Kolejne zadanie ze środkiem masy

 Zadanie-łamigłówka, w któree występował kajak, Konduita (podejrzana!)  i Rikardo, zrobiło tutaj prawdziwea furorę.

No to ja podam inne zadanie, w którym równiez położenie środka masy odgrywa ważną role -- a na okrase trzeba jeszcze uzyć tzw. "twierdzenia Schteinera" odnoszącego sie do momentu bezwładności.

Jest tak: mamy cieńki jednorodny pręt o długości 1 m. No i wiadomo, że jeśli w jakimkolwiek pręcie wyboruje sie na wskroś dziurkę prostopadłą do osi długiej pręta,  przez nią przeciągnie sie pozioma ośkę, to otrzyma się wahadło fizyczne.  Zawsze, z wyjątkiem przypadku, kiedy dziurka przechodzi idealnie przez geometryczny środek pręta. Ale w każdym innym przypadku będzie istniało położenie równowagi trwałej, w którym ten dłuzszy  kawałek pręta zwisa w dół.

Dobrze. No i teraz, mając nasze wahadło w położeniu równowagi, lekko wytrącamy je z tego połozenia --no i pręt zaczyna sie wahać. Z jakim okresem? A, to już będzie niewątpliwie zależało od tego, w którym dokładnie miejscu wywierciliśmy naszą dziurkę na oś!

I dochodzimy teraz do sedna zadania, czyli do pytania: gdzie powinna sie znajdować oś, żeby okres wahań był najkrótszy? Należy podać, w jakiej odległosci x od środka pręta powinna oś przechodzić. Wiadomo, że x musi mieć wartość większą od zera  oraz mniejszą lub równą 0,5 m (oś można tak umocować, żeby była dokładnie na końcu pręta -- nie metoda borowania dziurki, tylko jakoś inaczej, ale to tylko szczegół techniczny). Zatem, jaka wartość x z tego przedziału sprawi, że okres wahań osiągnie wartość  minimalną -- lub,  innymi słowy,  żeby częstotliwość wahań  miała maksymalną mozliwą wartość?

PS. To jest dopiero uwertura, prekursor, bo w zanadrzu mamy takie zadanie z wahadłem fizycznym, że tacy, którzy sie z nim uprzednio nie zetknęli, moga aż osłupieć ze zdumienia... No, ale o tym to tak za tycdzień - dwa. A w międzyczasie będzie kilka innych zadań, z ruchu falowego, z mechaniki....