Zauważyłem, że funkcje jednej zmiennej - czyli najprostsza zależność typu y=f(x), jest czymś, co nie tylko każdy pamięta ze szkoły, ale też rozumie intuicyjnie. Przykładowo (w uproszczeniu), jeżeli y oznacza ilość wody, jaka powstaje z topniejącego lodu, a x oznacza temperaturę powietrza, to zapis y=f(x) mówi nam o tym, że im większa jest liczba x, tym większa jest liczba y - to co intuicyjnie jest oczywiste - im wyższa jest temperatura, tym szybciej lód topnieje (w typowych warunkach).
A teraz dodajmy drugą zmienną obok x np. z. Mamy teraz funkcję y=g(x,z). W życiu intuicyjnie myślimy wtedy, że dwa różne niezależne czynniki wpływają na wartość y. Jak pamiętamy, x to temperatura (symbol wody z topniejącego lodu). Dodajemy do tego z, symbol wody z kranu. Teraz do zbiornika wpływa woda z dwóch niezależnych źródeł i każdy czuje intuicyjnie, że funkcja g jest szybsza niż f - woda w zbiorniku podnosi się szybciej teraz, gdy odkręciliśmy wodę z kranu i zasilamy nią nasz zbiornik, zbierający wodę z topniejącego lodu.
Niestety, zauważyłem, że dla wielu ludzi funkcja dwóch zmiennych jest zbyt trudna szczególnie gdy zamiast dodawania mamy odejmowanie. Teraz przykład z odejmowaniem - dwa niezależne czynniki będą się osłabiać, czyli odejmować. Zakręcimy kran i zrobimy odpływ w zbiorniku. Teraz woda wpływa z topniejącego lodu do zbiornika i wypływa z niego przez mały otwór. Teraz wodę trzeba odjąć od wody, zamiast ją dodać, jak w funkcji g. Mamy teraz funkcję y=h(x,z).
Ktoś spyta: Dlaczego używam tej samej litery "z"? Odp.: Matematycznie odpływ jest kranem ujemnym - wlewa ujemną ilość wody do zbiornika. Możemy teraz ustawić kran (w odpływie) tak, aby ilość wody w zbiorniku się nie zmieniała. Funkcja h jest funkcją zerową: y=h(x,z)=0. Taką funkcję nazywamy "równowagą" - ilość wody w zbiorniku się nie zmienia, czyli ylość wody wlewającej się do zbiornika wynosi 0.
A teraz inny przykład równowagi, bardziej życiowy, a przez to jeszcze trudniejszy. Życie jest trudniejsze niż matematyka, tak jak natura jest trudniejsza niż fizyka. A więc skupiamy się bardziej.
Mamy funkcje F i H: X=F(N) i X=H(N,W). X - to średnia temperatura powietrza. F(N) oznacza wpływ czynnika zwanego Naturą. H(N,W) oznacza, że dwa różne niezależne czynniki wpływają na wartość X: Natura i Węgiel spalany przez człowieka.
Funkcja F(N) jest znana - mniej więcej co 100 000 lat robi się na krótko o kilka stopni cieplej na Ziemi i poziom wody w oceanach podnosi się o 100 metrów. Żyjemy w takim właśnie ciepłym okresie, kiedy wybrzeża zalane są "chwilowo" 100-metrową warstwą wody. Jednak przez większość czasu na Ziemi w ostatnim okresie - ostatnie 400 000 lat - było zimno. Jakieś 1000 lat temu ten kolejny ciepły okres się zakończył i temperatura na Ziemi zaczęła spadać... aby zgodnie z wykresem F(N) spaść za jakieś 10 000 lat do normalnej zimnej temperatury, tak jak to zrobiła 100 000 lat temu i 200 000 lat temu...
Oczywiście N test funkcją wielu zmiennych, ale nie będziemy tu wnikać w szczegóły, jak działa Natura. Po prostu skupimy się na tym, żeby zrozumieć, co robi druga zmienna (W) Czy W jest kranem "dodatnim", czy ujemnym? Czy wpływy N i W się dodają, czy odejmują? Jeśli się odejmują, to czy mamy lub mieliśmy równowagę?
Jeżeli patrzymy na wykres temperatury, to widać, że około 500 lat temu wykres przestał pokazywać funkcję F(N), ale zaczął pokazywać funkcję H(N,W). Wykres ten nowej funkcji był niemal w równowadze przez 300 lat - wpływy obydwu czynników się odejmują. Około 200 lat temu temperatura (X) zaczęła rosnąć i rośnie w tempie coraz szybszym, bo spalamy coraz więcej węgla. Teraz wpływ W jest o wiele silniejszy niż wpływ N.
A na zakończenie wrócimy do czynników, które się dodają, ale będzie trudniej, bo zsumujemy trzy czynniki. Lód na Ziemi topnieje zgodnie z funkcją Y=f(x). Y to poziom wody w oceanach. Poziom wody rośnie, bo rośnie ilość wody z topniejących lodowców i lądolodów. Ale w rzeczywistości mamy funkcję Y=g(x,Z,R). Z oznacza wodę wydobywaną ze studni głębinowych - Z jest jak kran, z którego dodatkowo dolewamy wodę do oceanów. A co to jest R? R nie jest zmienną niezależną od x. R jest funkcją R(X) i oznacza rozszerzanie się wody pod wpływem wzrostu temperatury X. Uściślając zapis mamy ostatecznie:
Y=g(x(H(N,W)),Z,R(H(N,W)))
A dla ciekawych zadanie: Który wpływ jest większy - Z czy R? Oczywiście każdy pewnie wie, że wpływ x jest największy. Jeśli dobrze pamiętam, to ponad 50% wzrostu poziomu morza powoduje woda z lodowców i lądolodów.
Inne tematy w dziale Technologie
