Czy Earth Google oblicza powierzchnie wypukłe globu ziemskiego?

Na początek wybierzmy obiekt, którego powierzchnię i obwód można obliczyć bez zastosowania programu Earth Google, np. koło podbiegunowe północne. Ustawmy biegun północny pośrodku ekranu i postawmy kilkadziesiąt punktów na widocznym kole. Ale, aby zaoszczędzić pracy, wybierzmy ćwiartkę koła. Aby otrzymać pole powierzchni tej ćwiartki należy oba końce łuku połączyć z punktem na biegunie. Nie jest to proste, bo program okazuje się narowisty w tym rejonie - łuki łączące ćwiartkę koła wyczyniają harce. Po dłuższych staraniach jednak otrzymujemy odcinki proste.

I teraz program Earth Google pokazuje nam powierzchnię 5 253 862,36 km² (powierzchnia całego koła to czterokrotnie więcej, czyli 21 015 449 km²) i obwód tej ćwiartki 9 225 km.

Sprawdzenie.

Powierzchnia czaszy kuli S =2πR²(1-sinα). Przyjmiemy promień Ziemi R=6 371 km jako kuli oraz położenie koła na globie α=66,562°. Podstawiając do wzoru S=2πx6371²x(1-sin66,562°)=21 042 448 km². A to oznacza, że nasze dane wg Earth Google są z dokładnością 0,16%.

Co z podanym obwodem ćwiartki koła podbiegunowego? Składa się on z 1/4 długości równoleżnika 66,562° i dwóch długości południków od bieguna do tego równoleżnika. Promień równoleżnika 66,562° r=Rcosα = 6 371 x cos66,562° = 2 534,11 km, zatem długość tego równoleżnika to 15 922,3 km, czyli 1/4 długości równoleżnika 66,562° to 3 981 km. Obliczmy długość południka; to 2 606 km. Zatem obwód wynosi 3 981 + 2x2 606 = 9 193 km. Porównując ten obwód z podanym przez Earth Google mamy dokładność 0,35%.

To znaczy, że program Earth Google oblicza dowolne figury geometryczne widoczne prostopadle do Ziemi jako figury z wypukłością właściwą naszej planecie. Oczywiście, im mniejsze mierzymy figury na globie, tym różnica pomiędzy powierzchniami wypukłymi a płaskimi się zmniejsza.

Rozważmy jeszcze inne zadanie. Spróbujmy obliczyć powierzchnię od bieguna północnego do równika pomiędzy dwoma południkami. Próba policzenia połowy a nawet ćwierci globu napotyka na trudności, bowiem punkty bliskie biegunowi dają ciekawe, ale kłopotliwe miganie zaznaczonego obszaru, co uniemożliwia dokładne ich umiejscowienie. Ale udało się zaznaczyć 1/16 globu - od bieguna do równika pomiędzy południkiem zerowym a 45. Wynik pomiarów - powierzchnia 31 864 681 km² i obwód 25 014 km.

Według danych Wikipedii długość równika to 40 075 km, zaś południków to 20 004 km, zatem obwód składa się z dwóch półpołudników, czyli z całego południka 20 004 km oraz z 1/8 równika 5 009 km, czyli łącznie 25 013 km. I ten obwód obliczony wg Earth Google ma 25 014 km. Różnica to jedynie 1 km, zatem dokładność 0,004%.

Powierzchnia naszej planety to 510 072 000 km² wg Wikipedii, zaś wg Earth Google to 31 864 681x16 = 509 834 896 km², zatem dokładność 0,046%.

Niestety, drugi zrzut z ekranu pokazuje z lewej strony zakres pomiaru części globu, ale nie pokazuje tabelki z powierzchnią 31 864 681 km² i obwodem 25 014 km.