1. Problem szczególny: czy energia w ogóle jest czymś?
Pytanie o tożsamość energii wydaje się początkowo podobne do pytania o tożsamość wody, materii czy substancji chemicznej. Energia może przecież występować jako energia kinetyczna, potencjalna, cieplna, chemiczna, elektromagnetyczna, jądrowa. Możemy mówić, że energia została „przekazana”, „zmagazynowana”, „uwolniona”, „rozproszona” albo „zamieniona” z jednej postaci w inną.
Język ten sugeruje istnienie czegoś, co wędruje pomiędzy kolejnymi układami i jedynie zmienia swoją formę. Tak jak woda może być cieczą, lodem i parą wodną, energia miałaby pozostawać „tą samą energią” pod postacią ruchu, promieniowania, ciepła czy wiązań chemicznych.
Analogia ta jest użyteczna na poziomie struktury transformacji, staje się jednak myląca, gdy nadaje się jej sens substancjalny. Woda może występować w różnych stanach jako materialnie ciągły układ molekularny; ‘formy energii’ nie są natomiast stanami jednego ukrytego energetycznego tworzywa.
Energia nie jest substancją w takim sensie, w jakim substancją może być woda. Nie istnieje materiał zwany energią, który w jednym przypadku przyjmowałby postać ruchu, w drugim promieniowania, a w trzecim wiązania chemicznego. Richard Feynman zwracał uwagę, że fizyka nie dysponuje obrazem energii jako określonego rodzaju „tworzywa”. Dysponuje natomiast zespołem sposobów obliczania pewnej wielkości, której wartość pozostaje zachowana w odpowiednio określonych przemianach.[1]
Pytanie o tożsamość energii ma zatem inną strukturę niż pytanie:
czy woda po odparowaniu pozostaje tą samą substancją?
Nie pytamy bowiem, co pozostaje tym samym przedmiotem, lecz:
co pozostaje niezmienne albo pozostaje powiązane określoną regułą, kiedy cały fizyczny sposób organizacji układu ulega zmianie?
Energia staje się dzięki temu szczególnym przypadkiem teorii tożsamości poprzez reorganizację.
2. Od substancjalizacji do bilansu
Historycznie pojęcia związane z ciepłem, siłą, pracą i ruchem nie od początku tworzyły jednolitą kategorię energii. Jeszcze teoria cieplika przedstawiała ciepło w sposób częściowo substancjalny — jako pewnego rodzaju nieważki fluid znajdujący się w ciałach.[2]
Rozwój termodynamiki, mechaniki i elektromagnetyzmu doprowadził jednak do zasadniczej zmiany ontologicznej. Ciepło mogło zostać powiązane z pracą mechaniczną, energia mechaniczna z energią wewnętrzną, energia pola elektromagnetycznego z energią materii.
Pierwsza zasada termodynamiki ujmuje tę zależność nie poprzez wskazanie jednej materialnej substancji, lecz poprzez bilans zmian. Energia wewnętrzna układu zmienia się wskutek przepływu ciepła i wykonywania pracy.[3]
Nie trzeba zatem zakładać, że pomiędzy tłokiem, gorącym gazem i poruszającym się kołem przemieszcza się jakiś jeden materialny składnik. Wystarczy, że różne procesy można włączyć w jednolitą strukturę transformacji.
W tym miejscu pojawia się ważne rozróżnienie:
tożsamość energii nie jest tożsamością nośnika energii.
Nośnik może się zmienić.
Może zmienić się:
materia,
pole,
stan ruchu,
konfiguracja przestrzenna,
temperatura,
struktura chemiczna,
liczba cząstek,
rozkład promieniowania.
A mimo to przemiany pozostają powiązane relacją umożliwiającą utworzenie wspólnego bilansu.
Energia nie jest więc czymś zachowanym pomimo reorganizacji.
Znacznie trafniej powiedzieć:
energia ujawnia swoją tożsamość właśnie poprzez możliwość wzajemnego rozliczenia reorganizacji.
3. „Formy energii” nie są odmianami jednej substancji
Zwrot „różne formy energii” może prowadzić do kolejnego nieporozumienia.
Energia kinetyczna nie jest jedną odmianą energetycznego tworzywa, a energia chemiczna jego inną odmianą. Również energia potencjalna nie musi oznaczać, że w określonym miejscu znajduje się jakaś niewidzialna substancja energetyczna.
„Formy energii” oznaczają przede wszystkim różne sposoby organizowania opisu dynamiki układu.
