Falowe podstawy materii - 3 - Lorentz vs Ivanow

Transformacje Ivanowa

W poprzednich dwuch notkach wspominałem o Yuri Ivanowie, który bodajże jako pierwszy przestudiował zachowanie się fali stojącej w ruchomym ośrodku. Ivanow jest przekonany, że wiązania między atomami mają postać fal stojących. Ciało materialne traktuje jako siatkę z węzłami w miejscu atomów, oraz "łukami" fal w ramach krawędzi łączących atomy. Mniej wiecej tak:

Za źródło międzyatomowej fali stojącej Ivanow uznaje atomy. Jego model fali stojącej wygląda więc mniej więcej tak:

Fala stojąca generowana przez dwa oscylatory.

Ivanow wyliczył, jaka jest długość fali stojącej, w zależności od kąta patrzenia:

$\lambda' = \lambda \frac{1 - \beta^2}{\sqrt{1 - \beta^2sin^2 \theta}}$

gdzie beta oznacza v/c.

Z powyższego wzoru wynika, że skrócenie występuje we wszystkich kierunkach, a nie tylko w kierunku ruchu. Skrócenie wzdłóż i w poprzek wynosi odpowiednio:

$\lambda'_{\parallel } = \lambda (1 - \beta^2)$

$\lambda'_{\perp } = \lambda \frac{(1 - \beta^2)}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \lambda \sqrt{1 - \beta^2}$

Skrócenie Lorentza-FitzGeralda, które miało wyjaśniać ujemny wynik eksperymentu Michelsona-Morley'a, różni się nieco od tego wyliczonego przez Ivanowa. Mimo to, Ivanow spróbował zastosować swoje przekształcenia do interferometru Michelsona. Próba opłaciła się. Obliczenia wykazały, że interferometr skracajacy się zgodnie z przekształceniami Ivanowa nie może wykryć swojego ruchu względem Eteru. W dodatku Ivanow wyeliminował potrzebę wprowadzania dylatacji czasu.

Zachęcony pozytywnym wynikiem, sformułował swoje własne przekształcenia, analogiczne do przekształceń Galileusza i Lorentza. Co ciekawe, dylatacja czasu w nich występuje w jego zestawie przekształceń, tylko w zupełnie innej formie.

$x' = \frac{x - vt}{1 - \beta^2}$

$y' = \frac{y}{\sqrt{1 - \beta^2}}$

$z' = \frac{z}{\sqrt{1 - \beta^2}}$

$t' = t - \frac{\frac{v}{c^2}x \cdot cos \theta}{1 - \beta^2}$

Zgodnie z tymi przekształceniami, poruszajace się ciało zmniejsza się we wszystkich wymiarach:

$\Delta x' = x(1 - \beta^2)$

$\Delta y' = y\sqrt{1 - \beta^2}$

$\Delta z' = z\sqrt{1 - \beta^2}$

Przekształcenia te opisują fale Ivanowa. Pamiętajmy, że Ivanow modelował swoje fale stojące przy pomocy dwuch (lub więcej) punktowych oscylatorów. Gdy jednak przychodzi mu zmierzyc się z falą sferyczną, zaczynają się problemy.

LaFreniere śpieszy na ratunek

Gabriel LaFreniere zapoznał się z pracą Ivanowa (a nawet nazwał żywą fale stojącą jego nazwiskiem) i uznał podane przez niego przekształcenia za dobry wstęp do zrozumienia przekształceń Lorentza.

W LaFreniere kluczem do zrozumienia różnicy pomiędzy falami Ivanowa a sferycznymi, jest fala fazy, która kontroluje częstotliwość pulsowania układu. Mamy jej parametry - prędkosć oraz długosć - obliczone przez Milo Wolffa w poprzedniej notce. Jeżeli zrobi się odpowiednie obliczenia, okaże się, że częstotliwość elektronu maleje wraz ze wzrostem prędkości:

$f' = f\sqrt{1 - \beta^2}$ (*)

Jest to oczywista przyczyna "lokalnego czasu Lorentza" (LaFreniere odrzegnuje się od słowa "dylatacja"). Co więcej, jeśli przyjąć, że wszelka materia, a więc również oscylatory Ivanowa, zmniejszają częstotliwość zgodnie z tym wzorem, to skrócenie materii, przwidziane przez Ivanowa, ulega zmniejszeniu. Skrócenie poprzeczne znika zupełnie, zaś wzdłóżne przyjmuje znaną nam ze wzorów Lorentza postać:

$l' = l\sqrt{1 - \beta^2}$

Udało się! Lorentz został uratowany. Fale sferyczne wyjaśniły, dlaczego przekształcenia Ivanowa są w gruncie rzeczy wstępem do przekształceń Lorentza.

Teraz Lorentzowi przyjdzie zmierzyć się z Einsteinem. Ten nie będzie kwestionował postaci jego równań, ale spróbuje nadać im zupełnie nową interpretację. Ale o tym w następnej notce.

(*) Jeżeli próbowałeś, drogi czytelniku, przeprowadzic te rachunki samodzielnie, i uparcie wychodziło ci w mianowniku c^4, to wiedz, że u mnie też. Jest to wyjątkowo irytujące, gdyż obliczenia wydają się dosć proste, no i sprawdzałem dwa razy. Ponieważ mam teraz do wyboru, zwalić winę na Wolffa i LaFreniere bądź na siebie, wybieram więc siebie. Przeczycie podpowiada mi, że dwa kwadraty c powinny spotkać sie po przeciwnych stronach ułamka i skrócić. Jeżeli więc wyszedł ci dobry wynik, chętnie zobaczyłbym twoje przekształcenia(**).

(**) Już znalazłem błąd. Wszystko wychodzi, jak trzeba. Dziękuję za uwagę ;-).

Odnośniki

Strona Yuri Ivanowa poświęcona rytmodynamice. Jest tam mowa o przekształceniach Ivanowa i interferometrze Michelsona. Stamtąd pochodzą rysunki z tej notki: www.rhythmodynamics.com/index_en.htm.

Strona, na której LaFreniere tłumaczy (dość zamotanie), dlaczego przekształcenia Ivanowa prowadzą do przekształceń Lorentza: www.rhythmodynamics.com/Gabriel_LaFreniere/sa_Doppler.htm