"Matematyka" epidemiologiczna :)

Ile powinniśmy rejestrować infekcji wirusem aby dane o zgonach w wyniku epidemii miały elementarny sens?

Założenia:

Załóżmy, że mamy społeczeństwo 100 osób.
Rocznie umiera z przyczyn naturalnych 20 osób.
W tym roku umarło 28 osób - mamy więc do czynienia ze zwyżką o 8 osób.
U badanych pośmiertnie osób rozpoznaje się kontakt z nowym wirusem X mogącym ich zabijać.

Pytanie:

U ilu zmarłych minimum, testy muszą wskazać obecność wirusa X aby mógł być on przyczyną dodatkowych 8 zgonów?

Pierwsza "naturalna" odpowiedź jest, że u 8. Bo skoro 8 osób WIĘCEJ zmarło Z POWODU tego wirusa, to MINIMALNA liczba zmarłych zakażonych jest osiem.

Ale to nieprawda, bo wirus powinien być stwierdzony także w grupie 20 osób umierających z przyczyn dorocznych i stałych.

Dlaczego?

Załóżmy, że:

śmiertelność wirusa jest 100%, każdy zainfekowany umiera.
zakażonych jest 10% naszej populacji

Zatem

z grupy 80 osób, które przeżywały co roku umrze dodatkowo 8 osób
z grupy 20 osób, które umierały co roku, 2 osoby umrą z przyczyn naturalnych lub infekcji

Owszem dodatkowo umiera 8 osób, ale u badanych pośmiertnie osób rozpoznaje się 10 przypadków infekcji, a więc WIĘCEJ niż dodatkowych 8 zgonów.

Przy założeniu śmiertelności wirusa 20% oraz poziomu zakażeń 50% dostaniemy 8 dodatkowych zmarłych, ale aż 16 z 28 zmarłych będzie miało pozytywny test na wirusa (8 zmarłych którzy by przeżyli i 8 zmarłych, którzy by i tak umarli).

Przy założeniu śmiertelności wirusa 10% WSZYSCY zmarli powinni mieć pozytywne testy na jego obecność.

Zatem liczba zmarłych pozytywnie przetestowanych na wirusa musi być wyższa od liczby "nadwyżkowych śmierci" nad tymi dorocznymi normalnymi. Chyba, że gdzieś jest błąd :)

Jest to stwierdzenie istotne, bo jeśli ta prawidłowość NIE WYSTĘPUJE, to przyczyną dodatkowych śmierci nie jest wirus X, tylko inna dodatkowa przyczyna, której nie było w okresie odniesienia. A ta prawidłowość np. w przypadku UK - nie występuje. I jest kłopot.

Z drugiej strony, gdyby Sars-Cov-2 był infekcją niegroźną i nieszkodliwą, zaś dodatkowe zgony (które jednak są rejestrowane) powodował INNY czynnik/powód/przyczyna to stosunek zgonów z wirusem do wszystkich odzwierciedlałby w przybliżeniu poziom infekcji w społeczeństwie więc w UK dla tygodnia 14 byłoby to 21% zaś dla 15: 33%. Uśredniając ze względu na przesunięcia rejestracyjne, ten poziom infekcji w społeczeństwie musiałby być ok. 27%, a to chyba niemożliwe. I tak źle i tak niedobrze :)

Poza tym, czy da się wskazać jakikolwiek dodatkowy inny "czynnik" skorelowany w czasie ze wzrostem całkowitej śmiertelności?