Energia kinetyczna zależy od stanu ruchu.
Energia potencjalna — od konfiguracji układu.
Energia chemiczna — od struktury elektronowej i relacji pomiędzy składnikami układu.
Energia elektromagnetyczna — od organizacji pola.
Energia wewnętrzna — od makroskopowego sposobu opisu ogromnej liczby mikroskopowych stopni swobody.
Feynman dlatego ostrożnie mówił o „formach”, a właściwie o różnych formułach pozwalających wyznaczyć wkłady do całkowitego bilansu energii.[4]
Można zatem zaproponować pierwszą tezę:
energia nie posiada tożsamości substancjalnej; posiada tożsamość transformacyjną.
Nie istnieje dlatego, że zachowuje jeden materiał.
Jest identyfikowana dlatego, że różne reorganizacje fizyczne można podporządkować wspólnej strukturze transformacji.
4. Energia jako inwariant reorganizacji
Klasyczna zasada zachowania energii prowadzi do jeszcze silniejszego wniosku.
Jeżeli zamknięty układ przechodzi ze stanu A do stanu B, niemal wszystko, co bezpośrednio obserwujemy, może się zmienić:
położenie,
prędkość,
temperatura,
konfiguracja,
stan skupienia,
rozkład pola,
struktura chemiczna.
A jednak pewna wielkość przypisana stanowi A może odpowiadać tej samej całkowitej wielkości przypisanej stanowi B.
Nie oznacza to, że istnieje ukryty przedmiot E, który przetrwał przejście A → B.
Oznacza, że:
A i B należą do jednej przestrzeni transformacji posiadającej określony inwariant.
W języku teorii tożsamości poprzez reorganizację można powiedzieć:
tożsamość energii jest tożsamością zachowanego bilansu pomiędzy różnymi organizacjami możliwości fizycznych.
Jest to istotne przesunięcie ontologiczne.
Tożsamość przestaje wymagać trwałego substratu.
Może zostać ufundowana na regule transformacji.
5. Noether: energia jako konsekwencja symetrii czasu
Najgłębszą zmianę w rozumieniu energii przyniosła jednak teoria symetrii.
Twierdzenie Emmy Noether pokazuje, że ciągłym symetriom dynamiki odpowiadają wielkości zachowane.[5] W szczególności niezmienniczość praw fizyki względem przesunięcia w czasie prowadzi do zachowania energii.
Oznacza to, że zasada zachowania energii może zostać odczytana jeszcze mniej substancjalnie niż wcześniej.
Energia nie musi być czymś, co „świat posiada”.
Może być wielkością, która pojawia się dlatego, że organizacja praw dynamiki pozostaje niezmienna względem określonej transformacji czasu.
Możemy więc przejść od schematu:
energia → jest czymś → dlatego może być zachowana
do schematu:
symetria dynamiki → generuje wielkość zachowaną → wielkość tę nazywamy energią.
Jest to ontologiczne odwrócenie.
Pierwotna staje się nie rzecz, lecz organizacja możliwych transformacji.
Energia staje się jej inwariantem.
W ramach proponowanego tutaj ujęcia można to zapisać słownie:
energia jest jednym ze sposobów, w jakie organizacja dynamiki zachowuje własną rozpoznawalność poprzez zmianę.
6. Energia nie tylko jest zachowywana — energia organizuje zmianę
Twierdzenie Noether ujawnia jedną stronę problemu. Mechanika Hamiltona i mechanika kwantowa ujawniają drugą.
Hamiltonian układu jest nie tylko związany z wartością energii. Jest również generatorem ewolucji czasowej układu. W mechanice kwantowej operator ewolucji czasowej przyjmuje postać zależną od Hamiltonianu; czasowe przekształcenie stanu jest więc generowane właśnie przez operator związany z energią.[6]
Powstaje interesująca podwójność:
energia jest zarazem skutkiem symetrii transformacji i generatorem transformacji.
Nie jest biernym numerem dopisywanym do świata po wykonaniu eksperymentu.
W formalnej architekturze teorii określa sposób, w jaki stan układu rozwija się w czasie.
Możemy zatem mówić o dwóch komplementarnych aspektach energii:
aspekt inwariantny — energia ujawnia coś, co pozostaje zachowane;
aspekt generatywny — Hamiltonian organizuje przejścia pomiędzy stanami.
Właśnie tutaj energia szczególnie dobrze wpisuje się w logikę reorganizacji.
