Dlaczego zegary w polu grawitacyjnym chodzą wolniej?

Obserwacje potwierdzają, że docierające do Ziemi prążki widma słonecznego są przesunięte ku czerwieni. Jest to zjawisko zgodne z Ogólną Teorią Względności i opiera się na poniższej zależności.

dt – okres drgań fali EM w polu grawitacyjnym,

dt₀ – okres drgań tej samej fali poza zasięgiem grawitacji,

Wielkość M to masa źródła grawitacji o promieniu R.

Ze wzoru wynika, że fala EM wyemitowana na słońcu z określoną częstotliwością, dotrze do Ziemi z częstotliwością odpowiednio mniejszą (zakładamy znikomą masę Ziemi wobec Słońca). Jednocześnie nowoczesne pomiary w systemie GPS potwierdzają doświadczalnie, z dużą precyzją prawdziwość wspomnianej formuły.

I jaki tu jest problem? Otóż wyobraźmy sobie dowolne dwa punkty A i B w ustalonej odległości od siebie. Jeśli warunki eksperymentu są stałe, to jakie by one nie były, podróż z punktu A do punktu B zajmie fali EM zawsze tyle samo czasu. A zatem kolejne grzbiety fali będą trafiać do odbiornika dokładnie z taką częstotliwością, z jaką zostały nadane. Nie ma innej możliwości.

I chodzi o to, że powyższy wzór przeczy tej zasadzie.

Jak wybrnąć z tej sytuacji? Rozwiązaniem jest koncepcja, że po prostu czas dla nadajnika płynie inaczej, niż dla odbiornika. W myśl Teorii Względności czas w polu grawitacyjnym płynie wolniej, niż poza zasięgiem grawitacji.

W notce pokażemy, że to nie czas płynie wolniej, a jedynie zegary spóźniają się pod wpływem siły grawitacji. 

Do naszych rozważań użyjemy wzorca dokładności, czyli zegara atomowego. Zasada działania zegarów atomowych jest w uproszczeniu taka, że na chmurę atomów w określonym stanie kwantowym kieruje się np. mikrofale o regulowanej częstotliwości. Szukamy częstotliwości rezonansowej, przy której nastąpi oczekiwany masowy przeskok elektronów na wyższą orbitę i emisja promieniowania. Znaleziona częstotliwość jest stała dla danego atomu i można ją określić z dużą precyzją, dlatego doskonale nadaje się do wyznaczenia jednostki czasu. Obecnie przyjęta definicja sekundy odpowiada 9 192 631 770 okresom częstotliwości rezonansowej atomu cezu w określonym stanie i warunkach. 

A zatem jaki jest ten mechanizm wpływu grawitacji na zegary?

Nie będziemy tu wnikać w procesy kwantowe i budowę materii, chodzi nam jedynie o prosty model ideowy, który wytłumaczy istotę zjawiska.

Żeby znaleźć wpływ grawitacji na falę EM emitowaną przez wzbudzone atomy w zegarach atomowych, rozważmy dwa przypadki:

1. Propagacja fali EM poza zasięgiem sił grawitacji
2. Propagacja fali EM w warunkach grawitacji

Propagacja fali EM poza zasięgiem sił grawitacji

Grzbiet fali EM to po prostu sfera rozchodząca się z prędkością c we wszystkich kierunkach. Kiedy fala dociera do obserwatora, ma taką samą częstotliwość f₀, z jaką została wygenerowana. Na rysunku symbolem ∆d oznaczono odległość obserwatora od źródła promieniowania.

Czas, po jakim fala EM dotrze do obserwatora nazwijmy t₀. Otrzymamy wtedy ∆d=ct₀.

Propagacja fali EM w warunkach grawitacji

Sytuacja się zmienia, jeśli fala EM propaguje w warunkach grawitacji. Notka jest kontynuacją poprzedniej (https://www.salon24.pl/u/model-naturalny/1511705,czy-dylatacja-czasu-jest-potrzebna-do-wytlumaczenia-poprawek-w-zegarach-gps), dlatego wypada w tym miejscu przypomnieć niektóre wcześniejsze ustalenia.

•  Skoro fala EM propaguje, to musi się poruszać w sprężystym ośrodku.
• Ten sprężysty ośrodek (nazwijmy go przestrzenią fizyczną) wypełnia cały nasz wszechświat.
• Punkty przestrzeni fizycznej opadają w polu grawitacyjnym z narastającą prędkością v.
• Foton porusza się ze stała prędkością c zawsze względem lokalnego punktu przestrzeni fizycznej, w którym aktualnie się znajduje. (Jest to zdanie, który wreszcie jasno odpowiada na powszechne pytanie, względem czego porusza się foton. Nie względem odbiornika, nie względem nadajnika, tylko względem punktu przestrzeni, gdzie foton się znajduje.)

Powyższe zasady właściwie same rysują sposób rozchodzenia się fali EM w polu grawitacyjnym.

v₀ – prędkość opadania punktów przestrzeni fizycznej w wybranym miejscu pola grawitacyjnego,

c – prędkość propagacji fali EM,

M – masa źródła grawitacji.

A teraz dodajmy na tym rysunku obserwatora.

∆a – odległość, jaką w czasie t pokona punkt przestrzeni fizycznej pod wpływem grawitacji,

∆b – odległość od obserwatora do punktu, gdzie środek fali EM znajdzie się po czasie t,

∆d – odległość obserwatora od źródła promieniowania (znak ∆ podkreśla, że chodzi o małe odległości),

t₀ – czas, po jakim fala EM dotrze do obserwatora bez grawitacji,

t – czas, po jakim fala EM dotrze do obserwatora w warunkach grawitacji.

Obserwator i źródło fali EM znajdują się w odległości R od środka masy M.

Wyznaczmy długości powyższych odcinków:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymany wynik, który jest czystą matematyczną konsekwencją przedstawionych założeń:

A teraz wróćmy na początek notki i zauważymy, że jest to ten sam wzór, który współczesnej fizyce służy do korekcji zegarów GPS i tłumaczy rozkład prążków w widmie słońca. 

Jednak w naszych rozważaniach wyliczona tutaj formuła mówi o tym, jak grawitacja wpływa na okres fali docierającej do urządzenia pomiarowego będącego tuż obok źródła sygnału. Fala wyemitowana z częstotliwością f₀ dotrze do detektora obok z częstotliwością f₁, a okres fali dt₀ zostanie zarejestrowany, jako dt.

Co to oznacza w kontekście pytania, dlaczego zegary w polu grawitacyjnym chodzą wolniej?

To zrozumiałe. Mimo, że atom np. cezu w polu grawitacyjnym drga nadal precyzyjnie ze swoją częstotliwością rezonansową, to układ odbiorczy na skutek (przedstawionych wyżej) naturalnych ograniczeń przyrody nie potrafi tej częstotliwości właściwie odczytać. W efekcie skalując nasz wzorzec sekundy na 9 192 631 770 okresów dt₀ otrzymujemy sekundę trwającą 9 192 631 770 okresów dt. 

Należy tu wspomnieć również o zasadzie równoważności, która mówi, że nie można odróżnić siły grawitacji od siły inercji działającej na układ podczas przyśpieszania. W obu przypadkach występuje ten sam zaprezentowany wyżej lokalny mechanizm, który sprawia, że dt0 ≠ dt.

Zegar się spóźnia, chociaż wzorcowy atom niezmiennie i precyzyjnie drga ze swoją częstotliwością rezonansową, wskazując właściwy czas.