uzasadnione.

Ostatecznie to, co decyduje o wyborze rozwiązania, to nie wynik badań, ale przyjęte założenia i wartości oceny.

* polecam głębszą refleksję nad tym, co właściwie rozumiemy kiedy piszemy znaczek sin(x)... konia z rzędem temu, kto mi znajdzie nawet porządnie wykształconego inżyniera, który by wiedział, co to jest to 'sin' ;)

** w opisywanym modelu nie jest to dokładnie współczynnik dyfuzji - istnieje bowiem pewna siła, która pcha nas z miasta A do B. Samochody jadące w przeciwnym kierunku mają osobne pasy ruchu. W fizyce taki układ opisuje się tzw. modem hydrodynamicznym - w odróżnieniu od modu dyfuzyjnego... Ale to są szczegóły techniczne. Nawet specjaliści używają nazwy 'dyfuzja' w znacznie szerszym niż ścisłe znaczeniu.