Nie jest tylko tym, co przetrwało zmianę.
Jest również elementem struktury określającej, jak zmiana może przebiegać.
7. Pole: energia bez materialnego pojemnika
Elektromagnetyzm dodatkowo podważył intuicję, według której energia musi zawsze znajdować się „w jakimś ciele”.
Pole elektromagnetyczne posiada energię i może ją przenosić. Lokalny bilans energii opisuje zarówno jej gęstość, jak i strumień przepływający przez granice określonego obszaru.[7]
Nie oznacza to jednak konieczności potraktowania pola jako pojemnika wypełnionego energetycznym płynem.
Istotna jest struktura:
materia → pole → materia
może stanowić ciągłą fizycznie transformację, mimo że zmienia się organizacyjny sposób występowania energii.
Na przykład energia mechaniczna źródła może zostać przekształcona w energię pola elektromagnetycznego, przemieszczać się jako promieniowanie, a następnie zwiększyć energię wewnętrzną absorbera.
Nie musimy postulować ukrytej kuleczki energii, która pokonała całą drogę.
Zachowana jest ciągłość relacji fizycznej, a nie tożsamość materialnego egzemplarza.
Jest to szczególnie istotne dla ogólnego kryterium genealogii.
Genealogia nie musi bowiem oznaczać:
B składa się z tych samych elementów, z których wcześniej składało się A.
Może oznaczać:
B powstało z A poprzez fizycznie dopuszczalny ciąg transformacji zachowujący określoną strukturę bilansu.
8. Energia kwantowa: dyskretność bez substancjalności
Mechanika kwantowa mogłaby pozornie przywrócić substancjalny obraz energii.
Energia fotonu jest związana z częstotliwością promieniowania:
E = hν.
Stany związane mogą posiadać dyskretne poziomy energetyczne.
Można więc odnieść wrażenie, że energia występuje w postaci małych porcji będących czymś w rodzaju atomów energii.
Byłby to jednak wniosek zbyt daleko idący.
Kwantowanie energii nie oznacza istnienia „substancji energetycznej”. Oznacza, że dla określonego układu dopuszczalne wartości obserwabli energii posiadają określoną strukturę.
Sam Feynman ostrzegał przed utożsamianiem kwantowania z obrazem energii jako zbioru identycznych materialnych porcji.[8]
Jeszcze wyraźniej widać to w mechanice kwantowej, gdzie energia określonego układu jest związana z jego Hamiltonianem, strukturą stanów i dynamiką.
Z punktu widzenia reorganizacji:
kwant energii nie jest atomem substancji, lecz elementem struktury możliwych przejść pomiędzy stanami.
Energia ujawnia się więc ponownie poprzez modalność — przez określenie, które przejścia są dostępne, z jakimi częstotliwościami, prawdopodobieństwami i ograniczeniami.
9. Masa i energia: jeszcze głębsza reorganizacja
Szczególna teoria względności poszerza problem.
Relacja pomiędzy masą a energią pokazała, że masa spoczynkowa układu i jego zawartość energetyczna nie są niezależnymi domenami fizycznymi.[9]
Nie oznacza to jednak, że „materia jest zrobiona z energii”.
Popularne odczytanie równania E = mc² łatwo prowadzi do ponownej substancjalizacji energii.
Trafniejsze jest stwierdzenie, że masa i energia uczestniczą w jednej relatywistycznej strukturze fizycznej. Energia wraz z pędem tworzy czteropęd, a jej wartość zależy od układu odniesienia.[10]
Ta obserwacja ma dla teorii tożsamości ogromne znaczenie.
Jeżeli wartość energii zależy od obserwatora, to energia nie może być po prostu absolutną własnością substancji.
Co zatem zachowuje tożsamość?
Nie zawsze pojedyncza wartość liczbowa.
Bardziej fundamentalna okazuje się struktura transformacji pomiędzy dopuszczalnymi opisami.
Otrzymujemy zatem kolejny poziom:
tożsamość nie musi oznaczać zachowania wartości; może oznaczać zachowanie prawa transformacji wartości.
To krok analogiczny do przejścia od przedmiotu do relacji, lecz jeszcze głębszy.
Inwariantem może być nie dana obserwabla, ale organizacja relacji pomiędzy obserwablami.
10. Granica zasady: ogólna teoria względności
Jeszcze ciekawszy przypadek pojawia się w ogólnej teorii względności.
