Ładunek elektryczny i unifikacja

Jakieś półtora wieku temu znano trzy oddziaływania podstawowe. To znaczy takie, jakich nie można wyjaśnić za pomocą innych oddziaływań. No bo na przykład większość sił spotykanych na co dzień (oprócz ciężaru) wynika z istnienia oddziaływania elektrycznego – taka siła tarcia nie jest podstawowa. Te trzy oddziaływania to:

• elektryczność
• magnetyzm
• grawitacja.

Źródłem pierwszego jest ładunek elektryczny, by uzyskać drugie trzeba było mieć magnes a trzecie wymaga masy.

Dziś wiemy, że elektryczność i magnetyzm to dwie strony tego samego oddziaływania. A zaczęło się od pewnego wykładu duńskiego fizyka Oersteda, który w trakcie demonstracji przypadkiem dostrzegł, że igła kompasu (czyli magnes) odchyla się gdy zbliżyć ją do przewodnika z prądem (1820). Podobno kazał swoim studentom powtarzać to „doświadczenie”, żeby mieć pewność, że to nie wynik jakiejś pomyłki. Oznaczało ono, że istnieje jakiś związek między elektrycznością (prądem) i magnetyzmem (kompas).

To zjawisko jest reprezentowane w równaniach Maxwella, jako prawo Ampere’a-Oersteda (tu drugie równanie):

rot E + (∂/∂t)B =0
rot H – (∂/∂t)D = j
div B =0
div D = ρ

Skoro wypisałem już owe równania, to mała uwaga do członu (∂/∂t)D występującego właśnie w prawie Ampere’a-Oersteda. Pochodna po czasie pola D nazywa się prądem przesunięcia i zostało dopisane do równania przez Maxwella z powodów… estetycznych i teoretycznych. Po pierwsze równania stały się bardziej „symetryczne” ze względu na rolę pól elektrycznych i magnetycznych, po drugie można było wyprowadzić wtedy zasadę zachowania ładunku elektrycznego. Dopiero kilkanaście lat później potwierdzono doświadczalnie wpływ prądu przesunięcia.

No ale skoro jesteśmy przy argumentach „estetycznych”, to można jeszcze bardziej usymetrycznić równania Maxwella i dodać do nich źródła magnetyczne, czyli monopola i ich prądy. Pokusa jest silna, nawet, jeśli do dziś nie odkryto owych monopól. Ale jak spojrzeć na problem z innej strony, to może się okazać, że coś innego może okazać się „estetyczne”.

Kiedy na początku XX wieku wyprowadzono z elektrodynamiki szczególną teorię względności, można powiedzieć, że magnetyzm zaczął być rozumiany jako „relatywistyczna poprawka” do elektryczności. Z tego punktu widzenia symetria między polem elektrycznym i magnetycznym nie jest tak istotna. Za to mamy prosty obrazek, opisujący dlaczego przy przejściu z jednego układu współrzędnych do drugiego pola te „mieszają się” – to co było częścią pola elektrycznego staje się kawałkiem pola magnetycznego i odwrotnie. Pole e-m w tym ujęciu przedstawia się nie za pomocą wektora a dwuwektora (antysymetrycznego tensora).

Brak wspomnianych monopoli magnetycznych jest nawet zaletą, bo mamy jeden „ładunek” dla obu oddziaływań – ładunek elektryczny, tyle, że żeby dostać pole magnetyczne, ładunek musi się poruszać.

Unifikacja między elektrycznością i magnetyzmem jest tak atrakcyjna i efektowna, że chciałoby się pójśc dalej i włożyć tam inne oddziaływania. Tym bardziej, że oprócz grawitacji po drodze odkryto jeszcze dwa: słabe i silne. Pozornie połączenie grawitacji i elektromagnetyzmu powinno być łatwe, bo w przybliżeniu nierelatywistycznym oba mają tę samą formę matematyczną: siła jest proporcjonalna do odwrotności kwadratu odległości między ładunkami. Ale zadanie to okazało się trudne – im dalej w las tym więcej drzew. Pomimo, że można zapisać w jednym równaniu oba kawałki, to wciąż mamy dwa osobne byty matematyczne dla obu pól, no i dwa różne „ładunki”: ładunek elektryczny i masę.

A jak jest z drugiej strony, tej kwantowej? Co prawda tzw. model standardowy łączy oddziaływania e-m, słabe i silne na poziomie kwantowym, ale ilość potrzebnych ładunków wcale nie zmalała. Źródłem tych oddziaływań są odpowiednio: ładunki elektryczne, ładunki słabe i ładunki kolorowe. I zdaje się każdy z nich nie ma wiele wspólnego z pozostałymi.

* * *

Ostatnie zdanie jest dośc dyskusyjne: Zachęcam do zaglądnięcia do notki Bosona: Czym jest ładunek elektryczny. Prezentuje ona zupełnie przeciwne stanowisko: trzy kwantowe ładunki mają bardzo dużo ze sobą wspólnego – są emanacją jednej z zasad w kwantowej teorii pola.