[Falowa budowa materii] - o modelu Milo Wolffa słów kilka

Pokazaliśmy już w notce pt "Skąd się wzięła prędkość światła", ze potraktowanie materii jako oscylatora harmonicznego pozwala z całkiem niezłym przybliżeniem wyliczyć prędkość rozchodzenia się fal w ośrodku, jakim jest przestrzeń, w szczególności fal świetlnych. Pokażemy teraz bardziej ścisły, matematyczny model materii Milo Wolffa, oraz niektóre jego implikacje. Notka niniejsza bazuje na oryginalnym artykule Wolffa.

Podstawowy składnik materii, który przez Wolffa utożsamiany jest z elektronem, składać się ma z koncentrycznych fal skalarnych (nie z elektromagnetycznych, jak próbowali to wprowadzić Feynman i Wheeler). Fale te dzielą się na dwie kategorie: fale wchodzące i wychodzące, czyli zbieżne i rozbieżne. Fale wchodzące pochodzą od materii z całego wszechświata, fale wychodzące zaś, to fale wchodzące po przenicowaniu w centrum cząstki. Rozchodzą się one po całym wszechświecie, aby stać się falami wchodzącymi pozostałych cząstek. Warto tutaj zauważyć, że taka idea jest bardzo podobna do koncepcji "fal przedwczesnych" Cramera. Cząstka pojawia się w danym momencie i danym punkcie przestrzeni nie dlatego, że została tam trwale umieszczona, ale dlatego, że w tym akurat miejscu spodobało się skupić falom przychodzącym z całego wszechświata. Trochę zakręcona koncepcja, i nie jestem przekonany o jej słuszności, ale wnioski wypływające z modelu są wystarczająco ciekawe, żeby się tym zająć.

Wolff, jak sam wspominał w wywiadzie dostępnym na YT, rozwiązał równanie falowe, aby otrzymać dwa sferyczne rozwiązania - fale zbieżne i rozbieżne. Nakładając się na siebie, fale te tworzą sferyczną falę stojącą. Oto ich formalny opis matematyczny:

Składnik wykładniczy jest oscylatorem o częstotliwości ω i numerze falik. Funkcja sinus moduluje oscylator falą stojącą o długości λ = 2πk, długość fali Comptona. ψ₀ zawiera stałą liczbową. Częstotliwością podstawową oscylatora jest natomiastmc²/h.Fala wchodząca odwraca fazę o 180 stopni i staje się falą wychodzącą. Owo odwrócenie fazy - tzw. rotacja sferyczna - ma wartość±h/4π. Jest to przyczyną, dla której elektron posiada spin (więcej o spinie elektronu można przeczytać tu).Gdy r dąży do zera, amplituda każdej z fal dąży do nieskończoności. Jednak ich suma jest skończona - mamy pełną renormalizację, a raczej mamy pełne rozwiązanie nie wymagające renormalizacji.

Wzór na energię i równanie kosmosu

Połączenie energii elektronu z jego strukturą falową odbywa się z wykorzystaniem wzoru Plancka na energię elektronu. Wolff pozwala sobie na taki postępek z uwagi na przeświadczenie, że zarówno energia fotonu jak i elektronu wypływa z ich struktury falowej. Równając wg energii zapisuje to w postaci:

Wolff stwierdza, że powyższe równanie implikuje, iż w obecności intensywnych fal przestrzeń (ja wolę określenie Eter)gęstniejewraz ze wzrostem intensywności fal. Następnie proponuje test na prawdziwość tego twierdzenia. Porównajmy, mówi, intensywność fal przychodzących z wszechświata z lokalną intensywnością fal wychodzących. W którymś punkcie następuje równowaga. Dla pewnego promieniar₀intensywność fal z wszechświata zrównuje się z intensywnością fal lokalnych elektronu. Wolff, wychodząc z zasady Macha, a więc z rozmachem, porównuje tu malutki elektron do całego wszechświata i próbuje znaleźć związek. Jest to jedna z rzeczy, które w jego modelu są dla mnie bardzo pociągające.

Ale wróćmy do rzeczy. Bazując na równaniu (2) Wolff wyprowadza "równanie kosmosu":

W równaniu tym R jest promieniem, z jakiegoschodzą się do nas fale, a N - liczbą "emiterów". Czyr₀okaże się jakąś znaną fizyce długością? Sprawdźmy. Podstawmy za R promień obserwowalnego wszechświata, 10²⁶m. Za N podstawmy szacunkową liczbę emiterów, czyli cząstek elementarnych. Wolff określa ich liczbę na ok 10⁸⁰.Z podstawienia wynika, żer⁰= 6 x 10^-15m.Istnieje pewna długość zbieżna z naszym wynikiem z dokładnością do rzędu wielkości (biorąc pod uwagę niepewność danych wejściowych jest to bardzo dobry wynik). Ta wielkością jest tzw klasyczny promień elektronu, wynoszący 2.8 x 10^-15m. Jest to wielkość wyznaczająca granicę, poniżej której elektronu nie można już traktować inaczej, niż kwantowo.

Eureka! Skala mikro i makro połączone w jednym, prostym równaniu. Wnioski są dalekosiężne. W oparciu o naszą interpretację długościr₀, wszystkie bazujące na niej wielkości, m inn masa i ładunek elektronu, zyskują swoją interpretację jako efekt wzajemnych oddziaływań wszystkich cząstek w całym wszechświecie. Przypomnijmy, że wszystko zaczęło się od rozwiązania równania falowego do postaci (1) a następnie skorzystania z wzoru na energię paczki falowej (2).

Efekt Dopplera

Równanie (2) jest jeszcze ważne z innego powodu. Otóż w połączeniu z efektem Dopplera, daje nam dwie bardzo znamienne zależności. Oto wyprowadzenie fali, którą obserwuje się przy ruchu względem naszej falowej cząstki:

gdzie numer falik = 2π/(długość fali),β = v/caγ= (uwaga) .Modulacja fali, widoczna w postaci sinusa, ma długość wynoszącą . Tak, tak, jest to dobrze znana długość fali de Broglie'a. Z kolei czynnik γ to dobrze znany współczynnik dylatacji masy. W połączeniu z równaniem (2) daje to właśnie nie co innego, jak dylatację masy. Tak oto, mało znany model skromnego fizyka łączy ze sobą w spektakularny sposób makroskalę wszechświata z mikroskalą kwantów, oraz falowe własności materii ze Szczególną Teorią Względności.

To tyle z mojej strony. Mam nadzieję, że nie machnąłem się w równaniach. Zastrzegam też, że kiepski ze mnie matematyk i daleko mi do własnoręcznego sprawdzenia opisywanych tu rachunków. Tym niemniej uważam temat zaszczególniewarty dyskusji.