W płaskiej czasoprzestrzeni i w układach posiadających odpowiednie symetrie pojęcie zachowanej energii działa wyjątkowo dobrze. W ogólnej, dynamicznej czasoprzestrzeni zdefiniowanie globalnej energii może jednak okazać się problematyczne.
Nie istnieje uniwersalna, niezależna od wszystkich dodatkowych warunków globalna wielkość „całkowitej energii Wszechświata”. W określonych typach czasoprzestrzeni można definiować wielkości takie jak energia ADM czy energia Bondiego, ale wymagają one odpowiedniej struktury geometrycznej i warunków brzegowych.[11]
Nie znika natomiast lokalna struktura bilansu energii i pędu wyrażona poprzez tensor energii-pędu.
Ta komplikacja jest niezwykle ważna.
Pokazuje bowiem, że nawet prawo zachowania energii nie może zostać oderwane od organizacji przestrzeni, czasu i teorii, w której energia jest definiowana.
Nie mamy:
energii samej w sobie → następnie umieszczonej w czasoprzestrzeni.
Mamy raczej:
określoną organizację czasoprzestrzeni i dynamiki → w jej ramach możliwość zdefiniowania określonych struktur energetycznych.
Twierdzenie Noether nabiera tutaj jeszcze większego znaczenia. Jeżeli odpowiednia symetria czasowa nie istnieje globalnie, nie należy automatycznie oczekiwać odpowiadającej jej globalnej wielkości zachowanej.[12]
Energia okazuje się zatem nie absolutną substancją Wszechświata, lecz kategorią zależną od jego organizacji dynamicznej.
11. Zachowanie energii a wzrost entropii
Tożsamości energii nie można również utożsamiać z zachowaniem zdolności do wykonania pracy.
Pierwsza zasada termodynamiki mówi o zachowaniu energii, druga — o kierunkowości procesów makroskopowych.
Energia może pozostawać zachowana ilościowo, podczas gdy jej organizacja staje się coraz mniej zdolna do wykonania użytecznej pracy.[13]
Możemy przykładowo przekształcić uporządkowany ruch mechaniczny w rozproszony ruch cieplny.
Bilans energetyczny pozostaje spełniony.
Ale organizacja energii ulega zmianie.
Powstaje ważne rozróżnienie:
identyczność ilości energii ≠ identyczność jakości organizacyjnej energii.
Ta sama ilość energii może należeć do stanów posiadających radykalnie różną zdolność generowania dalszych transformacji.
Energia rozproszona termicznie nie jest organizacyjnie równoważna tej samej wartości energii zgromadzonej w uporządkowanym gradiencie.
Z punktu widzenia logodygmatu można powiedzieć:
zachowanie energii opisuje inwariant ilościowy reorganizacji, natomiast entropia pozwala opisywać zmianę organizacji przestrzeni dalszych możliwości.
W tym sensie pierwsza i druga zasada termodynamiki nie są konkurencyjne.
Opisują dwa różne aspekty tej samej transformacji:
co pozostaje bilansowo zachowane,
jak zmienia się organizacja możliwości dalszego działania.
12. Energia jako relacja pomiędzy stanami możliwości
Dotychczasowe rozważania pozwalają zaproponować bardziej ogólną interpretację.
Energia nie musi być rozumiana jako rzecz obecna „w” układzie.
Można ją rozpatrywać jako wielkość charakteryzującą organizację możliwości transformacyjnych układu.
Energia potencjalna jest szczególnie dobrym przykładem.
Nie jest ukrytym przedmiotem znajdującym się pomiędzy dwoma ciałami.
Jej wartość zależy od konfiguracji układu i od tego, jakie przemiany mogą zajść w następstwie tej konfiguracji.
Podobnie energia wiązania nie jest dodatkową substancją znajdującą się w wiązaniu chemicznym.
Charakteryzuje relację pomiędzy określonym stanem związanym a przestrzenią stanów, do których układ może zostać przekształcony.
Energia nabiera w tym ujęciu charakteru modalnego.
Opisuje nie tylko to, co jest, ale również strukturę tego, co może się stać.
Nie jest jednak czystą możliwością.
Jest wielkością wynikającą z aktualnej organizacji układu, która ogranicza i strukturyzuje jego możliwe transformacje.
Możemy zatem powiedzieć:
energia jest aktualną miarą pewnego aspektu przestrzeni możliwych reorganizacji układu.
