Na I Konferencji Smoleńskiej dr.J.Błaszczyk przedstawił prawdopodobny według niego scenariusz niszczenia dolnej powłoki skrzydła w kolizji z brzozą: "Prawdopodobnie, pomiędzy dźwigarami 1 i 2 brzoza ulega ścięciu. Czyli część pnia z koroną oddziela się od pnia ukorzenionego w gruncie. Nie oznacza to jednak braku kontaktu z brzozą. Z geometrii zderzenia (Rys.19)wynika, że ten kontakt istnieje w dolnej części profilu. I podczas ruchu samolotu, na drodze równej pozostałejczęści cięciwy skrzydła, jest bardziej intensywny.Oznacza to, w dalszym ciągu, działanie siły Pb na dolną powłokę pozostałej części siłowej struktury skrzydła."
Mniej więcej temu scenariuszowi odpowiada symulacja Biniendy, której on sam nigdy nie demonstrował, ale niezamierzenie wymsknęła się Przewodniczącemu ZP w Bielsku i stała się przedmiotem licznych komentarzy krytycznych.
Z tym problemem w referacie z I KS Binienda usiłuje sobie poradzić w nastepujący sposób: "Nawet dla kąta natarcia 14 stopni w sytuacji lotu poziomego powierzchnia nośna skrzydła nie jest uszkodzona ponieważ nie następuje kontakt pomiędzy dolną częścią drzewa a spodem skrzydła. Bezwładność zginanej końcówki dolnej części drzewa rozpędzonej do prędkości samolotu powoduje głębokie ugięcie pnia w czasie przelotu nad nim reszty skrzydła. Pień wraca do pozycji pionowej dopiero po odlocie samolotu. Dokładna symulacja tego przypadku jest dostępna w pełnej prezentacji [8]" (co ciekawe - odnośnik jest linkien o treści "404 Not Found). Na aimacjach wyglądało to tak - po lewej zrzut z animacji pokazanej na I KS a po prawej na III KS.
Już na pierwszy rzut oka jest to absurd, ponieważ ruch skrzydła jest jednostajny a końcówki pnia musi być opóźniony - inaczej pien nigdy by nie wyhamował i nie powócił do pionu. Może ktoś powiedzieć, że kiedy pień zgina się, to jego wierzchołek obniża się. Do tej pory nikomu nie chciało się sprawdzić, o ile dokładnie może się obniżyć. Ponieważ prof. G.Gładyszewski na Twitterze zaproponował mi wymiane zdań na łamach Psychical Review a na II KS tak reklamował symulacje Biniendy: "W swoich badaniach Binienda posłużył się metodą modelową prowadzenia badań wychodząc z ogólnych praw obowiązujących w mechanice,... Autorowi nie są jednak znane żadne inne badania, które by w sposób naukowy negatywnie zweryfikowały wyżej wspomnianą hipotezę." zmobilizowało mnie to do wykonania żmudnych a równie niepotrzebnych, jak wyprawa profesorów Czachora i Wisniewskiego na biegun środkowy, rachunków i opublikowania ich na łamach S24 - czasopisma naukowego rangi co najmniej dorównującej Psychcal Review. Te szczegółowe rachunki doprowadzą do wniosku, że model Biniendy nie jest zgodny ze zwykłą geometrią.
Na prawym zrzucie liniami przerywanym zaznaczyłem, w jaki sposób oszacowałem wielkość strzałki ugięcia na 1,4m przez porównanie ze znanymi wymiarami. Strzałka ugiecią na lewej animacji jest podobnej wielkości, z tym, że ugięcie jest niezbyt ralistycznego kształtu.
Znając wielkość strzałki ugięcia - 1,4m oraz wysokość pnia - 6,5m można przystąpić do zabawy w liczenie, o ile obniży się wierzchołek pnia przy jego uginaniu. Założenie jest tylko jedno - pień jest równej grubości na całej wysokości więc wygina się albo jako wspornika zginany (kolor zielony) albo jako wsornik drgający (kolor czerwony)(*). Każda zielona i czerwona linia na rysunku obok ma 6,5m długości.
Niebieska linia jest nachylona pod kątem 14 stopni - tak będzie obniżała się dolna powłoka skrzydła. Trzeci od lewej punkt na tej prostej oznacza miejsce, do którego dotrze pień, jeżeli opóżnianie jego będzie odbywało się zgodnie ze statyką liniową (wahadło Foucaulta). O dwóch na lewo od niego będzie za chwilę.
Znowu może ktoś powiedzieć - przecież Binienda udowodnił, że jego model brzozy czyli mat. 143 jest nieliniowy, wiec ugięcie może jednak wyglądać inaczej. Oczywiście nie ma możliwosci, żeby nieliniowy model przyspieszał w ucieczce przed skrzydłem a jak ono przeleci to sobie wrócił, ale skoro wszystko w Smoleńsku było niezwykłe to i brzoza mogła wykazywać jakieś specjalne zdolności i trzeba to sprawdzić z modelem Biniendy.
Na szczęscie Binienda zamieścił w referacie na IKS wykres nieliniowej zależności naprężeń od odkształceń w jego modelu, więc można z niego skorzystać. Jednostki na skali są dla rachunków nieprzydatne, ponieważ Binienda nie podał geometrii próbki. Można wykorzystać jedynie kształt wykresu, zakładając że jakiś jego zaczynający się w zerze fragment opisywałby ugięcie pnia. Ja założyłem, że albo jest to cały wykres, albo jego połowa wyróżniona linią przerywaną. Siła sprężystości i odkształcenie są proporcjonalne do tych z wykresu. Założenie jest oczywiste - dla 1,4 m odkształcenia prędkość wierzchołka ma wynosić zero.
Ogólnie równanie ruchu końca pnia przedstawia się nastepująco:
d2x/dt2 = F(x)
W przeciwieństwie do modelu liniowego nie znamy analitycznej postaci F(x) a jedynie wykres. Interesuje nas, w jakim czasie nastąpi wytracenie prędkości, ponieważ wtedy zostanie osiągnięte najniższe położenie wierzchołka. Problem sprowadza się do znalezienia rozwiązania
d2t = d2x/F(x)
Uzyskałem je, rozwiązując ze względu na dt dla stałych przyrostów dx równanie
dx = Vo(x)*dt - F(x)* (dt)^2
co jest odwróceniem metody Verleta. Dobierałem współczynnik proporcjonalności siły w swoim równaniu do odczytanej z wykresu tak, aby dla strzałki ugiecia 1,4m predkość wierzchłoka wyniosła 0m/s. Przy okazji sprawdziłem, jak to działa dla znanego rozwiąznia liniowej zależniosci siły i odkształcenia (ćwiartka okresu drgania harmoniczngo) - działa.
Obok są wykresy otrzymanej prędkości wierzchołka pnia. Czas, w jakim wierzchóek pnia wyhamuje i zacznie poruszać się "pod prąd" skrzydła są niewiele dłuższe niż w modelu liniowym (zielony). Dwa lewe punkty na wykresie uginającego się pnia właśnie nim odpowiadają.
Wniosek, choć dla wielu nie zaskakujący, jest jednak bardzo smutny - od pewnego czasu Binienda tworzy animacje nie mające żadnego oparcia w obliczeniach. Nie ma modelu drzewa, który albo potrafiłby na widok skrzydła skurczyć się albo uciekać przed nim a potem wrócić.
__________________________
(*) Po słusznej uwadze http://mjaworski.salon24.pl/655917,ugiecie-biniendy-final-cut#comment_10442649doliczyłem linię ugięcia pręta zginanego oraz drgającego.