13. Genealogia energetyczna
W poprzednich rozważaniach dotyczących tożsamości poprzez reorganizację istotną rolę odgrywała genealogia.
Przypadek energii pozwala precyzyjniej określić jej znaczenie.
Załóżmy:
A → B → C.
W A mamy energię chemiczną paliwa.
W B — ruch mechaniczny.
W C — energię wewnętrzną otoczenia.
Nie istnieje konieczność wskazania jednego indywidualnego „egzemplarza energii”, który najpierw był chemiczny, następnie mechaniczny, a później cieplny.
Istnieje jednak historia transformacji, w której kolejne stany są fizycznie powiązane.
Genealogia energetyczna nie jest więc genealogią substancji.
Jest genealogią transformacji i bilansu.
Stąd bardzo ważne rozróżnienie:
pochodzenie nie musi oznaczać zachowania materialnego składnika.
Może oznaczać zachowanie ciągłości operacyjnej pomiędzy stanami.
To pozwala odpowiedzieć również na problem pojawiający się przy wcześniejszej analizie wody.
Stwierdzenie:
„B rzeczywiście powstało z A”
może mieć różne znaczenia.
W przypadku substancji może chodzić o materialną ciągłość składników.
W przypadku energii chodzi natomiast o rekonstruowalność transformacji fizycznej.
Nie są to te same rodzaje genealogii.
14. Trzy poziomy tożsamości energii
Możemy teraz wyróżnić co najmniej trzy poziomy.
I. Tożsamość bilansowa
Energia pozostaje wielkością pozwalającą rozliczyć przemiany zachodzące wewnątrz odpowiednio określonego układu.
Jest to klasyczna warstwa zasady zachowania.
II. Tożsamość transformacyjna
To, co w jednym opisie występuje jako energia ruchu, może w innym momencie uczestniczyć w strukturze energii wewnętrznej, pola czy wiązania.
Tożsamość nie polega na zachowaniu formy, lecz na dopuszczalnym przejściu pomiędzy formami.
III. Tożsamość strukturalna
Na najgłębszym poziomie energia jest związana z symetrią i strukturą dynamiki.
Tutaj tożsamość nie oznacza już nawet przede wszystkim „tej samej ilości czegoś”.
Oznacza trwałość relacji generowanych przez organizację praw transformacji.
Możemy więc zaproponować hierarchię:
substancja → stan → transformacja → inwariant → symetria.
Im dalej przesuwamy się w prawo, tym mniej adekwatna staje się ontologia rzeczy.
15. Energia jako argument przeciwko metafizyce substratu
Przypadek energii ma dlatego znaczenie wykraczające poza fizykę.
Klasyczna metafizyka często poszukiwała tego, co pozostaje identyczne pod zmieniającymi się własnościami.
Zakładano:
zmiana wymaga czegoś, co się zmienia.
Energia sugeruje możliwość innego schematu:
zmiana może posiadać własną strukturę tożsamości bez konieczności postulowania trwałego substratu odpowiadającego tej tożsamości.
Tożsamość może należeć do:
relacji,
symetrii,
prawa transformacji,
bilansu,
genealogii procesu.
Nie musi należeć do rzeczy.
W tym sensie energia stanowi modelowy przypadek przejścia:
od ontologii bytu do ontologii reorganizacji.
16. Korekta potocznego twierdzenia: „energia zmienia formę”
Popularne zdanie:
„energia nie ginie, tylko zmienia formę”
jest użyteczne dydaktycznie, ale ontologicznie nieprecyzyjne.
Sugeruje bowiem istnienie jednego przedmiotu E posiadającego kolejno własności:
E₁ → E₂ → E₃.
Tymczasem bardziej adekwatne byłoby powiedzenie:
układ reorganizuje się w taki sposób, że różne składniki jego kolejnych opisów pozostają powiązane wspólną strukturą energetyczną.
To nie „energia sama” przechodzi metamorfozę.
Zmienia się świat fizyczny.
Energia jest jednym ze sposobów uchwycenia ciągłości tej zmiany.
Można powiedzieć jeszcze mocniej:
energia nie jest rzeczą, która pozostaje identyczna poprzez reorganizację; energia jest jednym z inwariantów, dzięki którym reorganizacja może zostać rozpoznana jako ciągła.
17. Definicja robocza
W ramach ogólnej teorii tożsamości poprzez reorganizację można zatem zaproponować następującą definicję:
Tożsamość energii jest zachowaniem albo prawidłową transformacją określonej wielkości dynamicznej pomiędzy kolejnymi organizacjami układu, wynikającą ze struktury jego praw, symetrii i dopuszczalnych przejść, a nie z trwania jednego materialnego substratu.
Definicję tę można rozszerzyć:
Energia jest relacyjnym inwariantem organizacji dynamiki, poprzez który odmienne stany i procesy mogą zostać ujęte jako elementy jednej genealogii transformacyjnej.
Nie oznacza to redukcji energii do arbitralnej konstrukcji językowej.
Energia posiada niezwykle silną obiektywność operacyjną.
Pozwala przewidywać wyniki eksperymentów, obliczać reakcje chemiczne, ruch ciał, promieniowanie, przemiany jądrowe i dynamikę układów kwantowych.
Jej obiektywność nie musi jednak wynikać z substancjalności.
Może wynikać z nieusuwalności określonej struktury relacji w skutecznym opisie świata.
18. Energia w architekturze logodygmatu
Przypadek energii pozwala wreszcie doprecyzować samo pojęcie reorganizacji.
Reorganizacja nie oznacza jedynie sytuacji, w której istniejący obiekt zmienia wewnętrzną strukturę.
Jest kategorią bardziej fundamentalną.
Może oznaczać przejście:
stan₁ → stan₂
przy którym:
składniki mogą się zmienić,
relacje mogą się zmienić,
sposób manifestacji może się zmienić,
poziom opisu może się zmienić,
obserwable mogą się zmienić,
a mimo to określone struktury transformacyjne pozostają zachowane.
Energia jest jednym z najbardziej fundamentalnych przykładów takiego inwariantu.
Nie istnieje więc konieczność, aby za każdą trwałością odnajdywać trwałą rzecz.
Czasami:
tym, co trwa, jest sposób zmiany.
I właśnie w tym punkcie tożsamość poprzez reorganizację przekracza klasyczną teorię tożsamości przedmiotów.
Konkluzja. Energia jako tożsamość transformacji
Energia nie jest wodą świata.
Nie jest niewidzialnym fluidem przelewającym się pomiędzy materią, ruchem, polem i promieniowaniem.
Nie potrzebujemy postulować energetycznego substratu zachowującego indywidualność podczas kolejnych przemian.
Jej tożsamość ma inną naturę.
Energia pojawia się jako inwariant organizacji dynamiki, jako wielkość wiążąca różne stany i procesy w jedną strukturę transformacyjną. W mechanice klasycznej umożliwia bilansowanie ruchu i konfiguracji. W termodynamice łączy pracę, ciepło i energię wewnętrzną. W elektromagnetyzmie obejmuje materię i pole. W mechanice kwantowej Hamiltonian zarazem reprezentuje energię i generuje ewolucję czasową. W teorii względności energia zostaje włączona w szerszą strukturę energii i pędu. W ogólnej teorii względności sama możliwość jej globalnego zdefiniowania zależy od organizacji czasoprzestrzeni.
Dlatego energia prowadzi do szczególnie radykalnej wersji zasady tożsamości poprzez reorganizację:
tożsamość nie wymaga istnienia niezmiennej rzeczy.
Może wynikać z trwałości symetrii, relacji i reguł transformacji.
A zatem:
energia nie jest substancją, która zachowuje tożsamość podczas zmian.
Energia jest jednym ze sposobów, w jakie zmiana sama zachowuje swoją tożsamość.
To właśnie czyni energię jednym z najlepszych fizycznych przykładów ontologii reorganizacji.
Przypisy
Bibliografia podstawowa
Carroll S.M., Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, San Francisco 2004.
Einstein A., „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?”, Annalen der Physik 18, 1905.
Elkana Y., The Discovery of the Conservation of Energy, Hutchinson Educational, London 1974.
Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M., The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley.
Goldstein H., Poole C., Safko J., Classical Mechanics, Addison-Wesley, San Francisco 2002.
Kuhn T.S., „Energy Conservation as an Example of Simultaneous Discovery”, w: M. Clagett (red.), Critical Problems in the History of Science, University of Wisconsin Press, Madison 1959.
Noether E., „Invariante Variationsprobleme”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1918.
Rindler W., Introduction to Special Relativity, Oxford University Press, Oxford 1991.
Taylor E.F., Wheeler J.A., Spacetime Physics, W.H. Freeman, New York 1992.
Wald R.M., General Relativity, University of Chicago Press, Chicago 1984.
Komentarze
Pokaż komentarze (15)